¿Cómo es que hablamos de energía potencial gravitacional y no de potencial gravitatorio?

Creo que estás leyendo mucho sobre lo que es una distinción menor.

Estrictamente hablando, supongo que el potencial gravitacional es la energía por unidad de masa, es decir$m=1$en su primera ecuación, mientras que la energía potencial gravitacional es el potencial multiplicado por la masa. En la práctica, nadie que yo conozca se ha molestado nunca en hacer la distinción porque normalmente es obvio lo que significa.

En electrostática, las partículas pueden tener signos opuestos o estar descargadas, así que tal vez por eso hay más distinción.

Yo también estaba confundido por esta diferencia entre la gravedad y el electromagnetismo. Esperemos que lo siguiente aclare las cosas.

El potencial gravitacional a una distancia$r$de una masa$M$es

$$\phi_g=-\frac{GM}{r},$$ el campo gravitacional es $${\bf g} = - \nabla \phi_g,$$ y la energía potencial gravitatoria (de dos masas $M$y $m$separados por una distancia $r$) es $$U_g=m \phi_g =-\frac{GMm}{r}.$$ La fuerza sobre la masa $m$es $${\bf F}_g = - \nabla U_g = -m \nabla \phi_g = m {\bf g}.$$

El potencial eléctrico a distancia$r$de un cargo$Q$es

$$\phi_e=\frac{kQ}{r},$$ el campo electrico es $${\bf E} = - \nabla \phi_e,$$ y la energía potencial eléctrica (de dos cargas $Q$y $q$separados por una distancia $r$) es $$U_e= q \phi_e =\frac{kQq}{r}.$$ La fuerza sobre la carga $q$es $${\bf F}_e = - \nabla U_e = -q \nabla \phi_e = q {\bf E}.$$

Aparte, para empeorar las cosas, el símbolo estándar utilizado para el término de energía potencial en la ecuación de Schrödinger es$V$, y se conoce como el potencial .

Bueno, el campo eléctrico$\vec E$es diferente del campo de fuerza$\vec F$se sentirá una carga de prueba. Esa diferencia es exactamente la carga de la partícula de prueba. Ese campo de fuerza también está dado por el gradiente de una función.

$$q \vec E = \vec F = - \frac{\mathrm d}{\mathrm d r} W$$ donde uso la letra $W$para no tener una notación confusa.

La relación entre$W$y tu$V$solo sería

$$W = qV = \frac{kQq}{r}.$$ Exactamente análoga a la energía potencial gravitacional de una masa de prueba, encontramos la "energía potencial eléctrica" ​​de una carga de prueba.

La diferencia podría provenir del hecho de que generalmente se supone que existen campos gravitatorios y la pregunta se convierte en el movimiento de una masa de prueba en esos campos dados. Tenga en cuenta que no podemos crear campos gravitatorios a voluntad, sino que tienen que ver con lo que la naturaleza nos da.

Por otro lado, el rango de preguntas interesantes para los campos eléctricos va más allá del movimiento de una carga de prueba, lo que genera interés en la notación que es independiente de la carga real que estará sujeta a las fuerzas al final.