Relatividad especial hipotética con conservación de masa [cerrado]

Question

Relatividad especial hipotética con conservación de masa [cerrado]

wade hodson

Pensé en esta pregunta mientras estudiaba colisiones inelásticas en relatividad especial, donde la energía cinética se convierte en masa-energía.

Me preguntaba si es posible formalizar una versión de la relatividad especial donde aún se mantiene la conservación de la masa. Básicamente, imagino que, en esta teoría hipotética, la pérdida de energía cinética en una colisión inelástica se explicaría de la misma manera que en la cinemática clásica: suponiendo que la energía cinética asociada con el movimiento del centro de masa es se convierte en energía cinética asociada con un movimiento relativo desorganizado alrededor del centro de masa, es decir, energía térmica.

Por supuesto, esta teoría sería empíricamente incorrecta. Pero aquí está mi pregunta: ¿Estaría mal simplemente porque la Naturaleza "decidió" no hacer las cosas de esa manera, o hay una razón teórica convincente por la que deberíamos dudarlo? Por ejemplo, ¿esta teoría contradiría de algún modo los postulados de la relatividad especial de Einstein? ¿O tal vez violaría ciertas simetrías?

Gracias.

Editar: para hacer mi pregunta más concreta, aquí hay un ejemplo de algunos cálculos en esta teoría hipotética, según la solicitud de Ismasou:

Considere una colisión entre dos objetos, de masas $m_1$ y $m_2$ . Supongamos que estas dos masas se "pegan juntas" al chocar.

Dada la conservación de la masa, la masa total del objeto resultante es simplemente $m_1 + m_2$ . Ahora, restrinjamos nuestra atención al marco inercial donde $m_2$ está en reposo y $m_1$ se mueve a cierta velocidad inicial $v_i$ (supongamos que se trata de un problema unidimensional). cual es la velocidad final $v_f$ de la masa compuesta?

Bueno, suponiendo que la conservación relativista de 3 momentos todavía se mantiene, sabemos que el momento relativista inicial y final $p$ es dado por:

pag = \frac{1}{\sqrt{1 - v_{i}^{2} / C^{2}}} {metro}_{1} v_{i} = \frac{1}{\sqrt{1 - v_{F}^{2} / C^{2}}} ({metro}_{1} + {metro}_{2}) v_{F}

$p=\frac{1}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}} m_1 v_i=\frac{1}{\sqrt{1-v_f^2/c^2}} (m_1+m_2) v_f$

Si mis cálculos son correctos, resolver esta ecuación para $v_f$ rendimientos:

v_{F} = \frac{1}{\sqrt{1 - [1 - {(\frac{{metro}_{1}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}})}^{2}] \frac{v_{i}^{2}}{C^{2}}}} \frac{{metro}_{1}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}} v_{i}

$v_f = \frac{1}{\sqrt{1-\left[1-\left(\frac{m_1}{m_1+m_2}\right)^2 \right]\frac{v_i^2}{c^2}}} \frac{m_1}{m_1+m_2} v_i$

Nótese que en el límite de bajas velocidades, el factor de raíz cuadrada se aproxima a 1, y recuperamos el resultado obtenido en un problema clásico de colisión inelástica.

Ahora, aquí, no es obvio que la energía relativista $E=\gamma m c^2$ se conserva - parece que hemos tenido que renunciar a la conservación de la energía para mantener la conservación de la masa. Sin embargo, en esta teoría, la energía relativista podría conservarse de la misma manera que la energía cinética se conserva en una colisión inelástica clásica: al postular que la energía cinética que se movió $m_1$ adelante simplemente se ha dispersado en los muchos movimientos desorganizados de la masa compuesta alrededor de su centro de masa (energía térmica).

ismasou

No entiendo exactamente tu pregunta. Pero debe saber que un sistema clásico es solo un límite "inferior" de la relatividad especial, en cierto sentido es el primer orden de perturbación, si considera que su pequeño parámetro es la velocidad. Entonces, lo que sucede en un sistema clásico técnicamente no debería contradecir la relatividad especial (aunque la otra forma puede ser falsa). ¿Por qué su hipótesis sería incorrecta?

wade hodson

@Ismasou Estoy de acuerdo, pero en esta versión hipotética de la relatividad especial, la conservación de la masa sería algo que se mantendría no solo en el "límite inferior", sino a todas las velocidades. Podrías imaginarlo como una extensión alternativa de la mecánica clásica al régimen relativista. Mi pregunta es: ¿Existe una razón teórica fuerte por la cual esta es la forma "incorrecta" de generalizar la mecánica clásica, o son la relatividad especial estándar y esta teoría hipotética ambas teorías candidatas igualmente razonables (antes de la evidencia empírica de la no conservación de la masa)?

ismasou

Espero entender lo que quieres decir ahora, déjame responderte de esta manera. Entonces, la diferencia entre la clásica y la relatividad es la magnitud de la velocidad, por lo que a baja velocidad, lo que significa baja energía cinética, la colisión solo transferirá algo de baja energía que se verá fácilmente en el mundo macro como calor, mientras que para un impulso de alta energía, la energía es tan alta que tiene que mover tus objetos a alguna parte, y el impulso será únicamente en la dirección de tu impulso. Y también debido a que la energía cinética es bastante alta, puede explotar tu objeto, entonces comienzas a pensar en la conservación de la masa.

wade hodson

@JohnRennie ¿Podría ampliar ese comentario? Va en contra de mi comprensión de las colisiones inelásticas en la relatividad especial, como se ilustra, por ejemplo, en esta solución: feynmanlectures.info/solutions/…

wade hodson

@Ismasou, lo siento, es posible que nos estemos hablando un poco. ¿Qué pasa con el caso de una colisión inelástica en el marco del centro de masa? en ese caso, tanto en la clásica como en la relatividad, no tenemos movimiento macroscópico al final de la colisión. independientemente, mi pregunta no es realmente sobre los mecanismos particulares por los cuales la masa se conserva o no. se trata de si mi teoría hipotética es una buena teoría candidata para empezar. por ejemplo, podría decirse que mi teoría sería mala si, de alguna manera, la conservación de la masa implicara una velocidad de la luz no constante, en contradicción con el postulado de la relatividad de Einstein.

ismasou

entremos más en detalles, me puedes dar un ejemplo de tu teoría hipotética, pensemos en una colisión entre un electrón y un protón.

wade hodson

@Ismasou Esa es una buena idea. No creo que pueda hacerlo con un protón y un electrón, porque no tengo suficiente conocimiento de física de partículas para saber qué tipos de partículas podrían ser los productos de tal colisión. Pero daré un ejemplo con dos partículas genéricas y actualizaré la publicación principal con los detalles.

kyle kanos

Me parece (y algunos otros) que su teoría entra en conflicto con nuestra política no convencional .

Respuestas (1)

Relatividad especial hipotética con conservación de masa [cerrado]

No entiendo exactamente tu pregunta. Pero debe saber que un sistema clásico es solo un límite "inferior" de la relatividad especial, en cierto sentido es el primer orden de perturbación, si considera que su pequeño parámetro es la velocidad. Entonces, lo que sucede en un sistema clásico técnicamente no debería contradecir la relatividad especial (aunque la otra forma puede ser falsa). ¿Por qué su hipótesis sería incorrecta?
@Ismasou Estoy de acuerdo, pero en esta versión hipotética de la relatividad especial, la conservación de la masa sería algo que se mantendría no solo en el "límite inferior", sino a todas las velocidades. Podrías imaginarlo como una extensión alternativa de la mecánica clásica al régimen relativista. Mi pregunta es: ¿Existe una razón teórica fuerte por la cual esta es la forma "incorrecta" de generalizar la mecánica clásica, o son la relatividad especial estándar y esta teoría hipotética ambas teorías candidatas igualmente razonables (antes de la evidencia empírica de la no conservación de la masa)?
Espero entender lo que quieres decir ahora, déjame responderte de esta manera. Entonces, la diferencia entre la clásica y la relatividad es la magnitud de la velocidad, por lo que a baja velocidad, lo que significa baja energía cinética, la colisión solo transferirá algo de baja energía que se verá fácilmente en el mundo macro como calor, mientras que para un impulso de alta energía, la energía es tan alta que tiene que mover tus objetos a alguna parte, y el impulso será únicamente en la dirección de tu impulso. Y también debido a que la energía cinética es bastante alta, puede explotar tu objeto, entonces comienzas a pensar en la conservación de la masa.
@JohnRennie ¿Podría ampliar ese comentario? Va en contra de mi comprensión de las colisiones inelásticas en la relatividad especial, como se ilustra, por ejemplo, en esta solución: feynmanlectures.info/solutions/…
@Ismasou, lo siento, es posible que nos estemos hablando un poco. ¿Qué pasa con el caso de una colisión inelástica en el marco del centro de masa? en ese caso, tanto en la clásica como en la relatividad, no tenemos movimiento macroscópico al final de la colisión. independientemente, mi pregunta no es realmente sobre los mecanismos particulares por los cuales la masa se conserva o no. se trata de si mi teoría hipotética es una buena teoría candidata para empezar. por ejemplo, podría decirse que mi teoría sería mala si, de alguna manera, la conservación de la masa implicara una velocidad de la luz no constante, en contradicción con el postulado de la relatividad de Einstein.
entremos más en detalles, me puedes dar un ejemplo de tu teoría hipotética, pensemos en una colisión entre un electrón y un protón.
@Ismasou Esa es una buena idea. No creo que pueda hacerlo con un protón y un electrón, porque no tengo suficiente conocimiento de física de partículas para saber qué tipos de partículas podrían ser los productos de tal colisión. Pero daré un ejemplo con dos partículas genéricas y actualizaré la publicación principal con los detalles.
Me parece (y algunos otros) que su teoría entra en conflicto con nuestra política no convencional .

dmckee --- gatito ex-moderador · Answer 1

La conservación de la cantidad de movimiento más la conservación de la energía (también conocida como conservación de cuatro impulsos) y la noción de masa como la magnitud de los cuatro impulsos rompen fundamentalmente la conservación de la masa.

Esta es solo la versión de Minkowski de la desigualdad triangular.

| X + y | \geq | X | + | y |,

$|x + y| \ge |x| + |y| \;,$ dónde

| v |

$|v|$ debe entenderse como la magnitud de los cuatro vectores

v

$v$ .

Por lo tanto, no se puede restaurar la conservación de la masa sin perder una preciada regla de conservación o sin redefinir la masa.

Aparte: creo que esta es una de las diferencias más pasadas por alto entre el mundo de Einstein y el de Newton, y encuentro que enfatizar a los estudiantes que la masa de un sistema generalmente es diferente de la suma de las masas de sus componentes a menudo les ayuda a comenzar a ver cómo trabajar dentro de la relatividad especial en lugar de tratar de meterlo en un molde newtoniano.

¡esto es interesante! ¿Hay alguna posibilidad de que puedas elaborar un poco? no es obvio para mí cómo la falta de conservación masiva se deriva de esa desigualdad.
La masa invariable (también conocida como 'masa en reposo' para aquellos que insisten en usar la noción anticuada, inútil e innecesariamente confusa de masa relativista) es (dentro de algunos aburridos factores de $c$ eso depende exactamente de cómo construyas tu cuatro vector) la norma del cuatro vector energía-momentum: $m \propto |p|$ . Entonces, la masa de un sistema es la norma de la suma de los cuatro momentos de las partes: $M \propto |p_1 + p_2| \ge |p_1| + |p_2|$ y no es en general igual a la suma de las masas de las partes: $M \ge m_1 + m_2$ .
Como todo lo demás que es "extraño" en relatividad, esto puede verse como una consecuencia directa de la geometría del espacio de Minkowski, pero ese es el espacio que respalda las simetrías de las ecuaciones de Maxwell (y está de acuerdo con observaciones más directas).

Relatividad especial hipotética con conservación de masa [cerrado]

wade hodson

ismasou

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ismasou

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ismasou

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kyle kanos

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dmckee --- gatito ex-moderador

wade hodson

dmckee --- gatito ex-moderador

dmckee --- gatito ex-moderador

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