Ley de Faraday e invariancia de Galileo

En el texto de Jackson dice que la ley de Faraday es en realidad:

$$\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = -k\iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf B}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}$$ dónde $k$es una constante a determinar. (página 210, tercera ed.) . Afirma que $k$no es una constante empírica independiente que deba medirse a partir de un experimento, sino que es una constante inherente que para cada sistema de unidades puede determinarse mediante la invariancia de Galileo y también la ley de fuerza de Lorentz . Escribe la ley de Faraday en dos marcos, un marco de laboratorio y un marco móvil cuadro con velocidad $\mathbf{v}$, y escribiendo la ley anterior en cada uno de los dos marcos y suponiendo:

• campo eléctrico en un marco es$\mathbf{E}'$y en el otro esta$\mathbf{E}$(por lo que son diferentes), pero el campo magnético es$\mathbf{B}$en ambos marcos!

• La invariancia galileana necesita:

  $$\iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf B}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}$$ ser igual en dos fotogramas se deduce que:

• $k=1$

y también

• el campo eléctrico en el marco de referencia en movimiento es $$\mathbf{E}' = \mathbf{E} + \mathbf{v} \times\mathbf{B}$$ .

Sé que este campo eléctrico ($\mathbf{E}'$,en el cuadro en movimiento) es solo una aproximación y el real$\mathbf{E}'$que se puede obtener mediante transformaciones de Lorentz. Ahora la pregunta es que

• cómo las transformaciones de Galileo que son incorrectas (son aproximadamente correctas) dan la respuesta correcta para$k$?

• ¿Por qué debemos suponer que hay dos campos eléctricos, uno en el marco del laboratorio y otro en el otro, pero solo un campo magnético en ambos marcos?