Mi pregunta específicamente, ¿cómo se ha mantenido la curvatura del universo casi plana topológicamente a medida que el universo se ha expandido y, por lo tanto, si la expansión del universo se está acelerando, supongamos que en unos pocos miles de millones de años habrá una disminución en la densidad de energía de la materia que causa la curvatura para cambiar (por ejemplo, para ser más hiperbólico)?
Estás mezclando diferentes conceptos y cosas. Primero, el universo es plano en sus dimensiones espaciales, y siempre lo será. El espacio-tiempo es curvo, pero es la dimensión del tiempo la que contribuye a ello, mientras que puedes considerar las rebanadas espaciales del tiempo cosmológico constante como planas. Fácil de confundir.
La densidad de energía oscura ya es mayor que la densidad de la materia, 67% de la densidad de energía total frente al 33%. A medida que avanzamos hacia el futuro, el universo se expande diluyendo la densidad de la materia, pero la densidad de la energía sigue siendo la misma y, finalmente, es todo lo que hay (sí, miles de millones de años más). Dado que hay más espacio a medida que el universo se expande, una densidad de energía oscura constante significa más energía total. Pero esta energía tiene presión negativa y provoca la aceleración de la expansión. Todo esto es parte del modelo de cosmología estándar, el llamado modelo Lambda-CDM (lambda para la energía oscura etiquetada de esa manera, CDM es materia oscura fría que es aproximadamente cinco veces más que la materia normal)
Entonces, a medida que avanzamos hacia el futuro, los cortes espaciales continúan siendo planos (a gran escala), y a medida que se expande más rápido, se vuelve más y más homogéneo, y toda la materia se diluye. El factor de escala (definido como 1 ahora, es decir, la relación entre los tamaños de las dimensiones espaciales y los actuales) a medida que nos acercamos al 100 % de energía oscura, comienza a crecer exponencialmente con un tiempo de duplicación e, el inverso del parámetro de Hubble, y la expansión del universo. la velocidad y la aceleración crecen con el mismo tiempo exponencial de duplicación de e. Este espacio-tiempo en etapas tardías se denomina espacio-tiempo deSitter y puede dividirse como en cosmología con cortes espaciales planos. Ver el modelo de cosmología en
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_modelo
y el modelo deSitter en https://en.m.wikipedia.org/wiki/De_Sitter_universe
Y deSitter spacetimes en https://en.m.wikipedia.org/wiki/De_Sitter_space
usuario4552