Colapso de la función de onda

Cuando tratamos de medir la posición de un sistema, la función de onda colapsa para formar un pico. Después de un tiempo, la función de onda se propaga de nuevo y toma otra medida, los resultados serán diferentes" en general.

¿Qué pasaría si medimos la energía en su lugar? Nuevamente, la función de onda colapsa a un estado propio, después de un tiempo, ¿la onda se expandiría nuevamente? ¿Y cómo se podría medir la energía sin conocer su impulso y potencial?

Respuestas (1)

La posición colapsa en un estado propio de posición (un pico en la función de onda) porque usted midió la posición. Ese pico se propaga con el tiempo porque los estados propios de posición no son estados propios de momento, es decir, hay un rango de momentos en el pico. Otra forma de ver esto es que el pico no es un estado propio del hamiltoniano (es decir, una energía bien definida) y, por lo tanto, evoluciona en el tiempo más allá de un simple cambio de fase.

Si mide la energía, colapsará en un estado propio de energía, que no es un estado propio de posición. Por ejemplo, los estados propios de energía de una partícula en una caja (problema clásico de tarea cuántica) se distribuyen a lo ancho de la caja, no uniformemente, pero no fuertemente localizados como el pico. Si vuelve a medir la energía, obtendrá la misma respuesta (es un estado propio del hamiltoniano).

En cuanto a las medidas, normalmente medimos las diferencias de energía. Por ejemplo, los estados propios de energía de un átomo de hidrógeno (o un átomo similar al hidrógeno) corresponden a varias configuraciones del electrón que "orbita" el átomo más la orientación relativa del momento magnético (espín) del electrón a la "órbita" y el momento magnético nuclear.

Trabajo con iones de calcio que efectivamente tienen un solo electrón alrededor de un núcleo (los otros electrones efectivamente se cancelan). Si el ion de calcio está en la configuración de energía más baja (estado fundamental) y hago brillar un láser sobre él, barriendo la frecuencia del láser, el ion permanecerá oscuro hasta que mi láser esté en una ventana estrecha de ~20 MHz alrededor de 755 THz (397 nm de luz ultravioleta) momento en el que el ion brillará... algo que podemos ver con una cámara CCD sensible. Esos 755 THz corresponden a la diferencia de energía entre dos configuraciones diferentes del ion. El ion brilla porque puede absorber la luz a esa frecuencia específica y luego volverá a emitir la luz en una dirección aleatoria a través de la emisión espontánea. La absorción y la emisión ocurren alrededor de 20 millones de veces por segundo. Si el ion no está en el estado fundamental, y hay otros niveles metaestables en los que podría estar, el ion no brillará. De esta manera puedo detectar si estaba en estado fundamental. Cuando apago el láser, el ion emitirá un solo fotón final y volverá al estado fundamental (y puedes detectar este fotón).

Si el ion estaba originalmente en alguna superposición del estado fundamental y uno de los estados metaestables, el ion colapsará en el estado fundamental y brillará o colapsará en el estado metaestable y permanecerá oscuro. La probabilidad de que sea brillante u oscuro depende de la superposición original. A través de este proceso de medición, he colapsado el estado del ion en un estado propio de energía. En ningún momento estamos midiendo la posición o el momento del electrón, solo la diferencia de energía.

El siguiente enlace sobre el premio Nobel del año pasado podría ayudar.

Genial, esto es muy interesante. ¡No sabía que, de hecho, es posible medir la energía sin tener en cuenta la posición o el impulso! Una cosa que todavía quiero preguntar es, ¿parece que puedes tener un resultado diferente "ya sea oscuro o brillante"? Pero me dijeron que la repetición de la medición seguirá brindándole el mismo estado propio solo si mide la energía, no otras cantidades como la posición. Entonces, ¿por qué es así?
@elpsyCongroo Sí, hay dos resultados de medición diferentes: brillante y oscuro. Los estados en los que la medición deja el sistema son estados propios del ion, por lo que volveré a medir la misma respuesta si repito la medición. Los estados propios de energía son, según la ecuación de Schrödinger, los estados que evolucionan en el tiempo con solo un cambio de fase general. Existe un vínculo fundamental entre el tiempo y la energía que nos llega a través de un hermoso resultado llamado teorema de Noether: cada invariancia en las reglas de la física implica una cantidad conservada. Invariancia en el tiempo => conservación de la energía.
¿Significa que obtienes la misma respuesta sin importar cuánto tiempo esperes, a menos que midas otra cantidad como el impulso? No entiendo muy bien cómo es invariante en el tiempo. La función de onda todavía tiene una parte de dependencia del tiempo.
@elpsyCongroo Sí a la pregunta. Para estados propios de energía, la dependencia del tiempo es un cambio de fase general exp(-i E t/h_bar) que no afecta la medición de la energía.
Ya veo, estoy mucho más claro ahora, entonces, ¿significa que la posición, su estado propio, dependerá del tiempo? " y es una función delta de dirac?
@elpsyCongroo Es una función dirac delta si tiene un dispositivo de medición perfecto. En realidad, un dispositivo de medición tiene un límite de resolución fundamental, por lo que el colapso será en una región correspondiente a esa resolución.
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