Losa dieléctrica insertada en un capacitor de voltaje constante

Una losa dieléctrica será atraída hacia cualquier fuente de campo eléctrico, porque es esencialmente una colección de dipolos. Los dipolos en los campos se alinean con los campos. Si el campo varía en el espacio, el dipolo se dibuja al máximo local del campo. Un ejemplo intuitivo y cotidiano de esto es la forma en que las limaduras de hierro son atraídas por un imán.

En el caso de un capacitor de voltaje constante, la batería suministra la energía extra. Podemos ver esto de manera más simple en el caso de que reemplacemos la batería con un capacitor de capacitancia muy grande.$C$conectado en paralelo con nuestro capacitor original con capacitancia$c_0 \ll C$. Originalmente, cada capacitor tiene un voltaje$V_0$, y el capacitor grande tiene carga$Q_0=CV_0$mientras que el capacitor pequeño tiene carga$q_0=c_0V_0$. A medida que insertamos el dieléctrico,$c_0$cambios por$\Delta c$. Los condensadores luego se asientan en la nueva condición de igual voltaje.

$$\frac{Q_0-\Delta q}{C} = \frac{q_0 + \Delta q}{c_0 + \Delta c}$$

Resolviendo para$\Delta q$usando el hecho de que$c_0 +\Delta c \ll C$da

$$\Delta q = Q_0 \frac{c_0 + \Delta c}{C} - q_0$$

A partir de esto, es bastante fácil demostrar que el cambio de energía en el capacitor original es

$$\Delta U_c=\frac{1}{2}\Delta c V_0^2$$

¿Qué pasa con el cambio en el condensador grande? ahí tenemos

$$\Delta U_C = \frac{1}{2C}((Q-\Delta q)^2 - Q^2) \approx -\frac{\Delta q\, Q}{C}$$

Sustituyendo da

$$\Delta U_C=-\Delta c V_0^2$$

Entonces, en general, el sistema termina con una energía más baja y la losa debe ser atraída.