longitud de coherencia

La longitud de coherencia es simplemente el tiempo de coherencia multiplicado por la velocidad de propagación.

Para comprender el tiempo de coherencia, supongamos que tiene una onda descrita, en notación compleja, por

$$E(t) = A(t) e^{i \omega t}$$ dónde $A(t)$es una amplitud compleja que varía lentamente. Haces que esta ola interfiera con una versión retrasada de sí misma y recolectes la intensidad. $$|E(t) + E(t-\tau)|^2 = |E(t)|^2 + |E(t-\tau)|^2 + 2\Re\big(E(t)E^*(t-\tau)\big).$$ dónde $\Re$significa parte real y $^*$significa complejo conjugado. El término de interferencia es $$2\Re\big(E(t)E^*(t-\tau)\big) = 2\Re\big(A(t)A^*(t-\tau)e^{i \omega \tau}\big)$$ Si $A(t)$es constante, o aproximadamente constante dentro de un intervalo de tiempo $\tau$, entonces esto se convierte $$2|A(t)|^2 \cos(\omega \tau)$$ que es el patrón de interferencia. Por otro lado, si $A(t)$fluctúa lo suficientemente rápido, y $\tau$es mayor que su tiempo de correlación, entonces $A(t)A^*(t-\tau)$promedia a cero y no hay interferencia. Por lo tanto, el tiempo de coherencia puede verse simplemente como el tiempo de correlación de la amplitud compleja $A(t)$.

Ahora, no estoy seguro de que haya una definición muy cuantitativa del tiempo de correlación. Podría definirlo como el retraso en el que la función de autocorrelación cae por debajo de un umbral arbitrario. Esto es equivalente a establecer un umbral en la visibilidad del patrón de interferencia. La relación con la forma de la línea espectral también debería ser evidente: el módulo cuadrado de la transformada de Fourier de$A(t)$es la forma de la línea (el espectro de la onda desplazado por$-\omega$). También es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación de$A(t)$. Así, cuando la línea es ancha, la función de autocorrelación es estrecha y el tiempo de coherencia es corto.

¿La longitud de coherencia se define consistentemente como la longitud en la que estas dos ondas alcanzan una diferencia de fase de 1 radian?

No

La longitud de coherencia es la diferencia máxima en el camino recorrido por los rayos to sin perder la relación de fase que permite la interferencia. Estas longitudes pueden ser de algunos µmetros (p. ej., para luz blanca de un cuerpo incandescente) o de varios metros (p. ej., para líneas muy estrechas de lámparas de descarga) o incluso más para láseres de modo seleccionado/estabilizado.

Para una aproximación de primer orden, la longitud de coherencia es inversa al ancho de banda de la luz, pero la divergencia del haz también juega un papel. La longitud de coherencia es importante en la interferencia, por ejemplo, por qué los anillos de Newton son solo unos pocos alrededor del centro de esa lente para la luz solar blanca, pero cientos cuando se ilumina con un láser He/Ne.