¿Masividad de los neutrinos como consecuencia de la cinemática relativista especial?

Según tengo entendido, todavía no está claro si todos los neutrinos en el modelo estándar son masivos. Las oscilaciones de neutrinos muestran que ciertamente no todos los neutrinos pueden carecer de masa, pero aún podría darse el caso de que una especie de neutrino no tenga masa.

Encontré un argumento muy simple de por qué todos los neutrinos no deberían tener masa, basado solo en la conservación de energía-momento de la relatividad especial y una interacción particular en el modelo estándar. Me pregunto si es un argumento válido, si se usa en alguna parte y si se considera de algún valor.

Considere el vértice de interacción del modelo estándar de dos neutrinos que entran en un bosón Z,$\nu + \nu\to Z$. Aquí$\nu$puede ser cualquier neutrino. Supongamos que este neutrino no tuviera masa. Entonces, denotando los dos neutrinos de cuatro momentos por$p^\mu$y$q^\mu$y usando$E^2 = p^2+m^2$con$m=0$, tendremos$p^0=\pm p^1$. Similarmente,$q^0 = \pm q^1$. Para simplificar, consideramos el caso en que ambos signos son$+$, para que tengamos$p^0 = p^1$y$q^0 = q^1$. Ahora, denotando el$Z$-bosón de cuatro impulsos por$k^\mu$, la conservación de energía-momento en el vértice requiere que$k^0=p^0 + q^0$, así como$k^1 = p^1+q^1 = p^0 + q^0$. Vemos inmediatamente que esto implica que$k^1 = k^0$, lo que significa que el$Z$-El bosón debe ser sin masa.

Por supuesto que sabemos que el$Z$-bosón tiene una masa, por lo que hemos llegado a una contradicción. De ahí nuestra suposición inicial, que el neutrino$\nu$no tenía masa, debe ser falso. Por lo tanto, todos los neutrinos deben ser masivos.

Cualquier pensamiento/comentario es apreciado.

EDITAR: Como señala Anna en los comentarios, el proceso no debe ser$\nu + \nu\to Z$pero$\nu + \bar\nu\to Z$, es decir, incorporando un antineutrino. No cambia el argumento, por supuesto.

EDITAR: Veo que olvidé por completo mencionar que estoy trabajando en$1+1$dimensiones. Ahora también veo, gracias a la respuesta de Cosmas Zachos, que elegir ambos$\pm$signos como un$+$es cuestionable, y puede no ser posible. Quizás el$\nu + \bar\nu\to Z$El vértice solo ocurre cuando los dos$\pm$los signos son opuestos, en cuyo caso mi argumento anterior no funciona. O puede ser que, como dicen otras personas, el proceso solo ocurra en los casos en que, por ejemplo, el$Z$es virtual, por lo que puede estar fuera de la cáscara.