Mecanismo de generación de masa topológica

La generación de masa topológica es un fenómeno en 2+1 dimensiones descubierto por: Deser, Jackiw y Templeton , en el que los campos de Yang Mills adquieren una masa, sin romper la invariancia de norma, en 2+1 dimensiones al incluir un término de Chern Simons en el acción. (Consulte una revisión más reciente de Roman Jackiw). Para la teoría de Maxwell, la acción tiene la forma

$$S = S_{M}+S_{CS} = \int d^3x \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} - m \int d^3x \frac{1}{4}\epsilon^{\mu\nu\rho}A_{\mu}F_{\nu\rho}$$

Las ecuaciones de campo describen un campo de calibre masivo sin ser no invariante de calibre.

$$\partial_{\mu} F^{\mu\nu} + m \epsilon^{\mu\nu\rho}F_{\nu\rho} =0$$

Maxwell (o más generalmente Yang-Mills)-Chern Simons viola la paridad debido al tensor antisimétrico. El lagrangiano cambia por una derivada total bajo una transformación de calibre:

$$\delta \mathcal{L} \propto \frac{m}{4}\partial{\mu}(\epsilon^{\mu\nu\rho}F_{\nu\rho})$$

Lo que conduce a la cuantización de la masa topológica en el caso no abeliano en una variedad compacta de espacio-tiempo. (Por un mecanismo similar a la condición de cuantización de Dirac para la carga magnética).

A baja energía, domina el término de masa y este modelo con fuentes describe el efecto Hall entero.

Se propusieron modelos topológicos de generación de masas en 3+1 dimensiones (consulte, por ejemplo, el siguiente artículo de Savvidy, pero no se consideran atractivos porque requieren la inclusión de campos de tensores adicionales. No parecen directamente relevantes para el modelo estándar .

Sin embargo, podemos agregar una acción de Higgs en 2+1 dimensiones

$$S_{H}= \int d^3x \big ( D_{\mu}{\Phi}D^{\mu}{\Phi} + \frac{\lambda}{4}(|\Phi|^2-1)^2\big )$$

(a la teoría sin el término de Maxwell). El modelo resultante se llama: el modelo de Chern-Simons-Higgs. El modelo Chern-Simons-Higgs exhibe soluciones de solitones (vórtices), (consulte Paul y Khare ) con carga eléctrica fraccionaria y se utiliza en la explicación del efecto hall cuántico fraccionario.