Requisito de longitud de coherencia para la interferencia

Una propiedad de las fuentes de luz que suele mencionarse, que es de particular importancia cuando se trata de crear franjas de interferencia, es la longitud de coherencia (o tiempo de coherencia ). La ecuación para la longitud de coherencia está dada por yo C = C norte Δ F dónde C es la velocidad de la luz, norte es el índice de refracción del medio y Δ F es el ancho de banda de la fuente.

Una descripción alternativa que he visto (pero desafortunadamente he perdido una referencia decente) es que dada una fuente que emite con un rango de longitud de onda λ ± Δ λ , yo C es la longitud que la luz con longitud de onda λ y λ + Δ λ viaja antes de pasar de estar completamente en fase a completamente fuera de fase. De estas definiciones se desprende que una fuente monocromática ideal tiene una longitud de coherencia infinita y una fuente de luz blanca de banda ancha tiene una longitud de coherencia muy corta.

Estoy bastante contento con esta definición y puedo ver lo que yo C está tratando de describir. El problema surge cuando empezamos a hablar de las limitaciones sobre cuándo estas fuentes de luz no idea pueden producir interferencias.

Considere un interferómetro Mach-Zinder (MZI):

un interferómetro de Mach-Zinder

siempre se afirma que para ver un patrón de interferencia a través del MZI (o para cualquier otro experimento de interferencia) debe hacer coincidir las longitudes de camino de cada brazo del interferómetro con la longitud de coherencia de la fuente .

Mi pregunta es, simplemente, ¿ por qué ? Teniendo en cuenta el MZI y la definición de la longitud de coherencia anterior, parece que no puedo formarme una imagen en mi mente de por qué debería ser así. Puedo seguir las matemáticas del MZI (incluida la introducción del grado de coherencia temporal de primer orden : gramo ( 1 ) ( τ ) - que es donde surgió esta pregunta por primera vez), pero crear una imagen física en mi mente está resultando muy complicado.

Piense en los dos haces que interfieren como copias uno del otro, de modo que cuando se encuentren, usted esté interfiriendo. X ( t ) y X ( t + τ ) , dónde τ es el tiempo de desajuste de vuelo. ¿Esto ayuda?
Sí, veo la imagen que está creando, pero aún no puedo ver cómo hay un límite para τ tal que más allá de ese límite no haya más interferencia de los haces.
La definición que cita ("pasan de estar completamente en fase a estar completamente fuera de fase") es incorrecta. La palabra clave que debe agregarse es "aleatorio". Cuando compara dos puntos separados por más de la longitud de coherencia, la relación de fase cambia rápida y aleatoriamente. Cuando haces un experimento de interferencia usando un detector de luz lenta, este cambio se eliminará, eliminando el efecto de interferencia.

Respuestas (1)

Espero que la imagen de abajo pueda aclarar la situación.

longitud de coherencia

Dejando de lado las fórmulas, permítanme referirme al concepto.

Longitud de coherencia yo C de un paquete de ondas es la longitud del paquete de ondas a lo largo de la cual su longitud de onda es estable. El mas largo yo C , mejor es para nuestros experimentos de interferencia.

Dejame explicar. Por favor vea la figura.

Lo que hacemos en experimentos como con el interferómetro MZ, es variar un poco la longitud de uno de los brazos y medir la intensidad del haz en una de las salidas del divisor de haz superior, por ejemplo en O v mi r t .

La longitud de coherencia de los paquetes A y B es la misma, ya que obtuvimos los paquetes del mismo paquete "principal" en B S 1 . Ahora si yo C es extremadamente corto, y los brazos a y b del interferómetro son ligeramente diferentes, es como la región coherente (constante λ ) del paquete A, pasado por B S 2 antes de que la región coherente de B llegara a B S 2 . Entonces, ningún efecto. Pero si yo C es larga, veremos que la intensidad en O v mi r t varía con la diferencia en la longitud del camino como coseno cuadrado.

Ahora, tiempo de coherencia τ C en el vacío, es τ C = yo C / C .

Si τ C es larga, veremos, para una diferencia de trayectoria fija, una intensidad estable en la salida examinada durante mucho tiempo. Como dije, variando la diferencia de longitud de trayectoria, la intensidad para cada longitud de trayectoria es estable, pero comparándola para diferentes longitudes de trayectoria obtenemos la dependencia del coseno cuadrado. Ahora si τ C es corto, tendremos dificultad en observar resultados confiables. Además, para la diferencia de camino un poco más larga, cualquier efecto desaparecerá, prácticamente, solo veremos el componente del paquete que llegó después al divisor de haz.

Buen comienzo, pero agregaría una discusión de coherencia parcial como se menciona en algunos de los comentarios. No es solo un caso binario de "coherente o no coherente"
@CarlWitthoft: es tarde en mi país, tengo que dejar la computadora. Regresare ma's tarde.
Una pieza que falta (mencionada en otros comentarios de @akrasia) es la del tiempo de detección. Cada detector reúne luz, o se integra, durante un período de tiempo antes de proporcionar una salida (podría ser una corriente, una carga, una lectura digital...). Para muchos detectores prácticos, el tiempo de integración es del orden de un segundo o una fracción de segundo. Si el tiempo de coherencia es más largo que el tiempo de integración, entonces las fases relativas de los dos haces se fijan y surge la interferencia. Si el tiempo de coherencia es más corto que el tiempo de integración, las fases relativas varían aleatoriamente: no hay interferencia.
@CarlWitthoft: cuando alguien pregunta sobre un concepto básico, primero déjelo entender bien ese concepto. Después de eso, cuando se comprende el concepto, se pueden agregar detalles. Si hay preguntas adicionales, la persona las hará.
Sofía, humildemente no estoy de acuerdo: tu respuesta es engañosa sin una discusión de coherencia parcial.
@CarlWitthoft: Carl, no dudes en publicar tu respuesta. ¿Cuál es el problema? Si hay cosas que agregar, por favor díganos. Nadie tiene el conocimiento absoluto. A todos nos encanta aprender.
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