Líneas de transmisión con la misma impedancia pero de diferentes dimensiones

Supongamos que conectamos dos líneas de transmisión con impedancias características Z 1 y Z 2 . El coeficiente de reflexión mirando hacia la línea de transmisión con impedancia. Z 2 es

Γ = Z 2 − Z 1 Z 1 + Z 2 .
Ahora considere el caso donde ambas líneas son dos conductores coaxiales. Para ambas líneas, la impedancia se puede calcular mediante
Z = 1 2 π m ϵ en ⁡ D d ,
dónde m y ϵ son, respectivamente, la permeabilidad magnética y la constante dieléctrica del dieléctrico entre los dos conductores, D es el diámetro interior del conductor exterior, y d es el diámetro exterior del conductor interior. Suponga que el dieléctrico es el mismo entre las dos líneas de transmisión, pero para una de las líneas de transmisión, D y d son ambos más pequeños que los valores correspondientes para el otro por el mismo factor. En este caso, D 1 d 1 = D 2 d 2 , Z 1 = Z 2 , y el coeficiente de reflexión Γ = 0 .

Basado solo en este resultado, esperaría que una onda de voltaje incidente en la interfaz entre las dos líneas no sufriera reflexión. Por otro lado, claramente hay una discontinuidad geométrica en la interfaz, que intuitivamente esperaría que produzca un reflejo. ¿Mi intuición está equivocada o me estoy perdiendo algo?

Su ley para calcular Z a partir de las constantes dieléctricas y el diámetro solo se cumple para una línea de longitud infinita, es decir, es una simplificación de la realidad. En la terminación del cable coaxial, la relación entre la geometría y la impedancia puntual real es muy compleja y puede manipularse por la forma en que se monta. Pero hay una razón por la que estos pasos se evitan tanto como sea posible...

Respuestas (2)

Si conecta dos líneas de transmisión de diferentes dimensiones, incluso si tienen la misma impedancia, la discontinuidad física en los conductores interno y externo introduce una carga capacitiva de derivación adicional, lo que crea una reflexión.

Esto generalmente se combate con lo que se llama un paso de Kraus (¿ortografía?). En las líneas coaxiales, esto significa escalonar las ubicaciones del cambio de diámetro interno y externo, de modo que efectivamente haya una longitud corta de línea inductiva (impedancia más alta) entre las dos capacitancias en derivación. Esto crea un filtro de paso bajo que elimina la reflexión, hasta una cierta frecuencia.

Considero que lo que dice significa que la fórmula que di para la impedancia no es precisa cerca de la interfaz entre las dos líneas de transmisión. ¿Es eso correcto?

Modificar la fórmula de impedancia coaxial 'cerca de la interfaz' no es una forma útil de manejarlo. Probablemente podría encajar en cualquier instancia al hacerlo, pero carece de poder predictivo y simplicidad. Mantenga la fórmula de impedancia coaxial como está, es exacta después de todo, y manipule la parte no uniforme por separado.

La forma en que lo manejan todos los ingenieros de microondas y las herramientas de microondas como ADS y QUCS es agrupar los efectos del paso en un cuadro de parámetro S, que está conectado entre las dos líneas. Un modelo simple sería un pequeño condensador de derivación. Existen modelos más complejos que se ajustan mejor a los resultados exactos.

Este enfoque de 'componente extra' se puede utilizar cada vez que una línea de transmisión llega a una discontinuidad. La capacitancia marginal y la pérdida de radiación de un extremo abierto, la capacitancia adicional de una curva o la conexión de un trozo a una línea uniforme, se manejan al tener líneas de transmisión perfectas conectadas a un modelo de la discontinuidad.

Hay varias formas de llegar a ese modelo. Cuando la unión tiene algunas simetrías agradables, es posible usar transformaciones para llegar analíticamente a la capacitancia adicional. Sin embargo, por lo general se miden piezas de prueba o se fabrican modelos 3D en algo como HFSS, y los parámetros de la discontinuidad se extraen de los resultados generales.

Considero que lo que dice significa que la fórmula que di para la impedancia no es precisa cerca de la interfaz entre las dos líneas de transmisión. ¿Es eso correcto?
@ashwmk La respuesta es demasiado larga para un comentario, así que actualicé mi respuesta
Independientemente de cómo lo modele, esta capacitancia en derivación parece ser lo que faltaba en mi análisis. Gracias por su respuesta detallada.

En teoría, no hay reflexión en la conexión de ambas líneas de TX.

En la práctica, necesitaría conectar el conductor externo de la línea TX más grande con el conductor externo de la más pequeña.

Aquí es donde puede obtener un cambio de impedancia y, por lo tanto, reflejos.

Exactamente. Aunque sería posible diseñar un adaptador que mantenga la impedancia correcta durante toda la transición. Después de todo, los dos segmentos coaxiales realmente no se pueden soldar juntos. Se necesitará algún tipo de barril o algo así.
Mi intuición es que habría un reflejo. Tomemos un caso algo absurdo: D1=1000*D2 y d1=1000*d2. Aquí, la interfaz entre TX1 y TX2 parece una pared con un pequeño orificio en forma de anillo en el centro. Parece irrazonable esperar que no haya reflexión en este caso, ni siquiera en teoría.
Estoy totalmente de acuerdo con tus argumentos. También podría preguntar: ¿La fórmula anterior también se aplica a cables coaxiales realmente grandes? Mi intuición sería que para diámetros coaxiales> longitud de onda no lo hace. Pero admito que no entiendo la debilidad de la fórmula para líneas coaxiales realmente grandes.
No es necesario que haya reflexión. La ley Z para coaxial asume una longitud infinita tanto a la izquierda como a la derecha. En la interfaz, es posible diseñar un convertidor que mantenga la impedancia correcta, utilizando simulaciones complejas.
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