¿Los tiempos de calentamiento del horno de microondas crecen linealmente con la potencia? Cálculo del tiempo de calentamiento óptimo

La tasa a la que una masa absorbe la radiación de microondas se caracteriza por la "tasa de absorción específica", que es proporcional a la intensidad del campo electromagnético:

Wikipedia tiene un artículo dedicado a este fenómeno, pero en resumen dice

$$\text{SAR} = \int_\text{sample} \frac{\sigma(\vec{r})|\vec{E}(\vec{r})|^2}{\rho(\vec{r})} d\vec{r}$$

Debido a que la tasa de absorción es proporcional a la intensidad del campo EM,$|\vec{E}(\vec{r})|^2$, que a su vez es proporcional a la potencia, entonces la relación sí será lineal.

Suponiendo una eficiencia energética del 100 % (que es una sobreestimación salvaje: el 20 % podría ser más preciso, pero no sé la respuesta a esa pregunta), la "energía" total transferida a la cena será:

$$\text{Energy} = \text{Power} \Delta t$$

es decir

$$\Delta t = \frac{\text{Energy}}{\text{Power}}$$

El tiempo de cocción será inversamente proporcional a la potencia de tu horno.

1100 vatios durante 3,5 minutos computa a

$$\text{Energy } = 1100 \text{ Watts } \times 210 \text{ seconds } = 231,000 \text{ Joules}$$

700 vatios durante 5,5 minutos computa a

$$\text{Energy } = 700 \text{ Watts } \times 330 \text{ seconds } = 231,000 \text{ Joules}$$

Por lo tanto, un horno de 900 vatios necesitaría

$$\Delta t = \frac{\text{Energy}}{\text{Power}} = 256.66 \text{ seconds } = 4.278 \text{ minutes }$$

En una primera aproximación, el producto de potencia$P$y tiempo$t$debe ser constante, ya que la energía puesta en calentar el objeto es

$$E = Pt.$$ Es decir, para lograr el mismo efecto, el tiempo debe ser inversamente proporcional a la potencia. (Por supuesto, si la energía es tan baja que el proceso dura horas, también se debe considerar la velocidad a la que se enfría la comida).

Tenga en cuenta que

$$(1100\ \mathrm{W}) \times (210\ \mathrm{s}) = 231\ \mathrm{kJ},$$ tiempo $$(700\ \mathrm{W}) \times (330\ \mathrm{s}) = 231\ \mathrm{kJ},$$ por lo que nuestra suposición de energía constante parece ser la que usó el fabricante. Entonces con un $900\ \mathrm{W}$fuente de alimentación el tiempo requerido es $$t = \frac{E}{P} = \frac{231\ \mathrm{kJ}}{900\ \mathrm{W}} = 257\ \mathrm{s}$$ total, al segundo más cercano. Tenga en cuenta que este no es exactamente el medio de $210\ \mathrm{s}$y $330\ \mathrm{s}$.

Por analogía, piense en esto en términos de distancias (en lugar de energías), velocidades (en lugar de potencias) y tiempos. Si un destino es$12$millas de distancia, puedes caminar en$1\ \mathrm{mph}$por$12$horas,$3\ \mathrm{mph}$por$4$horas, o$2\ \mathrm{mph}$por$6$(pero no $(12+4)/2 = 8$) horas.