¿Los fotones se ven afectados por la dilatación del tiempo SR (velocidad) o no?

Question

¿Los fotones se ven afectados por la dilatación del tiempo SR (velocidad) o no?

Árpád Szendrei

Los fotones son partículas sin masa.

La dilatación del tiempo se produce entre dos observadores, ya sea por la velocidad relativa de los observadores o porque los observadores se encuentran en diferentes zonas gravitatorias (diferencia de tensión-energía).

De acuerdo con la teoría de la relatividad, la dilatación del tiempo es una diferencia en el tiempo transcurrido medido por dos observadores, ya sea debido a una diferencia de velocidad entre sí, o por estar en una posición diferente en relación con un campo gravitatorio. La relatividad especial indica que, para un observador en un marco de referencia inercial, un reloj que se mueve en relación con él se medirá con un tictac más lento que un reloj que está en reposo en su marco de referencia. Este caso a veces se llama dilatación del tiempo relativista especial. Cuanto más rápida es la velocidad relativa, mayor es la dilatación del tiempo entre ellos, y la tasa de tiempo llega a cero a medida que uno se acerca a la velocidad de la luz (299 792 458 m/s). Esto hace que las partículas sin masa que viajan a la velocidad de la luz no se vean afectadas por el paso del tiempo.

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

Esto establece que las partículas sin masa no se ven afectadas por la dilatación del tiempo.

¿Cuál es la componente temporal de la velocidad de un rayo de luz?

donde Izzhov dice:

La velocidad de cuatro en realidad no está bien definida para la luz. Esto se debe a que la cuadrivelocidad es la derivada del cuadrivector de posición con respecto al tiempo propio, es decir, el tiempo en el marco de reposo del objeto en movimiento. Dado que no puede elegir un marco de reposo inercial para un haz de luz, no puede tomar la derivada con respecto al tiempo adecuado. Matemáticamente, el tiempo propio de la luz es cero, por lo que para tomar la derivada del cuatro vector de posición de la luz con respecto al tiempo propio, estaría dividiendo por cero, devolviendo infinito/indefinido (para todos los componentes, incluido el componente de tiempo).

Entonces esto dice que las cuatro velocidades de la luz no están bien definidas.

Ahora tenemos que usar un parámetro afín λ en lugar del tiempo adecuado para partículas sin masa.

Lo que esto no explica es si para un fotón podemos hablar de dilatación del tiempo o no, porque según SR, los fotones no deberían verse afectados por la dilatación del tiempo.

Ahora bien, si podemos definir cuatro velocidades para los fotones con un parámetro afín λ, entonces también deberíamos poder calcular la dilatación del tiempo.

No tiene sentido hablar de la vista de los fotones, porque los fotones no tienen un marco de referencia según SR.

Paradoja de la dilatación del tiempo del fotón

donde S. Mcgrew dice:

Así no es como funciona. Para nosotros, el tiempo parece pasar mucho más lento en un sistema que se mueve rápidamente con respecto a nosotros. Si *usted* fuera parte de ese sistema, observaría lo contrario: que nos movíamos rápidamente y que nuestros relojes parecen ir más lentos que los suyos. El tiempo no se congela en ninguno de los fotogramas, independientemente de su velocidad relativa.

Ahora uno dice que las partículas sin masa no se ven afectadas por la dilatación del tiempo, el otro dice que no está definido.

Pregunta:

¿Cuál tiene razón, los fotones se ven afectados por la dilatación del tiempo o no (si podemos calcular las cuatro velocidades de los fotones con un parámetro afín λ, significa esto que los fotones se ven afectados por la dilatación del tiempo SR (velocidad))?

Ideal Máximo

Una cosa sobre el tiempo adecuado es que es el parámetro único que normaliza todos los caminos similares al tiempo.

x (s)

$x(s)$ de modo que

g (\dot{x}, \dot{x}) = g_{μ ν} {\dot{x}}^{μ} {\dot{x}}^{ν} = 1

$g(\dot{x}, \dot{x}) = g_{\mu\nu}\dot{x}^{\mu}\dot{x}^{\nu} = 1$ . Esto nos da una forma universal de definir el tiempo para objetos masivos. Cuando se trata de fotones, no tienes la capacidad de definir dicho parámetro. El análogo más cercano a cuatro velocidades para fotones es cuatro frecuencias , que se relaciona con la relación de DeBroglie.

p^{μ} = ℏ k^{μ}

$p^{\mu} = \hbar k^{\mu}$ (

k

$k$ es un vector de cuatro ondas), y esto está sujeto a la transposición de Lorentz b/c del desplazamiento doppler.

Ideal Máximo

Sin embargo, estoy teniendo dificultades para encontrar una razón por la que no puede definir un nuevo parámetro que actúe de manera similar al tiempo. Tendría que haber una decisión arbitraria sobre su escala. Es difícil obtener una contradicción sin usar límites, así que tal vez esta sea una posible pieza hipotética de la física. El parámetro definitivamente actuaría de manera muy diferente al tiempo adecuado, por supuesto.

esfera segura

Todo se mueve con la velocidad del tiempo.

c

$c$ , incluida la luz. La diferencia es la dirección. Te mueves con la velocidad del tiempo en el tiempo; la luz se mueve con la velocidad del tiempo en el espacio. La cita de que la velocidad 4 "no está bien definida para la luz" es incorrecta. La afirmación correcta es que las 4 velocidades de la luz no se pueden ver en el marco de reposo de la luz, porque la luz no descansa. Este es un problema de marco que no tiene absolutamente nada que ver con 4 velocidades. 4-velocidad se define para la luz perfectamente bien como un vector tangente a la línea de mundo. Lo mismo que para todo lo demás.

Ideal Máximo

@safesphere Tienes 100% de razón al decir que la luz tiene un vector tangente a su línea de tiempo. La frecuencia de cuatro es un ejemplo de esto. Sin embargo, la velocidad de cuatro para curvas similares al tiempo se define como

u^{μ} = \frac{d x^{μ}}{d τ}

$u^{\mu} = \frac{dx^{\mu}}{d\tau}$ dónde

τ

$\tau$ es el único parámetro tal que la norma

g_{μ ν} \frac{d x^{μ}}{d τ} \frac{d x^{ν}}{d τ}

$g_{\mu\nu} \frac{dx^{\mu}}{d\tau} \frac{dx^{\nu}}{d\tau}$ se establece en

1

$1$ ( suponiendo que

(+ 1, - 1, - 1, - 1)

$(+1, -1, -1, -1)$ -unidades métricas y teóricas con

c = 1

$c=1$ ). Esto es imposible de definir para trayectorias similares a la luz como expliqué en mi primer comentario. Si dice lo contrario, ¿puede dar una definición explícita?

esfera segura

@SpiralRain ¿Funcionaría esta respuesta? -física.stackexchange.com /questions /66422/…

Ideal Máximo

@safesphere Bastante justo. Esto se convertiría ahora en una cuestión de definiciones y convenciones. Aún así, cualquier elección de

λ

$\lambda$ sería arbitrario en términos de escala de longitud y no tendría significado físico (a diferencia del tiempo adecuado para objetos masivos), por lo que no es una definición significativa de tiempo.

esfera segura

@SpiralRain Tiene razón, no solo no es una definición significativa de tiempo, sino que no es tiempo en absoluto. En una derivada, el intervalo a lo largo de la geodésica se define por el tipo de geodésica. El intervalo en la geodésica temporal es el tiempo; en la geodésica espacial, es el espacio; en la geodésica luminosa, el tipo de intervalo es nulo (ni temporal ni espacial). La derivada temporal es un vector temporal con todos los componentes cambiando en diferentes marcos. La derivada nula es un vector nulo con los componentes espacial y temporal siempre iguales entre sí en magnitud en cualquier marco de referencia.

Respuestas (1)

¿Los fotones se ven afectados por la dilatación del tiempo SR (velocidad) o no?

Una cosa sobre el tiempo adecuado es que es el parámetro único que normaliza todos los caminos similares al tiempo. $x(s)$ de modo que $g(\dot{x}, \dot{x}) = g_{\mu\nu}\dot{x}^{\mu}\dot{x}^{\nu} = 1$ . Esto nos da una forma universal de definir el tiempo para objetos masivos. Cuando se trata de fotones, no tienes la capacidad de definir dicho parámetro. El análogo más cercano a cuatro velocidades para fotones es cuatro frecuencias , que se relaciona con la relación de DeBroglie. $p^{\mu} = \hbar k^{\mu}$ ( $k$ es un vector de cuatro ondas), y esto está sujeto a la transposición de Lorentz b/c del desplazamiento doppler.
Sin embargo, estoy teniendo dificultades para encontrar una razón por la que no puede definir un nuevo parámetro que actúe de manera similar al tiempo. Tendría que haber una decisión arbitraria sobre su escala. Es difícil obtener una contradicción sin usar límites, así que tal vez esta sea una posible pieza hipotética de la física. El parámetro definitivamente actuaría de manera muy diferente al tiempo adecuado, por supuesto.
Todo se mueve con la velocidad del tiempo. $c$ , incluida la luz. La diferencia es la dirección. Te mueves con la velocidad del tiempo en el tiempo; la luz se mueve con la velocidad del tiempo en el espacio. La cita de que la velocidad 4 "no está bien definida para la luz" es incorrecta. La afirmación correcta es que las 4 velocidades de la luz no se pueden ver en el marco de reposo de la luz, porque la luz no descansa. Este es un problema de marco que no tiene absolutamente nada que ver con 4 velocidades. 4-velocidad se define para la luz perfectamente bien como un vector tangente a la línea de mundo. Lo mismo que para todo lo demás.
@safesphere Tienes 100% de razón al decir que la luz tiene un vector tangente a su línea de tiempo. La frecuencia de cuatro es un ejemplo de esto. Sin embargo, la velocidad de cuatro para curvas similares al tiempo se define como $u^{\mu} = \frac{dx^{\mu}}{d\tau}$ dónde $\tau$ es el único parámetro tal que la norma $g_{\mu\nu} \frac{dx^{\mu}}{d\tau} \frac{dx^{\nu}}{d\tau}$ se establece en $1$ ( suponiendo que $(+1, -1, -1, -1)$ -unidades métricas y teóricas con $c=1$ ). Esto es imposible de definir para trayectorias similares a la luz como expliqué en mi primer comentario. Si dice lo contrario, ¿puede dar una definición explícita?
@SpiralRain ¿Funcionaría esta respuesta? -física.stackexchange.com /questions /66422/…
@safesphere Bastante justo. Esto se convertiría ahora en una cuestión de definiciones y convenciones. Aún así, cualquier elección de $\lambda$ sería arbitrario en términos de escala de longitud y no tendría significado físico (a diferencia del tiempo adecuado para objetos masivos), por lo que no es una definición significativa de tiempo.
@SpiralRain Tiene razón, no solo no es una definición significativa de tiempo, sino que no es tiempo en absoluto. En una derivada, el intervalo a lo largo de la geodésica se define por el tipo de geodésica. El intervalo en la geodésica temporal es el tiempo; en la geodésica espacial, es el espacio; en la geodésica luminosa, el tipo de intervalo es nulo (ni temporal ni espacial). La derivada temporal es un vector temporal con todos los componentes cambiando en diferentes marcos. La derivada nula es un vector nulo con los componentes espacial y temporal siempre iguales entre sí en magnitud en cualquier marco de referencia.

G. Smith · Answer 1

El tiempo propio infinitesimal $d\tau$ transcurrido a lo largo de cualquier segmento de una línea de mundo en el espacio-tiempo plano es

C^{2} d τ^{2} = C^{2} d t^{2} - d X^{2} - d y^{2} - d z^{2} .

$c^2 d\tau^2=c^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.$

Esto es cero a lo largo de la línea de tiempo de un fotón que viaja a gran velocidad. $c$ , por lo que no transcurre el tiempo adecuado a lo largo de toda la línea de tiempo. Esto significa que los fotones experimentan una dilatación del tiempo infinita en relación con todos los observadores inerciales, como era de esperar dado que el factor de Lorentz que determina la dilatación del tiempo,

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}},

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$

se vuelve infinito como $v\to c$ .

Por cierto, interpretaste incorrectamente la frase de Wikipedia "no afectado por el paso del tiempo" en el sentido de "no afectado por la dilatación del tiempo". "No afectado por el paso del tiempo" significa "experimenta cero tiempo propio transcurrido", lo que implica una dilatación infinita del tiempo.

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Árpád Szendrei

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