Longitud del arco de la hélice

Parece sensato hacerlo para un ciclo completo de seno y coseno, es decir, cualquier intervalo de longitud$2\pi$. Así que estamos midiendo la longitud de una vuelta completa alrededor del cilindro sobre el que se sube la enredadera helicoidal.

Hay varias maneras de abordar este problema. Y sí, tienes razón, sin el dominio especificado aquí hay un dilema. Puede dar una respuesta para un ciclo completo de$2\pi$. Dependiendo del contexto, puede que le resulte más conveniente medir la longitud del arco en función de$z$-distancia del eje a lo largo de la hélice... una especie de relación: unidades de longitud a lo largo del arco por unidades de longitud de elevación. En tercer lugar, también puede escribir la longitud del arco no como una respuesta numérica sino como una función de$a$y$b$marcando los puntos finales de cualquier dominio arbitrario. Personalmente, recomiendo hacer la tercera y última. Expresar la respuesta como una función es lo mejor que puede hacer sin hacer suposiciones sobre el dominio en cuestión, y deja una solución que se puede aplicar y reutilizar siempre que se proporcionen puntos finales.