Midiendo la constante de Hubble en un universo curvo

En un artículo de la Universidad de Chicago, 17 de julio de 2020, se afirma que

"Juzgar las distancias cósmicas desde la Tierra es difícil. Entonces, en cambio, los científicos miden el ángulo en el cielo entre dos objetos distantes, con la Tierra y los dos objetos formando un triángulo cósmico. Si los científicos también conocen la separación física entre esos objetos, pueden usar alta escuela de geometría para estimar la distancia de los objetos a la Tierra".

Eso parece sencillo, excepto por el hecho de que la geometría de la escuela secundaria solo funciona en un espacio plano donde los ángulos encerrados por un triángulo suman exactamente 180 grados. En un universo curvo, un triángulo puede encerrar más o menos de 180 grados. A menos que se conozca la curvatura, la triangulación no debería funcionar de forma fiable en un espacio curvo.

Entonces mi pregunta es: en las mediciones de la constante de Hubble por el método de triangulación, ¿qué suposiciones se hacen sobre la curvatura del universo? Y, ¿qué tan bien fundamentadas están esas suposiciones?

Ese enlace contiene mucha información interesante, pero no parece contener una respuesta a mi pregunta específica.
¿Cómo es eso? Usted preguntó acerca de los supuestos sobre la curvatura del universo y, especialmente, el primer enlace los contiene (homogeneidad e isotropía) junto con la forma general de la métrica que posee estas simetrías y las ecuaciones de campo resultantes. El segundo enlace luego elabora las propias ecuaciones de campo.
Quizás me he perdido algo, pero parece que asumir homogeneidad e isotropía no restringe la curvatura más que decir que la curvatura es la misma en todas partes. Mi pregunta es sobre cómo la curvatura afecta la interpretación de los resultados al medir la constante de Hubble. Tengo la impresión de que, por lo general, se supone que el espacio es plano (tiene curvatura cero).
@ S.McCrew "la homogeneidad y la isotropía no restringen la curvatura más que ..." Sin embargo, es una restricción bastante fuerte. La geometría espacial se da hasta una constante (y función de escala/expansión). "Por lo general, se supone que el espacio es plano" porque lo es. en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe .
@S.McCrew Para no engañarlo, debido a la expansión del universo, no estoy seguro de si puede usar la fórmula de la escuela secundaria para la triangulación, incluso si el espacio es realmente plano.
Acordado. Llevado al extremo, dos puntos a ~13 mil millones de años luz de distancia de la Tierra y vistos en direcciones opuestas desde la Tierra habrían estado a menos de mil millones de años luz de distancia poco tiempo después del Big Bang, no a los aproximadamente 19 mil millones de años luz tan sencillos. Indicaría la geometría euclidiana.
@ S.McCrew No entiendo tu argumento. ¿Cómo haces la triangulación? No hay un triángulo en su ejemplo... Sin embargo, debido a la homogeneidad y la isotropía del universo, el ángulo observado entre dos objetos podría permanecer igual todo el tiempo (los triángulos conservan sus ángulos durante la expansión, pero el triángulo que estamos observando no es espacial ya que la luz tarda en viajar). En ese caso. a partir del conocimiento de la distancia de los dos objetos en cierto momento y ángulo ahora, podría usar la trigonometría para calcular la distancia desde la Tierra en un momento particular.
Digamos que podemos ver el objeto A mirando directamente al norte, y está a 10 mil millones de LY de distancia. Y podemos ver el objeto B mirando directamente al sur, también a 10 mil millones de LY de distancia. En un universo que no se expande, eso significa que los dos objetos están separados por 20 mil millones de LY. Pero en un universo en expansión de 10 mil millones de LY de diámetro ahora , la luz de los objetos que vemos a 10 mil millones de LY de distancia se emitió cuando comenzó la expansión, cuando los objetos estaban muy cerca uno del otro.
La medición de distancia que describe se denomina "paralaje" y solo es posible realizarla para objetos celestes relativamente cercanos. Se puede usar para ayudar a calibrar métodos para medir objetos más lejanos, pero aparte de eso, no puede ayudar a determinar la constante de Hubble.

Respuestas (2)

Supongo que estás buscando la distancia diamater angular. Para diferentes curvaturas, la ecuación toma diferentes formas. Ver aquí https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_diameter_distance

Lo que parece ser una respuesta suficiente a la pregunta se puede encontrar en esta respuesta SE de @JohnRennie, combinada con algunos otros artículos. Había confundido "espacio plano" con "espacio-tiempo plano". Como dijo John Rennie en esa respuesta, el espacio-tiempo no es plano en un universo en expansión, pero el espacio puede ser plano. Entonces, de hecho, es necesario tener en cuenta la expansión del espacio al medir la constante de Hubble a través de la triangulación.

El enlace proporcionado por @Layla proporciona la fórmula utilizada para relacionar la distancia, la separación física, la separación angular y la curvatura del espacio. La fórmula se basa en el modelo FLRW, descrito en este enlace proporcionado por @Umaxo Este artículo de la NASA describe las discrepancias entre los resultados obtenidos por diferentes métodos de medición.

Se toman varios enfoques para medir la curvatura del espacio ( espacio , no espaciotiempo), incluido este artículo que describe un método que utiliza lentes gravitacionales.

Entonces, la respuesta es esta: generalmente, cuando se calcula la constante de Hubble, se asume que el universo es espacialmente plano pero se expande a un ritmo que puede cambiar con el tiempo. La suposición de planitud espacial está bien fundamentada, al menos en una aproximación cercana, en varios tipos de observaciones astronómicas.

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