Estoy tratando de modelar la propagación del ruido de Johnson-Nyquist en un circuito no lineal. Una resistencia ideal (lineal) se puede modelar muy bien mediante la ecuación de Fokker-Planck (equivalentemente, la ecuación de deriva-difusión), donde la carga fluye a través de la resistencia en promedio , pero también hay un flujo aleatorio de carga en ambos sentidos a través de la resistencia caracterizado por el "coeficiente de difusión" . Obtengo una buena ecuación diferencial que describe cómo la carga fluye probabilísticamente a través de mi circuito. Todo es bueno.
Luego, la etapa 2 es tener una resistencia con resistencia dependiente de la frecuencia (como todas las resistencias en el mundo real). Aquí me quedo atascado...
Una solución analítica basada en el dominio del tiempo parece imposible porque, con una resistencia dependiente de la frecuencia, parecería que el transporte de carga a través de la resistencia en este momento depende de toda la historia del transporte de carga en el pasado.
Una solución numérica (monte carlo) en el dominio del tiempo parece imposible porque las frecuencias relevantes varían en muchos órdenes de magnitud. No sé cómo construir un modelo estocástico en el dominio del tiempo con un espectro de potencia predeterminado.
Cualquier tipo de solución en el dominio de la frecuencia parece imposible porque otras partes del circuito son extremadamente no lineales y, por lo tanto, mezclan diferentes frecuencias.
¿Algún consejo? ¿Me estoy perdiendo algún truco?
De acuerdo, un poco como la respuesta de Zephyr, comencé con ruido blanco, tomé la FFT y luego escalé cada componente de frecuencia hacia arriba o hacia abajo de acuerdo con la raíz cuadrada de la potencia en esa frecuencia, luego hice FFT inversa para obtener el tiempo -señal de dominio.
Un enfoque equivalente habría sido generar la FFT directamente dando a cada componente la magnitud adecuada (extraída de una distribución aleatoria, gracias a @DanielSank) y una fase elegida al azar entre 0 y 2pi. (Obviamente, las frecuencias positivas y negativas deben tener magnitudes iguales y fases opuestas para mantener la señal real). Luego, nuevamente, FFT inversa.
Solo haciendo una punzada en la oscuridad aquí, pero tal vez sería posible tomar su señal de ruido blanco y alimentarla a través de un banco paralelo de filtros de paso de banda digitales en el dominio del tiempo, elegidos de modo que sus espectros combinados se aproximen al espectro deseado.
Arte Marrón