¿Los resultados de la medición son solo ortogonales?

¿Están todos los operadores de medición en un sistema de mecánica cuántica definidos por un espacio de Hilbert, de modo que todos los posibles estados posteriores a la medición sean ortogonales? Por ejemplo, medir un qubit en alguna base ortonormal$\{|0\rangle,|1\rangle\}$. Los posibles estados de resultado después de la medición son$|0\rangle$y$|1\rangle$. Sé que el ejemplo que di arriba es una medida proyectiva, un caso especial de medida general . Entonces, ¿hay algún ejemplo en el que todos los posibles estados posteriores a la medición no sean ortogonales?

Sé si los operadores de medida son$\{M_m\}$($m$denota un resultado posible), entonces si el resultado es$m$el estado posterior a la medición es$\frac{M|\psi \rangle}{|M|\psi \rangle|}$($|\psi\rangle$siendo el estado inicial del sistema) tal que$\sum M^{\dagger}_m M_m=I$. Por lo tanto, puedo ver matemáticamente que el ejemplo que estoy buscando es posible, pero no puedo encontrar uno que tenga algún significado físico.