Masa en relatividad especial

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Masa en relatividad especial

masa
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Más rapido que la luz
relatividad especial

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Acabo de recibir una consulta sobre cómo funciona esta ecuación si es correcta.

Tenemos la física newtoniana diciendo $F=ma$ ,

De acuerdo con la ' Masa en relatividad especial ', la masa cambia de acuerdo con

metro = \frac{{metro}_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}} .

$m= \dfrac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$

Entonces nuestro

F = \frac{{metro}_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}} \cdot \frac{d v}{d t} .

$F=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \cdot \dfrac{dv}{dt}.$

$v^2$ no es constante Se mueve con una aceleración uniforme. Entonces, descubro la velocidad promedio,

Desde el $v=at$ , Causa: $u=0$

\frac{\int_{t_{1}}^{t_{2}} F (t) d t}{t_{2} - t_{1}} = v_{a v gramo}

$\dfrac{\int_{t_1}^{t_2}f(t)dt}{t_2-t_1}=v_{avg}$

\frac{a (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})}{2 (t_{2} - t_{1})} = v_{a v gramo}

$\dfrac{a(t_2^2-t_1^2)}{2(t_2-t_1)}=v_{avg}$

Mi ecuación de Fuerza se convierte en

F = \frac{{metro}_{0}}{\sqrt{1 - \frac{\frac{a^{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})^{2}}{4 (t_{2} - t_{1})^{2}}}{C^{2}}}} \cdot \frac{d v}{d t},

$F=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\frac{\dfrac{a^2(t_2^2-t_1^2)^2}{4(t_2-t_1)^2}}{c^2}}} \cdot \dfrac{dv}{dt},$

o simplemente

\frac{{metro}_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v_{a v gramo}^{2}}{C^{2}}}} \cdot \frac{d v}{d t} .

$\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v_{avg}^2}{c^2}}} \cdot \dfrac{dv}{dt}.$

¿Qué sucede cuando viajo más rápido que la luz? O igualar la velocidad de la luz. Mi masa no se vuelve' $\infty$ ' con seguridad. ¿Cuál será el factor de corrección si mi aceleración no es uniforme?

david z

Por cierto, si algo no es una pregunta, no pertenece a este sitio. Ahora, parece que esta es una pregunta, pero no está claro exactamente qué es lo que estás preguntando. Intente esto: ¿puede reformular su pregunta de una manera que no haga referencia a viajar más rápido que la luz oa la velocidad de la luz?

Abhimanyu Pallavi Sudhir

Relacionado: physics.stackexchange.com/questions/71772/… .

Respuestas (3)

Masa en relatividad especial

Por cierto, si algo no es una pregunta, no pertenece a este sitio. Ahora, parece que esta es una pregunta, pero no está claro exactamente qué es lo que estás preguntando. Intente esto: ¿puede reformular su pregunta de una manera que no haga referencia a viajar más rápido que la luz oa la velocidad de la luz?
Relacionado: physics.stackexchange.com/questions/71772/… .

alfredo centauro · Answer 1

Tu segunda ecuación es incorrecta. Tanto en la mecánica newtoniana como en la mecánica relativista, la fuerza es la tasa de cambio del momento en el tiempo:

$\vec F = \dfrac{d \vec p}{dt}$

Donde, en relatividad especial, el momento es:

$\vec p = m \dfrac{\vec v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = m \gamma \vec v$

y $m$ es la masa invariante .

Así, cuando se toma la derivada respecto al tiempo, por la regla del producto:

$\vec F = m(\gamma \vec a + \dot \gamma \vec v)$

Tenga en cuenta que, en general, el vector de fuerza no es paralelo al vector de aceleración.

Si el vector de fuerza siempre es paralelo al vector de velocidad, la ecuación de fuerza se simplifica a:

$F = m \gamma^3 a = m \dfrac{a}{(1 - \frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}}$

Ahora, cuando escribes:

se mueve con una aceleracion uniforme

en realidad debes ser más específico. Parece que está pensando en la aceleración de coordenadas, sin embargo, también existe la aceleración medida por los acelerómetros (la aceleración adecuada ) y esta distinción a menudo no es apreciada por los "novatos" de SR.

Si bien es posible que la aceleración adecuada sea uniforme, no es posible que la aceleración coordinada sea uniforme, ya que eso requeriría una fuerza ilimitada.

El poder debe ser $\dfrac{1}{2}$ ? Su ecuación parece dimensionalmente incorrecta
@Inceptio, si pregunta sobre el exponente en la ecuación final, tenga en cuenta que el factor de Lorentz no tiene dimensiones.

JLA · Answer 2

No se puede viajar más rápido que la luz. Y cualquier cosa con masa no puede viajar a la velocidad de la luz, así que si configuras $v=c$ en cualquiera de esas ecuaciones necesitas $m_0=0$ , por lo que estaría hablando de un fotón o alguna otra partícula sin masa. Como $v\to c$ en esas ecuaciones, la fuerza tiende al infinito, por lo que nunca puedes alcanzar $c$ para $m_0\ne 0$ .

the force goes to infinity- y más que eso, algunas integrales importantes de fuerza también van al infinito, es decir, el trabajo y el impulso de fuerza, que irían a la energía y al momento del cuerpo acelerado. Habría una situación matemáticamente posible cuando la función tiende a infinito pero su integral no.
¿Qué sucede cuando la aceleración no es uniforme? ¿Cuál será el factor de corrección?
What happens when acceleration is not uniform?- La fuerza se calcula a partir del valor de la aceleración tomado en el mismo instante, por lo que no importa si es uniforme o no. Y las integrales de fuerza están ligadas a la energía y al momento del cuerpo, que se calculan a partir de la velocidad y no dependen del modo en que se haya alcanzado esta velocidad. No hay forma de eludir la limitación; eso se vuelve obvio si considera la imagen geométrica de 4 vectores. Esto es como la aceleración es similar a caminar sobre la superficie del planeta, y la velocidad $v>c$ es como otro planeta, colgando sobre tu cabeza.

abeto · Answer 3

Tal vez lo que estás buscando es la dinámica de un taquión. Lo presentaré brevemente. A continuación uso $m=\mathrm{const}$ como una masa en reposo o simplemente la masa (masa cambiando con velocidad es un error pedagógico), y $c=1$ - una convención habitual para simplificar fórmulas sin pérdida de información. $\gamma$ es una abreviatura de $1/\sqrt{1-v^2}$ y se llama factor de Lorentz (para el elegido $v$ ).

Masa $m$ de una partícula juega ese papel que fija la relación entre la energía de la partícula y el momento: $E^2-|\vec{p}|^2=m^2$ . La energía y la cantidad de movimiento, tomados juntos, forman un cuatro vector de energía-momento, con un valor de energía contado como un cuarto componente (generalmente llamado 0, y escrito al principio, en un $(E,\vec{p})$ o $(E,p_x,p_y,p_z)$ manera; gráficamente suele dibujarse en vertical). Este cuatro vector es importante porque es tangente a la línea universal, una trayectoria en el espacio-tiempo, y por lo tanto, su dirección da una velocidad y la rapidez: $v=p/E$ .

Una fuerza aplicada a la partícula trata con su cuatrivector de energía-momento. Intenta cambiarlo. Pero el vector energía-momento tiene una restricción que se muestra arriba, por lo que la fuerza no puede darle ningún valor, solo los permitidos. Mientras tanto, dentro de esa restricción, se puede alcanzar cualquier valor y de muchas maneras: con aceleración uniforme, no uniforme, incesante, etc.

Así que tenemos que mirar más de cerca los valores de energía-momento. Para una masa distinta de cero, $E^2-|\vec{p}|^2=m^2$ describe el hiperboloide de dos hojas (solo se toma una hoja superior para obtener el signo de energía correcto). El vector energía-momento no puede inclinarse más bajo que la relación de pendiente $E/p=1$ (en realidad siempre es incluso más alto, $E/p>1$ ), de ahí la limitación de la velocidad: no puede ser mayor que 1 (en nuestra convención, esa es la velocidad de la luz $c$ ). Pero podemos considerar una posibilidad teórica de una partícula que es diferente desde el principio, $E^2-|\vec{p}|^2=\mathrm{const}<0$ , que daría formalmente $m$ un valor imaginario. Tal partícula se llama taquión (aunque todavía no se han encontrado tales partículas, y la mayoría de los físicos creen que no se encontrarán en el futuro, debido a razones avanzadas). "Viviría" en el hiperboloide de una hoja, en lugar del de dos hojas, y nunca se volvería "normal".

Todas las fórmulas para tal partícula permanecen iguales, si solo asignamos $m$ y $\gamma$ valores imaginarios - y, de hecho, las imaginarias se anulan en muchas fórmulas. Por ejemplo, para la aceleración colineal con la velocidad,

F = metro γ^{3} \frac{d v}{d t}

$F=m\gamma^3\frac{dv}{dt}$ y para la aceleración perpendicular a la velocidad,

F = metro γ \frac{d v}{d t}

$F=m\gamma\frac{dv}{dt}$ (una fórmula total simplemente descompone la fuerza total en partes colineales y perpendiculares). Desde

m

$m$ y

γ

$\gamma$ ambos son imaginarios, ambos

F

$F$ y

d v / d t

$dv/dt$ termine siendo real.

Además de eso, el taquión muestra algunas propiedades peculiares, derivadas de su definición y fórmulas. No puede moverse más lento que la luz. Puede moverse con velocidad infinita. Puede cambiar su dirección de movimiento con respecto al tiempo - puede acelerarse a "más rápido que el infinito", que aparecería como una gran velocidad en la dirección opuesta, y en los instantes de tiempo precedentes. De hecho, un observador vería dos tachions acercándose y luego desapareciendo. O bien, dos tachions podrían aparecer de la nada y comenzar a alejarse el uno del otro. (Recuerde que esta imagen ignora algunos otros aspectos y problemas).

Ahora algunas fórmulas para que puedas trabajar con ellas tú mismo. La mecánica de partículas SR se escribe con respecto al tiempo propio, el cual está dado por

d τ^{2} = d t^{2} - (d X^{2} + d y^{2} + d z^{2}) γ d τ = d t

$d\tau^2=dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2)\qquad\qquad\gamma\,d\tau=dt$ Cuatro fuerzas es (por definición)

F^{m} = (γ PAG, γ \vec{F})

$f^\mu=(\gamma P,\gamma\vec{F})$ dónde

P

$P$ es una potencia mecánica de esa fuerza. Cuatro velocidades es (por definición)

{tu}^{m} = (γ, γ \vec{v})

$u^\mu=(\gamma,\gamma\vec{v})$ También necesitaríamos una derivada

\frac{d}{d τ} = \frac{d t}{d τ} \frac{d}{d t} = γ \frac{d}{d t}

$\dfrac{d}{d\tau}=\dfrac{dt}{d\tau}\dfrac{d}{dt}=\gamma\dfrac{d}{dt}$ Y ahora, la aceleración de cuatro es (por definición)

a^{m} = \frac{d {tu}^{m}}{d τ}

$a^\mu=\dfrac{du^\mu}{d\tau}$ (puedes encontrarlo en forma explícita), y la segunda ley de Newton es

F^{m} = \frac{d {pag}^{m}}{d τ} = metro \frac{d {tu}^{m}}{d τ}

$f^\mu=\dfrac{dp^\mu}{d\tau}=m\dfrac{du^\mu}{d\tau}$ (con

p^{μ}

$p^\mu$ es decir, un cuatro vector de energía-momento). Puede encontrar las ecuaciones explícitas para valores espaciales

\vec{F}

$\vec{F}$ y

\vec{a}

$\vec{a}$ .

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