¿Existe una ruptura espontánea de la simetría U(1)U(1)U(1) en los BEC atómicos?

En la teoría de la condensación de Bose-Einstein, una forma de definir el parámetro de orden es utilizando el concepto de ruptura de simetría espontánea. Se dice que, por debajo de la temperatura crítica, el condensado adquiere una fase bien definida al romper espontáneamente una simetría U(1). Esto es análogo a la técnica utilizada para definir el campo eléctrico clásico,$E_{\text{class}}(r,t) = \langle\hat{E}(r,t)\rangle$, dónde$\langle\hat{E}(r,t)\rangle$es el operador de campo eléctrico mecánico cuántico en términos de los operadores estándar de creación y aniquilación. Entonces, de manera similar, decimos que

Sin embargo, veo dos problemas con este enfoque. Una es que, si bien la superposición de estados correspondientes a diferentes números de fotones puede existir en la naturaleza, no se puede decir lo mismo de los átomos, ¡ya que no se pueden crear ni destruir!

El segundo punto es más técnico y se presenta en estas notas , en la página 87.

si$\langle\hat{\psi}\rangle(t=0)\neq 0$el estado del sistema implica necesariamente una superposición coherente de estados con diferente número total de partículas; dicho estado no puede ser estacionario (ya que los estados con diferente número de partículas también tienen diferentes energías) y experimenta un colapso de fase$\langle\hat{\psi}\rangle(t)\rightarrow 0$haciendo más complicada la descripción de la evolución del sistema.

Entonces, mi pregunta es, ¿es correcto pensar en BEC como un$U(1)$transición de ruptura de simetría? En particular, ¿es esta la única forma de explicar cosas como el modo de sonido cero (un modo Goldstone debido a esta ruptura de simetría)? ¿O se puede evitar este concepto por completo?