Misa de Majorana vs Misa de Dirac

No conservación de la carga en términos de Majorana

El término de masa de Dirac es$m\bar\psi \psi$donde un factor de campo$\bar\psi$es conjugado complejo (aparte de otras transposiciones incluidas en la conjugación de Dirac) y el otro no lo es.

Entonces uno puede asignar un número de fermión$1$a$\psi$Lo que significa que$\bar\psi$lleva automáticamente$-1$y en el producto, los números de leptones suman$(+1)+(-1)=0$, por lo que se conserva.

Por otro lado, el término de masa de Majorana es de la forma$m\chi\chi$sin una conjugación compleja, por lo que si$\chi$llevó un cargo$Q$como un número de fermión,$m\chi\chi$llevaría$2Q$que sería distinto de cero y la conservación de la carga sería violada por este término.

En otras palabras, el término de masa de Dirac destruye una partícula y crea una nueva, o destruye/crea un par partícula-antipartícula, o destruye una antipartícula y crea una nueva. Esto conserva la carga. El término de masa de Majorana puede destruir (o crear) dos partículas que son idénticas (los fermiones de Majorana son idénticos a sus antipartículas), lo que significa que no pueden llevar ninguna carga conservada excepto un módulo binario "cargado" conservado 2, en un${\mathbb Z}_2$grupo

Rompiendo para obtener términos masivos de Majorana

Los términos de masa de Dirac en el Modelo Estándar se obtienen de los acoplamientos de Yukawa$h\bar\psi\psi$cuando el campo de Higgs obtiene un vev, es decir, después de una ruptura de simetría espontánea.

Por otro lado, los términos de masa de Majorana son generados por bucles o, más probablemente, por la integración a partir de grados de libertad más pesados. Lo más probable es que existan neutrinos dextrógiros y que exista un término de masa de Dirac$m \nu_L\nu_R$(una forma de 2 componentes para escribir términos de masa de Dirac) con un coeficiente comparable a la escala débil. Este término de masa de Dirac tiene el mismo origen de ruptura de simetría que en el caso del campo electrónico de Dirac.

Sin embargo, también hay un término de Majorana no relacionado con la simetría$M\nu_R \nu_R$con$M$comparable a la enorme escala GUT. Este término de masa no rompe ninguna simetría: el neutrino dextrógiro es un singulete del modelo estándar sin carga, por lo que debe esperarse que forme parte del lagrangiano con un coeficiente genérico. Cuando el alto grado de libertad$\nu_R$, el neutrino dextrógiro, se integra, sólo nos queda el conocido neutrino dextrógiro con su propio término Majorana con una masa Majorana muy pequeña comparable a$m_\nu\sim m_{H}^2 / m_{GUT}$. solía$m_H$para la escala electrodébil (la masa de Higgs). Esta pequeña masa es más pequeña que la masa de Higgs por el mismo factor por el cual la masa de Higgs es más pequeña que la escala GUT, por lo tanto, el "balancín" (yendo en la dirección opuesta de la escala electrodébil que la escala GUT en la escala logarítmica).

También puede haber otras formas de generar los términos de masa de Majorana para los neutrinos zurdos, incluidos los efectos de los neutrinos estériles y otros campos. En algunos casos, uno puede verse obligado a ir a los bucles. Sin embargo, en todos los casos, es importante darse cuenta de que, en última instancia, el término de masa de Majorana no viola ninguna simetría o principio. A bajas energías, sólo el electromagnético$U(1)$se conserva, junto con el QCD$SU(3)$, y el término de masa de neutrino tampoco viola porque el neutrino zurdo es eléctricamente y de color neutro.