Comprender el borrador cuántico desde el punto de vista de la información cuántica

La respuesta se estructura de la siguiente manera:

1. Primero daré el circuito cuántico correspondiente a una doble rendija normal (o interferómetro),
2. luego el circuito donde se ha registrado la información de qué dirección,
3. un circuito donde la información de qué manera se registra primero y luego se borra de manera unitaria,
4. y finalmente un circuito en el que la información de en qué dirección se borra a través de una medición coherente (postseleccionada según el resultado de la medición), que puede realizarse antes o después ("elección retardada") de la detección del fotón; esto se conoce comúnmente como el "borrador cuántico".

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I. Interferencia sin información en qué dirección

Un interferómetro corresponde al siguiente circuito:

Aquí, el primero$H$coloca el qubit en la superposición de ambos caminos/rendijas: los estados$\vert0\rangle$y$\vert1\rangle$corresponden a los dos caminos/rendijas --, la matriz

$$\Lambda = e^{i\phi/2}\vert0\rangle\langle0\vert + e^{-i\phi/2} \vert1\rangle\langle1\vert$$ introduce un cambio de fase entre los dos caminos (esto puede ser, por ejemplo, una función de la posición en la pantalla, o la longitud relativa de los brazos del interferómetro), y el segundo $H$hace que los dos caminos interfieran. Si el qubit de salida se mide en el estado $\vert0\rangle$, la interferencia es constructiva, de lo contrario destructiva.

Puede verificar fácilmente que esto produce un patrón de interferencia que varía como$\mathrm{prob}(0)=\cos(\phi)^2$.

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II. La información en qué dirección destruye la interferencia

Ahora imagina que queremos copiar la información de qué manera: Entonces, lo que hacemos es

es decir, copiamos la información de en qué dirección antes de atravesar el interferómetro en qubit$c$. Es fácil ver que esto destruye el patrón de interferencia, es decir,$\mathrm{prob}(0)=1/2$.

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tercero Borrado unitario de información en qué dirección

Finalmente, si queremos volver a borrar la información de sentido contrario después de atravesar el interferómetro de forma unitaria, lo que hacemos es

De nuevo es fácil ver que (dado que$\Lambda$es diagonal) esto deshace el efecto del primer CNOT (es decir, borra la información hacia dónde), y así, observaremos el patrón de interferencia nuevamente.

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IV. Borrador cuántico y experimento de elección retrasada

El esquema de la parte III no es lo que comúnmente se denota como un borrador cuántico (gracias a Emilio Pisanty por la aclaración). En un borrador cuántico, queremos borrar la información en qué sentido midiéndola en una base que no revela información sobre el camino. La ventaja es que esta medida conmuta así con la detección del fotón y, por lo tanto, puede realizarse mucho después de la detección del fotón ("elección retardada"). La desventaja es que solo recuperamos nuestro patrón de interferencia si condicionamos el borrado exitoso de la información de qué dirección.

El procedimiento se describe mediante el siguiente circuito:

Aquí, copiamos la información de qué manera en el qubit$c$antes de atravesar el interferómetro. Después del interferómetro, el$H$hace que los dos caminos interfieran, y nosotros medimos. Tenga en cuenta que en este punto esto no es más que el procedimiento de la parte II y, por lo tanto,$\mathrm{prob}(0)=1/2$. (En particular, no se observa interferencia alguna.)

Ahora medimos el qubit de qué manera. Hay dos formas de medirlo:

1. Aprender la información de qué manera

Medición en el$\vert0\rangle$,$\vert1\rangle$base revela la información de qué manera. Haciendo las matemáticas, puede ver fácilmente que en este caso, la distribución para$q$es$\mathrm{prob}(0)=1/2$para ambos resultados$c=0$y$c=1$.

(Tenga en cuenta que el estado antes de la medición en$q$ depende del resultado de$c$-- puede entender esto cambiando el orden de las dos medidas, o diciendo que el estado anterior a la medida está enredado).

2. Borrado de la información de qué manera

Ahora, en cambio, midamos$c$en el$\vert+\rangle$,$\vert-\rangle$base. Si obtenemos resultado$\vert+\rangle$, hemos borrado de manera efectiva la información de qué manera. Esto se puede entender moviendo la medición hasta el CNOT y observando que un CNOT en esta configuración, seguido de una proyección en el$\vert+\rangle$estado en el qubit de destino, corresponde a la identidad en el qubit de control.

si obtenemos$\vert+\rangle$, la distribución de probabilidad (¡condicional!) en$q$será así$\mathrm{prob}(0)=\cos(\phi)^2$.

¿Qué pasa si obtenemos$\vert-\rangle$? En este caso, uno puede verificar fácilmente que la proyección CNOT + produce un Pauli$Z$, es decir, hay un cambio de fase adicional de$\pi$introducido entre los dos caminos del interferómetro. Esto es, en este caso, todavía tendremos interferencia, pero el patrón de interferencia se desplazará medio espacio, es decir,$\mathrm{prob}(0)=\sin(\phi)^2=1-\cos(\phi)^2$.

Entonces, ¿qué nos enseña esto? Mientras no sepamos el resultado de la medición en el$c$qubit, veremos el promedio de ambos patrones de interferencia, que no es más que

$$\tfrac{1}{2}\Big[\sin(\phi)^2+\cos(\phi)^2\Big]=\frac{1}{2}\ ,$$ y así lo mismo que si no hubiéramos medido $c$, o medido en la base de qué dirección. Esto, por supuesto, tiene mucho sentido: observaciones sobre $q$no debería depender de si (y cómo) $c$ha sido medido.

Por lo tanto, con el fin de revelar el patrón de interferencia al borrar la información de la dirección, tenemos que llevar a cabo el experimento repetidamente (una sola ejecución claramente no permitirá determinar$\mathrm{prob}(0)$o ver franjas de interferencia). Una vez que lo hayamos hecho, debemos tomar todos los resultados (clics) en$q$donde funciona el borrado (es decir, donde obtuvimos$\vert+\rangle$en$c$) y observe solo esos, es decir, la distribución de probabilidad condicional$\mathrm{prob}(q=0|c=+)$. Una vez que lo hagamos, pero solo entonces, veremos un patrón de interferencia. Aquí no pasa nada mágico.

Me abstendré de hacer interpretaciones aquí, pero dependiendo de la interpretación personal de cada uno, esto podría tener algunas implicaciones sobre lo que "hace" el fotón cuando pasa por la doble rendija.

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(Circuitos creados con qasm2circ .)

(Los circuitos se pueden simular aquí .)