Medición de la posición después del colapso de una función de onda

Supongamos que tengo una función de onda que colapsa a un cierto estado propio después de una medición de energía. En ese estado, realizo un cálculo de posición y obtengo un cierto valor de posición, digamos X 0 . Después de algún tiempo, si vuelvo a realizar un cálculo de posición, ¿obtendré X 0 otra vez, o será algo diferente?

Lo que he aprendido es que, si al realizar un cálculo de energía la función de onda colapsa, entonces un cálculo sobre la función de onda colapsada dará la misma energía, en cualquier momento posterior y para cualquier observador. ¿Ocurre lo mismo para cualquier observable?

Respuestas (2)

La energía es un caso un poco especial porque las funciones propias del hamiltoniano son independientes del tiempo (suponiendo un hamiltoniano independiente del tiempo). Entonces, cuando realiza una medición de energía y colapsa el sistema a una función propia del hamiltoniano, permanece allí.

Sin embargo, el operador de posición no conmuta con el hamiltoniano, por lo que cuando mide la posición, dejará el sistema en alguna superposición de funciones propias de energía. Esta superposición no es independiente del tiempo, por lo que las mediciones posteriores de la posición no devolverán el mismo valor.

Esto se aplica a cualquier operador que no conmute con el hamiltoniano.

Bueno, este punto de vista es, en mi opinión, un poco ingenuo. El OP pregunta si la expectativa condicional de medir X ′ inmediatamente después de haber medido la posición X sería d X X ′ . Por supuesto, la evolución temporal "estropea las cosas" para cualquier observable que no conmute con el hamiltoniano, pero la repetibilidad de una medición es algo que le gustaría tener en el sentido anterior (inmediatamente después), y no después de que el sistema haya evolucionado. . E incluso instantáneamente, no existe una medida repetible para observables con espectro (parcialmente) continuo.
@yuggib: Tal vez he malinterpretado lo que pide Tejas o tal vez no.
Estás dando una especie de "motivación superflua"; porque no es sólo la evolución del tiempo lo que hace que la repetibilidad no sea posible, sino que ya es observable la naturaleza continua de la posición. Tome el operador de cantidad de movimiento (para una partícula libre). Conmuta con el hamiltoniano, sin embargo no es posible una medición repetida del mismo.

Puede tener un proceso de medición repetible (es decir, un proceso de medición que, en términos generales, da el mismo resultado si se realiza dos veces seguidas) solo para observables discretos .

Un observable discreto es un observable cuyo espectro es puramente discreto. Entonces, con el hamiltoniano es posible tener medidas repetidas, siempre que sea un sistema con un espectro de energía puramente discreto (por ejemplo, el oscilador armónico tiene un proceso de medida repetible; pero el hamiltoniano libre de una partícula no confinada no tiene un proceso de medida repetible).

El operador de posición, sin embargo, siempre tiene un espectro continuo; por lo tanto, nunca es posible tener mediciones repetibles. Por supuesto, puede tener un proceso de medición, pero incluso si se realiza dos veces seguidas, dará dos resultados diferentes. Lo mismo es cierto para el operador de cantidad de movimiento (de una partícula no confinada) también.

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