Derivación de la impedancia característica?

Parto de la ecuación del telegrafista:$-\frac{dV(z)}{dz}=(R'+j\omega L')I(z)$, dónde$V(z)$y$I(z)$son los fasores de tensión y corriente respectivamente, en el modelo de línea de transmisión.$R'$y$L'$son la resistencia por unidad de longitud y la inductancia por unidad de longitud, respectivamente.

La solución a la ecuación de onda.$\frac{d^2V(z)}{dz^2}-\gamma^2V(z)=0$dónde$\gamma=\sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')}$tiene la forma$V(z)=V_o^+e^{-\gamma z}+V_o^-e^{\gamma z}$.$G'$y$C'$son respectivamente la conductancia por unidad de longitud y la capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión.

De la ecuación del telegrafista obtenemos:$-\frac{dV(z)}{dz}=\gamma V_o^+e^{-\gamma z}-\gamma V_o^-e^{\gamma z}=\gamma (V_o^+e^{-\gamma z}-V_o^-e^{\gamma z})=(R'+j\omega L')I(z)$

$I(z)=\frac{\gamma}{R'+j\omega L'}(V_o^+e^{-\gamma z}-V_o^-e^{\gamma z})$

... y estoy atrapado aquí.

Dada esa impedancia característica$\frac{V_o^+}{I_o^+}=Z_o=\frac{V_o^-}{I_o^-}$, como llego$Z_o=\frac{R'+j\omega L'}{\gamma}=\sqrt{\frac{R'+j\omega L'}{G'+j\omega C'}}$?

no estoy seguro de cómo llegar$Z_o$de$\frac{V_o^+e^{-\gamma z}+V_o^-e^{\gamma z}}{I(z)}=\frac{V_o^+e^{-\gamma z}-V_o^-e^{\gamma z}}{I_o^+e^{-\gamma z}+I_o^-e^{\gamma z}}$