Modelo estándar de Big Bang y curvatura espacial

¿Qué decía exactamente el libro? Todo depende de lo que quiera decir/defina como "curvatura". Lo que describes parece ser una descripción del comportamiento de$\Omega$. De hecho, la inflación impulsa$\Omega$hacia la unidad y al mismo tiempo aplana el espacio porque el radio de curvatura crece exponencialmente.

Si$\Omega < 1$en alguna época temprana, entonces debería disminuir rápidamente con el tiempo de tal manera que$\Omega << 1$en la actualidad, esto significa que el universo tiene una curvatura negativa, pero no significa que se esté volviendo más curvo.

En la ecuación de Friedmann, el parámetro de curvatura$k$es una constante$(1,0,-1)$

$$H^2 = \frac{8\pi G\rho}{3} - \frac{kc^2}{a^2}$$

Aquí, la curvatura espacial es$k/a^2$y el radio de curvatura es$a$si$k=+1$. Así, a medida que el universo se expande y$a$se hace más grande, cualquier curvatura se vuelve más pequeña.

Con un poco más de detalle, uno puede escribir la ecuación anterior en términos del parámetro de densidad$\Omega$, la relación entre la densidad y la densidad crítica$3H^2/8\pi G$:

$$(\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}$$

Durante la inflación, la densidad de energía$\rho c^2$permanece constante como$a$crece exponencialmente. Para mantener el lado izquierdo igual al lado derecho (que es solo una colección de constantes), entonces$\Omega$debe ser conducido muy cerca de la unidad, mientras$k/a^2$tenderá a cero.

Después de la inflación entonces$\rho$variará con$a$dependiendo de si la expansión está dominada por la materia ($a^{-3}$) o radiación$(a^{-4})$. En estos dos casos$\rho a^2$disminuirá a medida que el universo se expande, de modo que si$k \ne 0$, después$(\Omega^{-1} -1)$debe aumentar, lo que significa que$\Omega$debe crecer o alejarse de la unidad. Pero$k/a^2$continúa haciéndose más pequeño a medida que el universo se expande.