No estoy seguro de que este sea el intercambio correcto para esta pregunta. Se pregunta por las posibilidades de investigación en matemáticas e informática.
Estoy muy interesado en las matemáticas y la informática teórica. En los últimos años he ganado mucha experiencia en competencias de matemáticas, competencias de programación, pasantías de desarrollo de software y hablando con profesores, y he aprendido que no disfruto escribiendo código; Disfruto escribiendo código "hermoso" y elegante en la práctica, al igual que disfruto de pruebas hermosas y elegantes en matemáticas, pero no disfruto escribiendo cientos de líneas de código imperativas triviales para hacer algo de dinero para la empresa. He aprendido que me gusta pensar críticamente sobre los problemas y me gusta encontrar las soluciones más rápidas, eficientes y elegantes. Disfruto del lado matemático (o teórico) de la informática.
Entonces, recientemente, después de codificar solo con lenguajes imperativos toda mi vida, descubrí Haskell, un lenguaje de programación funcional. Está extremadamente cerca de las matemáticas: todo es una función. Las ideas se definen más que se ejecutan; en lugar de dar instrucciones paso a paso a una computadora, a la computadora se le da una definición. Este descubrimiento reafirmó mi pasión por las matemáticas y el lado matemático y teórico de la informática.
También he estado frecuentando un sitio web llamado Proyecto Euler , que contiene más de 450 problemas de programación basados en matemáticas. Esto es esencialmente el epítome de mi pasión. Me encanta resolver estos problemas con Haskell (ya veces, cuando soy lo suficientemente inteligente, solo con papel y lápiz).
Sé que muchas de las preguntas (por no decir todas) ya han sido resueltas e investigadas tanto en el campo de las matemáticas como en el de la informática, y cientos de sus variantes también lo han sido. Sin embargo, muchos de estos problemas fueron inicialmente propuestos y resueltos hace cientos de años por matemáticos (como Euler y Gauss), y la mayoría de los problemas relativamente nuevos fueron propuestos y resueltos en la década de 1980.
Así que mi pregunta es, ¿hay todavía problemas como este en los que pueda pensar para ganarme la vida? Si es así, ¿qué campo y subcampo está más cerca de este tipo de investigación? Si no, ¿estaría involucrado en estos problemas enseñando y luego presentándolos a mis alumnos, o organizando concursos?
Esta puede ser una mejor pregunta para Math.SE. Dicho esto...
Este tipo de problemas entran en la categoría de matemáticas de concurso . A veces están relacionados con áreas activas de la investigación matemática (la mayoría de las veces, la teoría de los números, la combinatoria y la geometría), pero con más frecuencia, la investigación actual se ocupa de problemas que son considerablemente más complejos y no se pueden resolver (o incluso plantear) en una página. o dos.
Tenga en cuenta también que, al menos en los EE. UU., hay muy pocas personas a las que se les paga por hacer investigación matemática a tiempo completo y exclusivamente. La mayoría de los investigadores matemáticos profesionales son profesores en colegios y universidades, y sus deberes también incluyen la enseñanza y la administración (en diversos grados).
Existe una subcultura reconocida de matemáticos interesados en las matemáticas de concurso. Pueden involucrarse en la creación de problemas, la organización de concursos y el entrenamiento de estudiantes. En algunas universidades, tales actividades pueden considerarse una parte importante de sus deberes de investigación o de "beca", pero normalmente también estarían enseñando clases regulares de matemáticas.
Editar: En realidad, hay una categoría de carreras que había olvidado: inteligencia. La NSA y sus contrapartes (GCHQ, etc.) emplean muchos miles de matemáticos. Por supuesto, es difícil para un extraño saber lo que sucede allí, pero podría ser que sus actividades tengan más un sabor a resolución de problemas. ¡Al menos no están obligados por el requisito de que su trabajo sea publicable! La NSA tiene un programa de pasantías de verano bien conocido (y altamente competitivo) para estudiantes universitarios, el Programa de verano del director , por lo que podría ser una forma de probar esas aguas relativamente temprano.
Creo que el comentario de @ Mangara es muy relevante aquí:
La teoría de números, la combinatoria y la geometría (las áreas de las que se basa principalmente el Proyecto Euler) en realidad tienen muchos problemas accesibles que aún no se han resuelto.
Accesible aquí significa que el problema se puede explicar fácilmente. Sin embargo, los problemas no resueltos que cualquiera puede entender tienden a ser extremadamente difíciles . ¡Si no lo fueran, entonces alguien los habría resuelto!
Obtenga una copia de Problemas sin resolver en teoría de números de Richard Guy . Allí puede encontrar algunos problemas que constituyen "investigación matemática real" pero que están más o menos en la línea que usted describe.
Por lo general, solo puede (que le paguen) hacer esta investigación en una universidad, debe tener mucho talento para obtener un trabajo permanente en estas áreas, y es un largo camino. Además, debido a la naturaleza altamente interconectada de las matemáticas, las técnicas utilizadas para resolver estos problemas a menudo son muy diferentes de lo que cabría esperar; para ver un ejemplo famoso, consulte la demostración del último teorema de Fermat a través de curvas algebraicas. Entonces, si desea trabajar en (digamos) teoría de números, aún necesitará aprender profundamente y usar otras áreas de las matemáticas.
Como @NateEldredge ya explicó, estas preguntas fáciles de evaluar, que surgen con mayor frecuencia en concursos de matemáticas o como acertijos, en su mayoría no son lo que podría permitirle a una persona ganarse la vida como matemático académico, excepto en casos de talento extremo extremo, tal vez .
Al menos como idealizado, las matemáticas académicas tienen como objetivo desarrollar y validar puntos de vista que aclaran cuestiones fundamentales. La "resolución de problemas" es significativa, pero está en el extremo de los aspectos fenomenológicos del negocio. Como señaló Nate E., la mayoría de las preguntas "activas" en matemáticas no serán fáciles de entender para los aficionados, o quizás incluso para los no especialistas. Estas preguntas en su mayoría no son del tipo fácilmente apreciable...
Aquí está la vista desde mi punto de vista:
El tipo de problemas interesantes que puede resolver en 30 minutos a 7 días cada uno (como los que se encuentran en las olimpiadas de matemáticas, los concursos competitivos de programación y que, por cierto, tienen un valor tremendo al ser divertidos para cualquiera que se involucre y ser accesibles para un gran número de personas). de los estudiantes de secundaria, así como el desarrollo de sus capacidades mentales y habilidades prácticas), por lo general no son de interés para la mayoría de los matemáticos profesionales porque se consideran demasiado triviales. Las publicaciones de investigación requieren más sustancia que un par de observaciones y una aplicación directa de un teorema de 100 años. Además, se ahogaría en la tarea de citar la literatura relevante.
Por lo tanto, como matemático investigador profesional, si desea mantener su trabajo, se verá obligado a encontrar una frontera en algún lugar de algún campo y publicar resultados que probablemente serán novedosos y bien recibidos por las revistas. Puede esperar encontrar muchos subproblemas interesantes, pero también muchas preguntas que frustrantemente no tienen respuestas fáciles. Además, las posibilidades de que este tipo de trabajo tenga impacto en algún campo externo a las matemáticas no son grandes.
Subproblemas interesantes surgen todo el tiempo en todo tipo de otras investigaciones, no solo en matemáticas. Incluso en trabajos de programación que no se consideran investigación, a veces un requisito dice que ciertos aspectos deben comportarse de cierta manera y cumplir con ciertas restricciones, y las soluciones ingenuas resultan no ser lo suficientemente buenas.
Para modificar un poco la pregunta, creo que hay una amplia selección de trabajos en los que dedicará del 10 al 30 % de su tiempo a resolver subproblemas interesantes. Estos no se limitan a la investigación en matemáticas. Muy pocos trabajos en los que esta cifra sea del 100% (las personas hacen esto de forma voluntaria, verificando problemas para Codeforces, TopCoder, etc., sin mencionar que compiten solo por el gusto de hacerlo).
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