¿Cuál es la conexión entre la mecánica y la electrodinámica que hace necesario que ambas obedezcan al mismo principio de relatividad?

Tal vez solo para enfatizar el punto principal de la respuesta de Andrew Steane: la conexión crucial es que las partículas cargadas son objetos tanto mecánicos como electrodinámicos.

Suponga que tiene un marco de referencia en el que considera un montón de partículas cargadas. Se moverán de acuerdo con sus ecuaciones mecánicas de movimiento bajo las fuerzas mutuas determinadas por los campos electromagnéticos, que a su vez son generados por las propias partículas de carga.

Si la mecánica y la electrodinámica cambiaran de manera diferente bajo los cambios del marco de referencia, esta imagen cambiaría, y las leyes mecánicas o electrodinámicas (o ambas) tendrían que cambiar.

Lógicamente, uno podría afirmar primero el principio de relatividad y luego desarrollar teorías que respeten el principio. De hecho, así es como solemos hacer física. De esta manera, tanto la mecánica relativista como la electrodinámica se derivan de los postulados de la relatividad más algunos otros supuestos como la simplicidad y alguna noción general de los métodos lagrangianos.

Si uno tratara de construir la física con la mecánica obedeciendo a algún tipo de versión galileana de la relatividad, entonces tendría algunas contorsiones muy extrañas para sortear, ya que las fuerzas electromagnéticas están trabajando dentro de todas las entidades sólidas y líquidas ordinarias. ¿Cómo podrían esas entidades respetar una versión de la física mientras las fuerzas dentro de ellos respetan otra? Probablemente no se puede hacer que tenga sentido.

La mecánica obedeció a la relatividad newtoniana (fiel a la transformación galileana) antes que a Einstein.

Esto no solo está mal, es exactamente al revés. La mecánica no obedece a ninguna ley o ecuación hecha por el hombre, las diversas leyes describen la mecánica. Las ecuaciones newtonianas y galileanas describieron adecuadamente la mayoría de las interacciones mecánicas observadas, ya que casi todas las variaciones de sus predicciones estaban por debajo del nivel de precisión de las mediciones disponibles. Sin embargo, hubo algunas excepciones que no pudieron explicarse como mediciones inexactas o malos cálculos, y las ecuaciones SR de Einstein llenaron la mayoría (si no todas) de esas lagunas.

El ejemplo más obvio de un fenómeno previamente inexplicable que GR resolvió fue la órbita de Mercurio. Si bien Galileo y Newton calcularon muy bien todas las demás órbitas observadas, Mercurio se negó obstinadamente a alinearse con sus ecuaciones. No fue hasta que tuvimos en cuenta los efectos GR que encontramos una explicación de por qué, y finalmente pudimos calcular con precisión la órbita a partir de los datos básicos en lugar de la mera observación.

El denominador común es que tanto los fenómenos electromagnéticos como los mecánicos ocurren en el espacio y el tiempo. La relatividad especial da cuenta de la velocidad invariable de la luz al explicar que la geometría del espacio y el tiempo no es euclidiana, por lo que todos los procesos físicos que involucran funciones de espacio y tiempo se verán afectados por eso.

Einstein presenta su artículo de 1905 Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento con una descripción de un sistema electromecánico. Presenta el hecho bien conocido (al menos para los ingenieros eléctricos) de que el movimiento relativo de un imán y una bobina de alambre determina su interacción como motivación para su desarrollo de la relatividad.

Me resulta curioso que este enfoque se haya desvanecido en las brumas de la historia.

Por supuesto, debemos reconocer que las inconsistencias que vio Einstein al combinar la relatividad galileana con la electrodinámica no preocupan a los diseñadores reales de dispositivos electromecánicos. Un ingeniero eléctrico que diseña un motor va a calcular las partes mecánicas utilizando los principios newtonianos incluso cuando usan la electrodinámica (pero ignorando la corriente de desplazamiento por una inconsistencia aún mayor) para calcular las partes eléctricas. Las consecuencias cuantitativas de las inconsistencias son demasiado pequeñas para importar.

Sin embargo, hay muchos otros sistemas de interés para la física en los que es absolutamente necesario calcular sobre una base relativista adecuada para obtener la respuesta que coincida con la realidad. Esa es la verdadera razón por la que aceptamos la relatividad. Los resultados experimentales justifican las matemáticas.

¿Por qué no podríamos estar contentos de concluir que la mecánica obedecía a la relatividad newtoniana y la electrodinámica obedecía a la relatividad especial?

Si la mecánica obedeciera a la relatividad galileana y la electrodinámica obedeciera a la relatividad especial, entonces podrías imaginar la construcción de algún tipo de dispositivo acoplado en parte mecánico/en parte EM. Ahora, cuando consideramos una transformación galileana, la parte EM del dispositivo no sería invariante, por lo que el dispositivo no es invariante galileano. Cuando consideramos una transformación de Lorentz, la parte mecánica del dispositivo no sería invariante, por lo que el dispositivo no es invariante de Lorentz.

Por lo tanto, podríamos construir algo que no sea ni invariante de Galileo ni invariante de Lorentz. Si imaginamos la posibilidad de un tercer tipo de invariancia de la relatividad, entonces se habría manifestado solo en mecánica y EM de antemano. Dado que sabemos que la mecánica newtoniana obedece solo a la relatividad galileana y que EM obedece solo a la invariancia de Lorentz , sabemos que no existe ningún "tercer tipo" de invariancia de la relatividad.

Por lo tanto, si la mecánica y la EM obedecieran diferentes principios de relatividad, entonces nos veríamos obligados a concluir que el universo como un todo no obedece a ningún principio de relatividad. Einstein estaba motivado por la creencia de que algún principio de relatividad es cierto, lo que lo llevó a revisar la mecánica por este motivo.

Por supuesto, la pregunta termina siendo una cuestión empírica, porque en ese momento la gente pensaba que la posibilidad de un marco de referencia absoluto era plausible. Si está de acuerdo con que la mecánica y la EM obedezcan diferentes leyes de la relatividad, entonces tiene que morder la bala y decir que la relatividad en su conjunto está mal. Esa habría sido una postura plausible para tomar en la década de 1900. Sin embargo, Einstein no estuvo de acuerdo y al final se demostró que tenía razón.

Para el argumento que ha planteado, espero que haya obtenido sus respuestas desde arriba. Solo para aclarar las cosas, les daré un ejemplo clásico que conecta la mecánica, el electromagnetismo y la relatividad.

El ejemplo es de producción de electricidad usando un anillo magnético, un alambre y un galvanómetro.

Inserte el cable dentro del anillo magnético y conecte sus extremos al galvanómetro completando el circuito.

Caso 1: mueva el imán en relación con el cable.

Caso 2: Mueva el cable en relación con el imán.

En los dos casos anteriores, la deflexión se puede ver en el galvanómetro indicando que los marcos de referencia no importan en este experimento, lo cual está de acuerdo con la Relatividad.

Espero que esto ayude.

¿Cuál es la conexión entre la mecánica y la electrodinámica?

La conexión es que son lo mismo.

Conocemos cuatro fuerzas fundamentales que actúan dentro del universo para formar todo lo que vemos y conocemos: la fuerza electromagnética, la fuerza nuclear débil, la fuerza nuclear fuerte y la gravitación.

Cuando hablamos de mecánica (es decir, nuestros objetos macroscópicos cotidianos que van desde cucharas y tenedores, pasando por máquinas, hasta planetas y todo lo demás), estamos hablando de átomos que interactúan a través de una o más de esas fuerzas.

Para su pregunta, en su mayoría podemos ignorar la fuerza débil y fuerte (actúan en una escala subatómica) y la gravedad (siempre que no estemos hablando de agujeros negros, estrellas supermasivas, etc., donde la gravedad se vuelve lo suficientemente fuerte como para cancelar el otro fuerzas en un asunto catastrófico).

Esto nos deja con la fuerza electromagnética. Los átomos, junto con el electromagnetismo, constituyen todo lo que conocemos, vemos e interactuamos en nuestra vida diaria. Todo, desde la luz, la electricidad, el hecho de que estás parado en el suelo y no te hundes en él, la fricción, las fases normales de la materia (sólido, fluido, gas...), la combinación de átomos en moléculas, y así sucesivamente, son solo átomos mezclados con electromagnetismo.

La razón por la cual la materia sólida es sólida, por qué los metales se comportan como lo hacen, cómo fluyen los fluidos, cómo se dispersan los gases, etc., todo puede explicarse solo con el electromagnetismo (obviamente, la gravedad juega un papel si los planetas o las estrellas están alrededor, pero es solo un espectáculo secundario).

A modo de ejemplo, el hecho de que la tierra no se derrumbe sobre sí misma se debe a que el electromagnetismo está ahí para resistir la fuerza de la gravedad, lo que lleva a un grupo de material sólido pero aún un poco suelto, en lugar de un agujero negro.

Por lo tanto, su pregunta "¿por qué la mecánica y la electrodinámica se comportan de manera relativista?" se responde trivialmente con "porque son lo mismo en el sentido de que se basan en los mismos objetos (átomos) y la fuerza electromagnética entre ellos".

El principio en sí mismo es la conexión y no al revés.

El principio de la relatividad es la idea de que el estado de velocidad constante de un marco de referencia debe ser imposible de detectar desde adentro, es decir , si no eres testigo de la aceleración por ti mismo, entonces estás condenado a ignorar quién fue acelerado entre ellos. cuerpos con velocidad constante. De hecho, se podría argumentar que la velocidad de la luz (segundo postulado de Einstein) se consideró constante porque, de no ser así, podría usarse para verificar si uno fue acelerado en el pasado, incluso si esa persona no lo presenció. Como propiedad intrínseca de nuestro universo no solo la mecánica o la electrodinámica deben obedecerla, todo lo imaginable debe obedecer a esta misma idea, incluyendo tu envejecimiento, el placer, o lo que se te ocurra.