Ley de la temperatura del agua del grifo

Me preguntaba si alguien elaboró ​​una ley para describir el aumento de la temperatura del agua que sale de un grifo.

La configuración es bastante simple: hay un tanque de agua a la temperatura T, un tubo de metal de longitud L conectado a él y un grifo en el extremo donde se mide la temperatura. El agua fluye a P l/s.

Dado que el tubo de metal está inicialmente a temperatura ambiente, ¿qué ley describe la temperatura del agua en cualquier instante? ¿Cuál es la temperatura límite del agua?

Gracias.

¿Qué temperatura del agua? ¿El tanque o la temperatura del agua de salida?
la temperatura en el grifo.
La física es simplemente asombrosa, puede describir algo tan pequeño como esto, la vida de estrellas enormes que duran miles de millones de años, de qué está hecho el protón.
Uhg. La primavera pasada intenté hacer un modelo internamente consistente de un sistema de redistribución/control térmico de fluidos forzados que estaba siendo considerado para un experimento en el que participé. El problema es feo. La respuesta correcta depende del número de Reynold del flujo y varias otras constantes adimensionales de las que ni siquiera había oído hablar hasta que comencé a leer para el proyecto. Los ingenieros que hacen estas cosas usan regularmente una combinación de diseños bien conocidos, constantes empíricas y reglas generales y luego los construyen en exceso.

Respuestas (2)

Podemos considerar el siguiente modelo: un tubo de temperatura constante T mi de longitud L, radio r donde el agua fluye uniformemente a una velocidad v (que puede obtener de su flujo PAG ).

Una "rebanada" de agua viaja un intervalo d X en una duración d t = d X v .

El tubo contribuirá al "calentamiento" del agua por d q d t = ( T − T mi ) k 2 π r d X dónde k es la conductividad y donde usamos un modelo muy simple (en particular para el radio, no distinguimos radios externos e internos).

Durante este intervalo la temperatura T ( X ) del agua variará según d T = − d q C ρ d V dónde C es la capacidad calorífica a presión constante del agua, y donde d V = 2 π r d X .

Reemplazando tenemos d T T − T mi = − k ρ C v d X cuya solución, si la temperatura en el tanque (es decir, x = 0) es T t :

T ( X ) = ( T t − T mi ) mi ( − α X ) + T mi dónde α = k ρ C v .

Dependiendo de la longitud del tubo tienes la temperatura en el grifo.

De acuerdo: esta es la solución de estado estacionario para el problema clásico del intercambiador de calor. La pregunta original implicaba que la temperatura en el grifo cambiaba con el tiempo, lo cual no es así. O la pregunta debe reformularse un poco y tanto @Cedric como yo estamos complicando demasiado la solución considerablemente.
@Herb: Como dijiste, para considerar la solución transitoria, necesitamos un modelo para el tubo y el entorno circundante.
Sí, y las matemáticas son un poco más complicadas. Por cierto, buen trabajo con el uso de MathJax. Sin embargo, creo que te falta una agrupación en el término e^{-\alpha x} (o me perdí un paso en la integración, lo cual es posible/probable ).
@Herb: tienes razón, corregí.
Esto es demasiado simple; el agua en un tubo sigue el flujo de Poiseuille, por lo que podría formarse una capa aislante. También habrá una transición turbulenta en el sistema.
En todo caso este modelo, como modelo, podría seguir siendo válido; tienes un coeficiente de intercambio y un delta T .
Buena respuesta, pero aún le falta el transitorio. Sin embargo, no entiendo por qué necesitamos un modelo para el tubo. ¿No debería simplemente calentar la solución que acaba de proporcionar?
Problemas/simplificaciones: nunca calculamos/preocupamos por el número de Reynolds, por lo que no sabemos si tenemos flujo laminar o turbulento, asumimos que el tanque de agua está aislado del tubo y el agua dentro siempre permanece a la temperatura inicial, y que el exterior del tubo está a temperatura constante en toda su longitud.
OK, estoy de acuerdo, como dije, este es un modelo simple.

La respuesta dependerá del coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y la habitación circundante (a menos que especifique que el tubo se mantiene a temperatura constante), el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el agua, el diámetro exterior e interior del tubo. , y la longitud del tubo. Este es un problema de transferencia de calor moderadamente complicado, a menos que se proporcionen restricciones adicionales para simplificarlo.

Aquí puede encontrar un excelente recurso para comprender las matemáticas detrás de este tipo de problema de transferencia de calor . Es muy similar a la solución publicada anteriormente por @Cedric, pero puede ser un poco más fácil de seguir para algunos.

Siéntase libre de simplificar manteniendo la solución realista. Gracias :-)
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