¿Es el fotón una excepción a la Relatividad Especial?

Como @Gautampk especificó en el comentario, es el problema de la fórmula.

todavía lleva energía, pero si la energía es equivalente a la masa, ¿cómo es que un fotón puede viajar a la velocidad de la luz?

Los fotones aún transportan energía, como usted ha señalado. Entonces, ¿dónde se almacena, sino en forma de su masa en reposo? Su energía cinética - y por lo tanto el impulso. Resulta que debido a la publicidad, la gente está tan familiarizada con

$$E=mc^2$$ que olvidan que esta es la energía en reposo - energía de una partícula en su marco de reposo, relacionada con su masa invariante. Cuando una partícula se está moviendo, hay un término de cantidad de movimiento adicional para ella. En otras palabras, la energía es equivalente a la masa solo en el marco de reposo de un objeto, pero los fotones no tienen marco de reposo según los postulados de SR. se mueven a $c$en todos los marcos.

La energía total de una partícula proviene de la invariancia de la norma de cuatro vectores de energía-momentum bajo la transformación de Lorentz. Se lee

$$E^2=(pc)^2+(mc^2)^2.$$ Tenga en cuenta que en un marco de reposo de partículas $p=0$así que solo nos queda el buen viejo familiar E es mc al cuadrado. Ahora, los fotones tienen cero masa en reposo, y por lo tanto cero energía en reposo. Todo ello está asociado a su impulso: $$E=pc$$

En una nota al margen, un poco más interesante:

Volviendo a la pregunta original, ¿los fotones son una excepción ? Bueno, lo son, pero solo en el sentido de que es su velocidad la que se selecciona para que sea invariante. Eistein podría haber dicho igualmente válido que los gravitones viajan a la velocidad de la gravedad y, por lo tanto, los fotones viajan a la velocidad de la gravedad. Pero esto es sólo una perspectiva humana. Las matemáticas de SR son las mismas para ellos.

En la Introducción a la relatividad especial de Rindler, puedes encontrar un comentario muy profundo: si de repente todo el electromagnetismo desapareciera del mundo como si nunca hubiera estado allí, la SR seguiría siendo válida mientras haya cosas que se propaguen a través del vacío.

La fórmula de equivalencia de energía de masa$E=mc^2$se aplica a los fotones si$m$es la llamada masa relativista . Sin embargo, si se utiliza la masa en reposo invariante$m_0$, más natural en SR, se necesita un término adicional:

$$E^2 = (m_0 c^2)^2 + p^2 c^2.$$ La fórmula que relaciona la masa relativista con la masa en reposo, que se sigue de igualarlas, $$m = \frac{m_o}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$ se aplica a los fotones, en cierto modo, pero da la indeterminación de $0/0$. La masa relativista $m$resuelve esta indeterminación. Usando las relaciones de energía de De Broglie, incluso se puede expresar en términos de la longitud de onda del fotón. $\lambda$: $$m = E / c^2 = h / \lambda c,$$ ver Si los fotones no tienen masa, ¿cómo pueden tener impulso?

Entonces, los fotones (y las partículas de masa cero en reposo en general) no son "excepciones" a SR, son un caso límite descrito por él. Esta descripción implica que su masa en reposo sólo puede ser$0$, y su velocidad sólo puede ser$c$. Por lo tanto, la paradoja de la energía de aceleración infinita se resuelve porque los fotones deben mantener una velocidad constante y no pueden ser acelerados ni desacelerados desde ella. La constancia de la velocidad de la luz en todos los fotogramas era uno de los dos postulados de la formulación original de la RS de Einstein.

pero si la energía es equivalente a la masa

¿Lo es? La relación energía-momento relativista para una partícula es

$$E^2 = p^2 + m^2,\qquad c = 1$$

dónde$m$es la masa invariante de la partícula (también llamada masa en reposo ) y$p$es el momento de la partícula.

Esta relación es un resultado fundamental de SR y, por lo tanto, en pocas palabras, la energía no es equivalente a la masa (invariante).

Para una partícula con masa invariante cero , tenemos

$$E = |p|$$

Es decir, para una partícula de masa invariante cero, la energía de la partícula es proporcional al momento de la partícula.

Los postulados de la relatividad especial:

1. El principio de la relatividad Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

2. La constancia de la velocidad de la luz en el vacío La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor c en todos los marcos de referencia inerciales.

Tenga en cuenta que si solo tiene el primer postulado, está de vuelta en el marco newtoniano clásico. Las transformaciones de Galileo describen la cinemática con álgebra vectorial, donde tres vectores definidos en el espacio (p_x,p_y,p_z) conservan su longitud, que es el producto escalar (punto), en todos los marcos.

El marco de la relatividad especial amplía las dimensiones a cuatro al incluir el tiempo con coordenadas espaciales y la energía con coordenadas de momento, y cambiando la transformación de galileana (donde la energía no está entrelazada con el momento y el tiempo es un parámetro), a transformaciones de Lorenz .

Las transformaciones de Lorenz siguen un álgebra de cuatro vectores , con un producto punto y son el resultado matemático de los dos postulados anteriores.

Para los cuatro vectores de impulso:

La "longitud" de este cuatro vector, invariante a las transformaciones de Lorenz por construcción del álgebra, es la masa invariante al cuadrado de la partícula caracterizada por este cuatro vector.

La longitud de este cuadrivector es la energía en reposo de la partícula. La invariancia está asociada con el hecho de que la masa en reposo es la misma en cualquier marco de referencia inercial.

Esta masa se llama "masa invariante" y caracteriza a todas las partículas elementales y los cuatro vectores aditivos complejos de toda la materia. Puede ser cero como se ve en la tabla de partículas elementales del modelo estándar de física de partículas.

Debido al signo menos de la contribución del cuarto componente a la longitud del cuatro vector, en las matemáticas de las transformaciones de Lorenz, los números complejos describen los cuatro vectores de Lorenz de forma sencilla.

Como dicen las otras respuestas, E=mc^2, llamada masa relativista, aunque útil para calcular trayectorias con relatividad especial, es confusa en los problemas básicos, ya que coincide con la masa invariante de los sistemas solo en el marco de reposo. Es una medida de cómo cambia la masa inercial a altas velocidades, pero los físicos de partículas no la utilizan debido a la forma confusa en que se menciona en la divulgación científica. La masa invariante es el concepto a utilizar, de la misma manera se caracterizan los objetos por su volumen constante en el espacio aunque puedan estar en movimiento.

Vea también esta respuesta mía sobre una pregunta similar.

Los fotones no son la excepción, los fotones son la causa: son los agentes de transferencia de información/energía a través del campo EM.

Cualquiera que sea la velocidad a la que viajan los fotones, ese es el límite de velocidad del universo.

Es un poco como decir que un velero no puede navegar más rápido que el viento; la velocidad del viento establece el límite de velocidad del barco (ignorando las viradas).