¿Luminosidad solar proporcional a G7G7G^7?

Un libro que compré recientemente describe la variación propuesta por Dirac de la G de Newton, y por qué esa propuesta específica no funcionaría porque la tierra habría estado demasiado caliente para la historia conocida de la vida. Una nota a pie de página explica que la luminosidad del sol es proporcional a la séptima potencia de G, lo que me parece increíble. Sé que esto tiene que ser una simplificación, ya que la dinámica estelar es molestamente compleja, pero si dejamos eso de lado, ¿es esto esencialmente correcto o es un error tipográfico? ¿Cuál sería la justificación teórica de esto en términos generales? (p. ej., "La presión gravitatoria es proporcional a este exponente de G, pero dado que eso también reduce el tamaño de la estrella, lo que aumenta la presión, en realidad es este exponente de G, y la tasa de fusión es proporcional a la presión gravitacional al cuadrado,

¿Puede aclarar lo que quiere decir con "G"?
Parece que lo que sea que estés hablando es una ley de escala simple. Algo parecido a la relación masa-luminosidad estelar , L ∝ METRO 3 o la relación vida-masa esperada estelar, T s t a r ∝ METRO − 2.5 . A pesar de la complejidad de un escenario físico dado, a menudo existen leyes de escala básicas a las que se puede reducir el sistema con suficientes aproximaciones.
¿Puede proporcionar un pequeño extracto del libro de material relevante para esta pregunta?
@Dean: la constante gravitatoria universal de Newton.

Respuestas (1)

Creo que el argumento es el siguiente. La temperatura central se puede estimar a partir de una forma del teorema virial. Al menos dimensionalmente hablando, la energía térmica total METRO k T / m (donde m es la masa promedio por partícula) es proporcional a la energía potencial gravitatoria GRAMO METRO 2 / R . Asi que T ∝ GRAMO METRO / R .

Pero para una masa dada, la teoría politrópica estándar para una estrella dice que

METRO ∝ ρ C ( 3 − norte ) / 2 norte GRAMO − 3 / 2
R ∝ ρ C ( 1 − norte ) / 2 norte GRAMO − 1 / 2
donde norte = 3 es un índice politrópico aproximado para el Sol y ρ C es la densidad central. Véase, por ejemplo , ¿el índice politrópico variable de Eddington se ajusta mejor a los datos del modelo solar estándar?

Juntando esto tenemos

T ∝ GRAMO METRO R − 1 ∝ GRAMO 2 ρ C − 1 / 3

La generación de energía en el núcleo solar del ciclo pp es aproximadamente como L ∝ ρ C 2 T 4 y usando la proporcionalidad para T derivado de arriba, tenemos L ∝ GRAMO 8 ρ C 2 / 3 .

Finalmente, observamos que para un norte = 3 politropo, que ρ C y METRO son independientes, pero eso ρ C 2 / 3 ∝ GRAMO − 1 R − 2 . Así que para un radio solar fijo tenemos L ∝ GRAMO 7 .

¿Luminosidad solar proporcional a G7G7G^7?
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