Distribución de carga en una placa de Condensador con Dieléctricos.

Tuve este problema de tarea con un condensador (placa paralela) que tiene un grupo de 3 dieléctricos entre ellos así:

Imagen descriptiva

Ahora nos pidieron encontrar la capacitancia equivalente y la distancia de separación entre las placas fue d y su area era A .

Ahora asumí que los 3 dieléctricos individuales actuarían como capacitores individuales y que K2 sería paralelo a K3 y su serie resultante con K1

Este fue también el método que encontré en muchos otros libros.

C k 1   =   2 k 1 ϵ o A d
C k 2   =   k 2 ϵ o A d
C k 3   =   k 3 ϵ o A d

Finalmente

C 2 , 3 = k 2 ϵ o A d + k 3 ϵ o A d ⟹ ( k 2 + k 3 ) ϵ o A d

Y

C ( 2 , 3 ) , 1 = ( k 2 + k 3 ) ϵ o A d . 2 k 1 ϵ o A d ( k 2 + k 3 ) ϵ o A d + 2 k 1 ϵ o A d

Nuestro profesor nos dijo que la respuesta era incorrecta. Cuando le hablé de los libros, nos dijo que los libros tenían todo mal. Así que le pedí la solución.

Dividió el primer dieléctrico en dos partes a lo largo de la línea que une la bisectriz del área:

ingrese la descripción de la imagen aquí

E hizo la distribución de carga mostrada.

Más tarde equiparó los potenciales y cosas así.

V q 1 ′ , q 2 ′ = q ′ d k 1 ϵ o A + q ′ d k 2 ϵ o A         . . . .1
V q 1 ″ , q 3 ″ = q ″ d k 1 ϵ o A + q ″ d k 3 ϵ o A         . . . .2

entonces dijo que V q 1 ′ , q 2 ′ = V q 1 ″ , q 3 ″ Luego puso los valores de q ′ , q ″ en la ecuacion

C = q ′ + q ″ V

Básicamente obteniendo un resultado que era bastante diferente del resultado dado en los libros.

  • Le pregunté cómo una sola placa, la que está en contacto con el dieléctrico K1, podía tener dos cargas diferentes en la misma superficie.
  • Me dijo que era por los dieléctricos que lo acompañaban.
  • ¿Mi pregunta era válida en el primer punto?
  • ¿De quién es la solución correcta?

Respuestas (2)

Tu profesor tiene razón. Los condensadores K2 y K3 no son paralelos y luego en serie con el condensador K1, porque la línea vertical que separa K1 a la izquierda y K2 y K3 a la derecha no es una línea equipotencial. Es decir, ¡los potenciales del lado izquierdo de K2 y del lado izquierdo de K3 no son iguales!

De hecho, tiene la mitad superior de K1 y K2 en serie y la mitad inferior de K1 y K3 en serie, todos juntos en paralelo.

Nota interesante: solo si ha colocado una placa de metal entre K1 a la derecha y K2 y K3 a la izquierda, ¡su procedimiento sería correcto!

¿Significa que la distribución que hizo fue para el dieléctrico y no para la placa?
No entiendo muy bien su pregunta adicional, pero en general q ≠ q ′ . Si q = q ′ , usted obtiene Δ V ≠ Δ V ′ ! Obviamente, esto no es cierto, ya que el metal debe estar incondicionalmente al potencial constante.
@Pygmalion Si Q=Q', ¿por qué Δ V ≠ Δ V ′ , ¿qué fórmula usaste para derivar esto?
@Abcd No recuerdo todos los detalles del problema, pero obviamente las capacidades arriba y abajo son diferentes, por lo que si tiene la misma carga, debe tener una diferencia de potencial (voltaje) diferente.

Como señala Pygmalion, la falla en su razonamiento es asumir que la superficie de la k 1 dieléctrico es un equipotencial, que no tiene por qué ser. En la unión triple habrá cierta acumulación de carga y los campos eléctricos que la acompañan, lo que dará como resultado una diferencia de potencial entre los dos lados de la superficie del dieléctrico 1.

Permítanme explicar cómo los diferentes cargos q ′ , q ″ en el plato vienen. Cualquier dieléctrico dentro de un capacitor se polariza, hasta cierto punto que está determinado por su susceptibilidad. En un campo eléctrico uniforme, esta polarización no provoca la acumulación de carga en la mayor parte del dieléctrico, pero sí provoca un exceso de carga en la superficie. Esto pone una capa de carga positiva en la placa negativa del dieléctrico (y viceversa). Esto, a su vez, "amortigua" la carga neta vista por el campo eléctrico, que es correspondientemente más baja y genera un voltaje más bajo, aumentando así la capacitancia.

Cuando tiene dos dieléctricos diferentes en contacto con la misma placa, las cargas de la superficie del dieléctrico serán diferentes, pero el principio fundamental es que la densidad de carga total (es decir, en el metal más el dieléctrico) es la misma en ambas secciones . La situación sería la misma si los dos dieléctricos estuvieran separados (es decir, cortando el diagrama a lo largo de la línea discontinua roja): necesita que coincidan las cargas totales, que determinan el campo eléctrico y, por lo tanto, el voltaje.

Entonces, en general: hay diferentes cargas en el metal y en el dieléctrico (es decir, "su distribución"), pero la densidad de carga total es la misma.

Esto es suficiente para determinar la capacitancia total, por lo que su expresión es correcta.

Sin embargo, no creo que las cargas en la placa de la izquierda estén distribuidas así. Si corta a lo largo de la línea roja, definitivamente se distribuirá así. Si une las dos mitades, dado que las uniones 1-2 y 1-3 no tienen el mismo potencial, verá una reorganización de las cargas y un campo eléctrico bastante complicado y no uniforme (ya que el problema ha perdido su traslación vertical). invariancia); esto puede incluso provocar cargas masivas en algunas secciones del condensador. La distribución de carga en la placa izquierda y, por tanto, en el dieléctrico vecino, probablemente será bastante complicada. Sin embargo, la capacitancia no cambiará ya que las dos mitades de la placa izquierda tenían el mismo potencial.

lo que significa que la placa tendrá una distribución de carga uniforme pero la k 1 El dieléctrico tendría diferentes distribuciones de carga en las uniones. Por cierto, entonces los cargos en el Independiente k 1 el lado de la izquierda tendría una carga q ‴ en él, pero se distribuiría de manera diferente en las uniones 1,2 y 1,3, de modo que q ‴ = q ′ + q ″
No. La placa de la izquierda y la k 1 ambos dieléctricos tendrán distribuciones no uniformes.
Distribución de carga en una placa de Condensador con Dieléctricos.
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