Por ejemplo, si lanzo dos planetas para que orbiten una estrella en una dirección aleatoria, ¿formarían una resonancia orbital?
Si la pregunta es "si lanzo dos planetas para que orbiten una estrella en una dirección aleatoria, ¿formarían una resonancia orbital?" -- entonces en general, no. Una resonancia es una relación integral (1/1, 2/1, 3/5, etc.) entre los períodos de movimiento de los objetos, es decir, la relación de sus períodos forma un número racional. Hablando formalmente, las probabilidades de obtener una relación integral (por no hablar de una relación fuerte y de bajo orden, ya que esas son dinámicamente interesantes) si configura el sistema "aleatoriamente" deberían ser infinitesimales, porque los números irracionales son (infinitamente) más abundantes que racionales.
Sin embargo, si las órbitas de uno o ambos planetas pueden cambiar con el tiempo, entonces la relación entre sus períodos cambia y pueden terminar en una resonancia. (Lo que quizás responda a la pregunta del título). La frecuencia con la que esto sucede depende de si los planetas comienzan cerca de una fuerte resonancia y de la rapidez con que cambian las órbitas. (Si la órbita de un planeta cambia lentamente, no encontrará resonancias nuevas con mucha frecuencia; por otro lado, un cambio orbital rápido puede anular el efecto de las resonancias débiles, de modo que el planeta pasa a través de la resonancia sin ser atrapado).
Por ejemplo, se cree que Neptuno y Plutón originalmente no estaban en resonancia; pero las migraciones graduales hacia afuera de Neptuno (debido a varios encuentros gravitatorios entre planetesimales y planetas gigantes) cambiaron su período orbital y significaron que eventualmente alcanzó 2/3 de resonancia con Plutón, y Plutón fue "capturado" por la resonancia, después de lo cual permaneció en resonancia con Neptuno.
La gran mayoría de los objetos del Sistema Solar no están en resonancia con nada más, lo que quizás sea otra forma de responder a su pregunta. (Es decir, en la práctica no sucede muy a menudo).
usuarioLTK