En la literatura he visto la siguiente definición de marco inercial:
Un marco se llama inercial si cualquier punto material que no interactúa con otros cuerpos o campos se mueve con velocidad constante en línea recta con respecto a este marco.
Se afirma que si otro marco se mueve uniformemente con respecto a uno inercial, entonces también es inercial .
En mecánica newtoniana eso se puede demostrar fácilmente usando las transformaciones de Galileo.
¿Hay una forma general más directa de ver eso sin cálculos para que funcione simultáneamente tanto en la mecánica newtoniana como en la relatividad especial?
Por supuesto, la conclusión anterior se puede obtener de manera similar utilizando las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, normalmente en los cursos de relatividad especial las transformaciones de Lorentz se deducen al revés. El argumento se basa en las siguientes dos suposiciones (entre otras): (1) en cualquier marco inercial, la velocidad de la luz es la misma; (2) si un marco se mueve uniformemente con respecto a un marco inercial, entonces es inercial.
La segunda suposición es el foco de mi pregunta.
¿Hay una forma general más directa de ver eso (si otro marco se mueve uniformemente con respecto a uno inercial, entonces también es inercial) sin cálculos para que funcione simultáneamente tanto en mecánica clásica como en relatividad especial?
Sí, pero requiere un poco de preparación y vocabulario. Primero, tanto para la mecánica clásica como para la relatividad, establezca un espacio-tiempo usando tres dimensiones de espacio y una dimensión de tiempo. Tenga en cuenta que un marco inercial es uno en el que los objetos libres de fuerza forman líneas rectas en el espacio-tiempo.
Ahora, si tenemos dos marcos inerciales, tenemos el requisito de que todas las líneas rectas en un marco deben mapearse en líneas rectas en el otro. La clase de transformaciones que hace esto se llama transformaciones afines.
Finalmente, tenga en cuenta que si un cuadro se mueve uniformemente con respecto a otro, el eje de tiempo de un cuadro está inclinado con respecto al otro. Esto puede suceder con una transformación de corte, que asigna cuadrados a rombos. Puede visualizarlo como tomar una baraja de cartas y deslizarlas para que las cartas permanezcan planas pero la pila de cartas en su conjunto esté inclinada. Las transformaciones de corte son transformaciones afines.
Entonces, combinando lo anterior, si comienza con un marco inercial, entonces un marco que se mueve uniformemente en relación con él también será inercial porque el movimiento uniforme es una transformación de corte, que es una transformación afín que conserva líneas rectas que (para objetos libres) define un marco inercial.
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