¿Los rumbos del piloto automático consideran la forma de la tierra?

Sí, casi todos los sistemas modernos de navegación por computadora tienen esto en cuenta.

La trayectoria entre dos puntos a lo largo de la tierra "esférica" ​​se denomina trayectoria de gran círculo . Excepto por un rumbo N/S (o un rumbo E/W en el ecuador), el rumbo variará a lo largo de la pista. Ed Williams ha compilado aquí un formulario para la navegación en círculo máximo , en su mayoría derivado de la fórmula de Haversine . La fórmula que te interesa es "Curso entre puntos" para calcular el rumbo inicial para volar del punto A al punto B.

Tu escribiste:

En un mapa plano, el punto A podría ser el punto B en, digamos, el rumbo 060. [...] ¿Existe una fórmula para determinar el rumbo óptimo desde el principio (aunque puede que no 'parezca' correcto), por lo tanto, llegar al punto B deseado en el globo al final del crucero?

Como está escrito en la otra respuesta, no es así como se vuelan grandes distancias, ya que los aviones siguen círculos máximos por una distancia mínima. Pero si desea volar con un rumbo constante desde el principio, esto se puede hacer:

Imagina, tienes uno de estos globos iluminados y lo pones en un cilindro de papel, de modo que el cilindro toque el ecuador en todas partes. Todos los contornos de la tierra se proyectan contra el cilindro y puede volver a trazarlos con un bolígrafo. Desdoble el cilindro y obtendrá una proyección Mercator :

Matemáticamente, esto se puede calcular mediante esta conversión de coordenadas terrestres:

$x=\text{<longitude>}$

$y=\mathop{\rm arsinh}(\tan(\text{<latitude>}))$

y dibujando esto en un sistema de coordenadas donde la unidad de longitud es igual para x e y. (las etiquetas en el eje y no son coordenadas y, indican la latitud).

Como puede ver, la faz de la tierra está deformada verticalmente y no se conserva el tamaño de los continentes. Por ejemplo, Groenlandia parece tener el mismo tamaño que África, aunque en realidad es solo el 7%. Además, las distancias no se conservan.

PERO: ¡Los ángulos se conservan!

Dibuja una línea recta desde tu ubicación hasta cualquier destino y lee el ángulo entre esta línea y las líneas verticales. Siga este encabezado y llegará a su destino. Matemáticamente, puede determinar el curso mediante la siguiente fórmula, pero tenga en cuenta que la función arctan no siempre le da la fórmula correcta. Necesita saber si tiene que volar NE, SE, SW o NW y aplicar esto al valor. (También se puede hacer automáticamente con más matemáticas).

Como se dijo anteriormente, las distancias no se conservan. Estas líneas rectas no son las rutas más cortas y sus pasajeros se quejarán del largo vuelo, así como su aerolínea por todo el combustible quemado...

EDITAR:

Para responder a la pregunta en el comentario:

En una proyección de Mercator estándar como la anterior, solo las trayectorias puras de norte a sur, así como las trayectorias en el ecuador, se encuentran en círculos máximos y, por lo tanto, son la ruta más corta.

Por supuesto, puede colocar ese cilindro de papel alrededor de su globo en otra orientación, por ejemplo, tocando el meridiano 0 en lugar del ecuador. De esta manera, obtienes la proyección transversal de Mercator, que se ve así:

(por Lars H. Rohwedder, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Transversal_Mercator_0.jpg )

En este mapa, las líneas rectas horizontales se ubicarán en grandes círculos, pero el rumbo (ángulo a los meridianos) cambiará durante el vuelo. También puede usar otras orientaciones arbitrarias para el cilindro, como esta proyección de 45° , que se ve aún más inclinada.

Sin embargo, si está buscando un rumbo constante y no le importa la distancia, la proyección Mercator estándar le da la respuesta.

Sí. Toman plenamente en cuenta que el mundo es plano.

Es una broma. La planificación de rutas de larga distancia es un proceso complicado. Por lo general, los vuelos comerciales siguen rutas fijas y bien establecidas. Por ejemplo, cuando se vuela de América del Norte a Europa, las aeronaves generalmente usan las rutas del Atlántico Norte . Estas pistas están diseñadas de una manera que es plenamente consciente de la esfericidad achatada de la Tierra.