Monopolo gravimagnético y relatividad general

Reseña y antecedentes históricos:

El gravitomagnetismo (GM), se refiere a un conjunto de analogías formales entre las ecuaciones de campo de Maxwell y una aproximación, válida bajo ciertas condiciones, a las ecuaciones de campo de Einstein para la relatividad general. La versión más común de GM es válida solo lejos de fuentes aisladas y para partículas de prueba que se mueven lentamente. Las ecuaciones de GM coinciden con las ecuaciones que fueron publicadas por primera vez en 1893, antes de la relatividad general, por Oliver Heaviside como una teoría separada que expande la ley de Newton:

∇ ⋅ GRAMO → = − 4 π γ ρ

∇ ⋅ Ω → = 0

∇ × GRAMO → = − ∂ Ω → ∂ t

∇ × Ω → = − 4 π γ C 2 j → + 1 C 2 ∂ GRAMO → ∂ t

GRAMO → es la fuerza del campo gravitacional o la aceleración gravitatoria, también llamada gravieléctrica por analogía; Ω → es la intensidad del campo de torsión o simplemente torsión, también llamado campo gravitomagnético; j → es la densidad de corriente de masa; γ es constante gravitacional.

Monopolo magnético y ecuaciones de campo de Maxwell:

Se sabe que las ecuaciones de campo de Maxwell tienen cierta asimetría, en ausencia de un monopolo magnético, aunque formalmente podemos decir que el problema se puede resolver teóricamente (PAM Dirac y otros trabajos).

∇ ⋅ mi → = 1 ϵ 0 ρ mi

∇ ⋅ B → = m 0 C ⋅ gramo metro , gramo metro - densidad de carga del monopolo magnético.

∇ × mi → = m 0 j metro a gramo − ∂ B → ∂ t , j metro a gramo - corriente de carga magnética

∇ × B → = − 1 C 2 ϵ 0 j → mi yo + 1 C 2 ∂ mi → ∂ t , j mi yo - corriente de carga eléctrica

Relatividad general y monopolo gravitomagnético:

Formalmente, un cuerpo masivo en la relatividad general linealizada es la carga gravieléctrica.

Ahora bien, hay otro tema interesante asociado con la hipótesis de la existencia de carga gravimagnética.

Si suponemos su existencia, ¿qué cambios se deben hacer a las ecuaciones de la relatividad general? GRAMO i k = k T i k ( GRAMO i k - Tensor de Einstein, T i k tensor de tensión-energía)? ¿Y cuáles son las propiedades de tal carga?

Me parece un duplicado exacto.

Respuestas (1)

No existe ninguna analogía precisa entre el electromagnetismo y la gravedad. En la teoría de Newton, sólo la aceleración gravitatoria (el gradiente del potencial gravitatorio) existe en cada punto del espacio como un campo independiente; no hay un campo "gravimagnético" extra independiente.

En GR, la aceleración gravitacional viene dada por Γ b C a , el símbolo de Christoffel, pero no es antisimétrico en el mismo sentido que F m v así que uno realmente no puede dualizarlo con Hodge para obtener el campo magnético dual. Uno puede especular sobre la torsión, campos adicionales agregados a GR, pero las observaciones excluyen su existencia a largas distancias en cualquier acoplamiento significativo.

"Gravimagnético" (literalmente) no es un adjetivo que se use en ninguna parte de la literatura física seria. En cambio, a veces se usa "gravitacional". Pero se refiere a cualquier efecto, en GR o cualquier teoría correcta que consideremos, en el que las masas se mueven y su impacto es proporcional a la velocidad, al igual que la fuerza de Lorentz. v × B en magnetismo. Consulte, por ejemplo, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0207065 para obtener una revisión. No hay analogía completa con el electromagnetismo, por supuesto.

Monopolos Kaluza-Klein

La idea más interesante sobre los "monopolos magnéticos construidos puramente a partir de grados de libertad gravitacionales" que uno puede discutir en física seria son los llamados monopolos de Kaluza-Klein. Aparecen en la teoría de Kaluza-Klein donde el electromagnético tu ( 1 ) La simetría de calibre se geometriza como el grupo de rotaciones de una coordenada circular extra del espacio-tiempo. En esta configuración, uno puede encontrar las soluciones de las ecuaciones de Einstein de dimensiones superiores que se parecen al monopolo magnético de Dirac si el gramo m 5 componentes de la métrica están relacionados con el potencial electromagnético A m según el diccionario habitual Kaluza-Klein. En gravedad 4+1D compactada en círculo, para imitar la gravedad 3+1D acoplada al electromagnetismo, los monopolos de Kaluza-Klein son objetos puntuales en 3+1D.

Los monopolos KK juegan un papel importante en la teoría de cuerdas/M. En particular, las branas D6 en la teoría de cuerdas tipo IIA se convierten en monopolos KK (con 6 dimensiones espaciales adicionales en las que la solución es extendida/constante) si el acoplamiento de la teoría de cuerdas tipo IIA se envía al infinito para obtener la teoría M en 11 dimensiones. La solución de la teoría M (o supergravedad 11D) para el monopolo KK que se convierte en una brana D6 es en realidad completamente no singular y suave.

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