¿Cómo pesar un flatlander en gravedad 2D?

Newton, quien estableció un conjunto de reglas matemáticas para predecir el movimiento de los objetos, desde una manzana que cae hasta los planetas que orbitan alrededor del Sol; sin embargo, fue Einstein quien describió cómo dos masas tienden a acelerarse una hacia la otra; formuló la relatividad general.

Flatland es una historia escrita por Edwin Abbott que muestra el mundo asombroso y extraño en el que hay criaturas que viven en un mundo con solo dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal, se considera una hermosa obra maestra incluso hoy.

Mi mundo toma elementos de Flatland y necesito que todo en este mundo obedezca la ley de gravitación universal de Newton, mi preocupación es ¿cómo pueden los flatlanders medir la masa gravitacional?

Einstein no explicó la gravedad más que Newton; simplemente lo describió matemáticamente con más precisión que Newton.
Lo que dijo Mike Scott. Además, para muchos propósitos, las ecuaciones de Newton son perfectamente adecuadas; Recuerdo haber leído en alguna parte que cuando los EE. UU. fueron a la Luna, el error al usar las ecuaciones de Newton (en comparación con las de Einstein) fue del orden de centímetros. Yo llamaría a eso un resultado tolerablemente bueno usando matemáticas de varios cientos de años.
Chicos, relájense, mi pregunta se centra en aplicar la ley de Newton, solo le doy crédito a Einstein, quien revolucionó el concepto de gravedad. En cuanto a la fuerza portadora de la gravedad que aún permanece sin ser detectada, el tiempo lo dirá.
Nolo ha explicado cómo puede calcular un equivalente de masa, pero debe recordar que el "peso" requiere 3 dimensiones.
@Mike Scott: He reformulado la frase para evitar malentendidos, gracias por aclarar las cosas.😊
¿ No saber Flatlanders es su dimensión de tiempo como la nuestra, o es la dimensión de tiempo como lo que podríamos pensar como profundidad? Si los actores pueden moverse libremente a través del tiempo como lo deseen, permitiendo, por ejemplo, que dos partes se crucen en una carretera, entonces uno podría abstraer una profundidad usando la cantidad de tiempo pasado en el flujo actual desde el último salto en el tiempo.
Para un universo 2D más realizado físicamente, consulte: Planiverse

Respuestas (3)

Editar

Cuando escribí esta respuesta, después de haber leído Flatland hace muchos años, se me escapó que la historia original no tenía la gravedad que otros señalaron.

Mi suposición sobre la pregunta era que para "pesar" un Flatlander, simplemente "use una balanza", pero dado que el Flatland original no tiene gravedad, parece que no existiría tal dispositivo. Mi respuesta se basó en esa suposición y que la masa se da básicamente de esa manera.

Según la sugerencia de Salmoncrusher, se podría usar una báscula simple basada en un resorte con gravedad artificial en un marco rotatorio, usando fuerza centrífuga.

Está buscando lo que se llama la integral de contorno para calcular el área de una forma, cualquier forma cuyo perímetro se pueda definir como una curva continua, como un círculo o cualquier curva paramétrica. Para polígonos aquí es un buen lugar para comenzar. Da un ejemplo de un par de polígonos regulares e incluso muestra cómo calcular el área de un polígono irregular. Es importante tener en cuenta que los polígonos complejos, es decir, la autointersección irregular, no funcionarán con el método dado allí, sin embargo, es probable que sus módulos de aterrizaje planos no tengan composiciones complejas, ya que esto los haría muy extraños.

En dos dimensiones, la "masa" está determinada por el área, como en los motores de física 2D para videojuegos. Para simplificar las cosas, podría considerar que una unidad estándar de área, como un metro cuadrado, es igual a una unidad estándar de masa, como un kilogramo. Sin embargo, sus flatlanders pueden estar compuestos de diferentes materiales con diferentes "densidades" que aumentarían o disminuirían la relación de unidad de masa por unidad de área para una forma de mayor o menor densidad, respectivamente.

Otro punto que vale la pena señalar es que la integral de contorno para curvas puede ser difícil y, a veces, imposible, como lo son algunos tipos de integrales. Dos opciones son Legendre-Gause Quadrature , que es una técnica de aproximación más avanzada, o un método conceptualmente más simple para una buena aproximación es calcular muchos puntos a lo largo de la curva, luego usar la fórmula para calcular el área de un polígono irregular como se indicó anteriormente.

Tenga en cuenta a los pocos que ya votaron, y eso fue rápido, pero los enlaces se cambiaron a recursos más simples para no confundir al OP sobre un tema no relacionado.
Me parece que esto en realidad no responde la pregunta. Si este es el caso, entonces los flatlanders nunca desarrollarían conceptos independientes de área y masa. Si las densidades no son uniformes, ¿cómo se mide la densidad? Necesitarás medir la masa. Volver al punto de partida.
@Salmoncrusher Density es la proporción masa/volumen (en 3D), en 2D es masa/área. El peso es una historia diferente, que depende de la gravedad. La forma en que normalmente medimos la densidad es medir tanto la masa como el volumen (o el área en el caso de 2D) y luego dividir los dos. Entonces, las dos propiedades de los objetos físicos , masa y volumen, conducen a un concepto de densidad, y no al revés. En términos comunes, la idea de peso a menudo se confunde con la densidad. La gente suele decir que algo es "más pesado" cuando en realidad se refieren a la densidad.
O todo en Planilandia tiene una densidad uniforme o no la tiene. Si está asumiendo lo primero, entonces su respuesta responde a la pregunta, pero no realmente. Si está asumiendo lo último, entonces no ha respondido la pregunta de medir la masa. Simplemente ha dicho: primero mida el área y, utilizando una densidad conocida, calcule la masa. Pero no puedes encontrar la densidad sin un método independiente para encontrar la masa.
@Salmoncrusher Ah, ya veo lo que estás diciendo. La pregunta literalmente pregunta cómo "pesar" un módulo de aterrizaje plano. Mi suposición, en el sentido literal, era "usar una escala", lo que sea que eso signifique en terreno plano. Entonces tomé la pregunta literal como "cómo encontrar el peso", o más específicamente, "calcular la masa". La respuesta de Madlozoz se ocupa de medir la masa directamente, así que lo dejaré así. :)
Ah, claro. Le sugiero que agregue la parte sobre la escala en su respuesta. Si no hay gravedad en Flatland, su báscula podría operar en gravedad artificial por el efecto centrífugo.
Y ahora veo de dónde viene mi propia confusión. :DI no sabía que el Flatland original no tenía gravedad. Daré crédito a tu sugerencia.
@Salmoncrusher Nit pick dude, centrípeto, no centrífugo, gran diferencia. :D Casi todo el mundo comete ese error.
Quise decir centrífugo. La fuerza centrípeta es lo que mantiene los objetos en movimiento circular. La fuerza centrífuga es lo que hace que alguien que está parado en una rueda giratoria sienta una atracción hacia abajo. Considere un marco de referencia giratorio donde el cuerpo en órbita está estacionario en relación con el sistema de coordenadas. La fuerza centrípeta actúa hacia adentro, la fuerza centrífuga es la fuerza igual y opuesta que mantiene el sistema en equilibrio, actuando hacia afuera.
@Salmoncrusher Mmm, no exactamente, la fuerza ascendente y la fuerza descendente son el resultado de la fuerza centrípeta. La fuerza centrífuga es mucho más sutil. Es lo que hace que el agua se arremoline cuando se va por un desagüe. "Históricamente, el nombre a veces también se ha utilizado para referirse a la fuerza de reacción a la fuerza centrípeta".
Sí, la fuerza centrífuga es el resultado de la fuerza centrípeta, ya que es la fuerza de reacción a la fuerza centrípeta vista en un marco de referencia giratorio. No estoy seguro de cómo se relaciona eso con el agua que se arremolina por el desagüe. ¿Estás pensando en el efecto Coriolis?
@Salmoncrusher Estoy corregido. :) Sabía que centrífugo/centrípeto eran diferentes pero no entendía la semántica. En cuanto a Coriolis y centrífugo, pensé que estaban relacionados, pero no de la manera que supuse. Actualicé la respuesta con el término correcto.

¿En qué tipo de mundo estás pensando? En la historia Flatland , las dos dimensiones son mucho más similares a un tipo de mundo "de arriba hacia abajo". En este mundo no hay gravitación , por lo que no puede haber una masa gravitacional. En este mundo, otros han respondido cómo calcular la masa inercial.

Sin embargo, si desea la gravitación universal, entonces podría ser más apropiado que las dos dimensiones se parezcan a un mundo de "vista lateral", uno más como el primer juego de Mario. En este mundo, puedes tener una gran masa actuando como un planeta, y hacer que procesos como la locomoción sean más fáciles de definir que en Planilandia .

Dos formas de medir la masa gravitatoria en realidad son:

  1. una escala de resorte

Donde se coloca una masa sobre un resorte (en el suelo) y la compresión del resorte determina la fuerza aplicada (el peso del objeto). Dondequiera que la fuerza de gravedad sea la misma, el peso será el mismo (excluyendo cargas, marcos de referencia no inerciales, etc.). El peso será proporcional a la masa.

  1. Desplazamiento en un líquido.

Suponga que tiene un bote flotando en una tina, y la tina está llena hasta el borde con agua. Si coloca un objeto en el bote (de modo que el bote todavía esté flotando), empujará un poco de agua fuera de la bañera debido al desplazamiento. La cantidad de agua expulsada pesa exactamente lo mismo que la masa en el bote.

Creo que ambos métodos se pueden adoptar fácilmente en un entorno 2D, siempre que el entorno no sea como el clásico entorno Flatland "de arriba hacia abajo" .

Ver Plainiverse para ese tipo de mundo.

No puedo ver una forma directa de medir la masa gravitacional, pero hay una forma de medir la masa inercial . En nuestro mundo, no hace ninguna diferencia.

Tome un objeto estándar. Llámalo "un kilogramo". Lánzalo a una velocidad v1 sobre un objetivo que no se mueva para que el proyectil y el objetivo se peguen después del contacto ( colisiones inelásticas ).

Mida la velocidad v2 después de la colisión (desprecio la resistencia del suelo ya que no hay suelo en 2D).

La masa de inercia (en kilogramos) de su objeto será:

m = (v1-v2)/v2

ingrese la descripción de la imagen aquí

Ahora que tienes masa inercial, tienes una manera de hacer física y medir fuerzas. La fuerza gravitacional F=mg es igual a la fuerza que debes aplicar para evitar que tu objeto caiga.

¿Cómo pesar un flatlander en gravedad 2D?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v