¿La capacitancia de todos los tipos de capacitores aumenta por un factor de constante dieléctrica como los capacitores de placas paralelas?

Question

¿La capacitancia de todos los tipos de capacitores aumenta por un factor de constante dieléctrica como los capacitores de placas paralelas?

Vishnu

He aprendido que la capacitancia $C$ de un condensador de placas paralelas está dada por:

C = \frac{A ϵ_{0}}{d}

$C=\frac{A\epsilon_0}{d}$ dónde,

A

$A$ es el área de la sección transversal de las placas y

d

$d$ es la separación entre las dos placas. Cuando el espacio entre las dos placas se llena con un dieléctrico de constante dieléctrica

K

$K$ la nueva capacitancia viene dada por:

C^{'} = k C = k \frac{A ϵ_{0}}{d}

$C'=KC=K\frac{A\epsilon_0}{d}$ Cuando el espacio entre las placas se llena con un dieléctrico de constante dieléctrica

K

$K$ , la capacitancia se incrementa por un factor de

K

$K$ . ¿Es esto aplicable a todos los tipos de condensadores (esféricos, cilíndricos, etc.)? En caso afirmativo, ¿cuál es la razón detrás de este hecho? Por ejemplo, la capacitancia de un capacitor esférico viene dada por:

C = \frac{4 π ϵ_{0} r_{1} r_{2}}{r_{2} - r_{1}}

$C=\frac{4\pi\epsilon_0 r_1 r_2}{r_2-r_1}$

dónde, $r_1$ y $r_2$ son los radios de las capas metálicas interior y exterior respectivamente. Si llenamos toda la región entre el capacitor con un dieléctrico de constante dieléctrica $K$ la capacitancia resultante estará dada por:

C^{'} = k C = k \frac{4 π ϵ_{0} r_{1} r_{2}}{r_{2} - r_{1}} ?

$C'=KC=K\frac{4\pi\epsilon_0 r_1 r_2}{r_2-r_1}\ \ ?$

Respuestas (1)

¿La capacitancia de todos los tipos de capacitores aumenta por un factor de constante dieléctrica como los capacitores de placas paralelas?

granjero · Answer 1

. . . . la capacitancia de un capacitor esférico viene dada por $C=\dfrac{4\pi\epsilon_0 r_1 r_2}{r_2-r_1} . . . .$

Si $r_2 - r_1 = d$ y $d\ll r_1$ y $r_2$ entonces $4\pi r_1r_2$ es aproximadamente igual al área superficial de una esfera $A$ .

La capacitancia de un capacitor esférico con estas características ahora se puede escribir como $C=\dfrac{A\epsilon_0}{d}$ que es la capacitancia de un capacitor de placas paralelas que puede considerarse como una pequeña parte de un capacitor esférico.

Introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador da como resultado que el dieléctrico se polarice, es decir, los átomos se distorsionen y se establezcan dipolos eléctricos.
Estos dipolos producen un campo eléctrico que está en la dirección opuesta al campo eléctrico que los produjo y, por lo tanto, el campo eléctrico general se reduce, lo que a su vez da como resultado un aumento en la capacitancia de un capacitor.
Este efecto no depende del tipo de capacitor que se esté considerando, por lo que su factor $K$ .

Gracias por su respuesta. En la primera parte, ha considerado un caso especial donde la diferencia entre los radios de las capas es mucho menor que los dos radios. Entendí tu método. Pero, ¿cómo podemos decir que el mismo hecho es aplicable para todas las condiciones que no sean "el límite paralelo"?
@GuruVishnu Mi propósito era ilustrar que dos configuraciones aparentemente diferentes de placas son esencialmente las mismas. La capacitancia id se define como la relación entre la carga almacenada en las placas y la diferencia de potencial entre las placas sin limitación en cuanto a la configuración de las placas.
Bien. Pensé que las diferentes orientaciones de los dipolos en el dieléctrico alterarían la capacitancia de una manera muy diferente.

¿La capacitancia de todos los tipos de capacitores aumenta por un factor de constante dieléctrica como los capacitores de placas paralelas?

Vishnu

Respuestas (1)

granjero

Vishnu

granjero

Vishnu

Condensadores en un circuito en serie con dieléctrico

¿Por qué hay campo eléctrico FUERA de una batería?

Intensidad de campo eléctrico en un dieléctrico dentro de un capacitor

Losa dieléctrica insertada en un capacitor de voltaje constante

Campo dentro de un condensador de placa con un material dieléctrico

Distribución de carga en una placa de Condensador con Dieléctricos.

¿Cómo funcionan los condensadores?

¿Cómo fluye la corriente en un circuito con un capacitor?

Confusión con campo eléctrico en un circuito de capacitor

¿Por qué la diferencia de potencial total en un circuito es la suma de las diferencias de potencial individuales?