¿Las ondas gravitacionales causan la dilatación del tiempo o no?

Question

¿Las ondas gravitacionales causan la dilatación del tiempo o no?

Física
dilatación del tiempo
relatividad general
ondas-gravitacionales

Árpád Szendrei

Hay muchas preguntas en este sitio sobre las ondas gravitacionales y la dilatación del tiempo, y algunas de las respuestas son contradictorias.

He leido esta pregunta:

¿Las ondas gravitacionales causan la dilatación del tiempo?

donde Tom Andersen dice:

En otras palabras, si hubiera un haz de ondas de gravedad, y una persona estuviera en las olas y la otra no, la persona que experimentó las olas tendría una pequeña diferencia en su reloj en comparación con la persona que no estaba en la ola. zona.

¿Puede una onda gravitacional producir una dilatación del tiempo oscilante?

donde peterh - Reincorporar a Monica dice:

Como puede ver, cambia solo las coordenadas del espacio. Y solo las transversales. Si hay un cambio también en la coordenada del tiempo, ya no es una onda gravitatoria. Entonces, la respuesta corta en el sentido literal es un claro no.

¿Las ondas gravitacionales afectan la tasa de flujo del tiempo?

donde G. Smith dice:

Estoy razonablemente seguro de que hacen que el tiempo se ralentice y se acelere de forma oscilatoria para los observadores cercanos.

Entonces, por el bien del argumento, digamos que hay un GW no plano y hay dos relojes de fotones, uno de ellos está en el camino del GW, el otro no se ve afectado por el GW. A medida que el GW pasa a través de uno de los relojes, los espejos se acercarán y alejarán de forma oscilatoria, debido al efecto de GW de estirar y apretar el propio espacio-tiempo. Por lo tanto, el reloj que se ve afectado por el GW parecerá (en comparación con el otro reloj) funcionar relativamente más lento y más rápido.

Pregunta:

¿Las ondas gravitacionales causan la dilatación del tiempo o no?

alfredo centauro

Me preocupa su reloj de fotones como se describe, ya que está claramente extendido espacialmente. ¿A qué coordenadas espaciales corresponde la hora que marca este reloj?

Árpád Szendrei

@AlfredCentauri Quise decir que cuando los espejos están en los dos extremos de los brazos LIGO "Los detectores sensibles pueden saber si la longitud de los brazos de un detector LIGO varía tan solo 1/10,000 del ancho de un protón". Entonces, si los espejos están al final de los brazos, entonces si el brazo se estira o aprieta, los espejos deberían estar más cerca o más lejos, haciendo así que un tic (cuando el fotón se mueve de un espejo al otro y viceversa) sea más largo o más corto.

alfredo centauro

Lo sé, eso es lo que me molesta, la extensión espacial de este 'reloj'. Imagine una cadena de relojes ideales que proporcionen la coordenada horaria en cada ubicación a lo largo de la línea central entre los espejos de brazo LIGO. ¿A cuál de estos corresponde el tiempo del reloj fotónico?

Árpád Szendrei

@AlfredCentauri Diría que el centro, pero ¿crees que debería cambiar el reloj de fotones a solo un reloj (por ejemplo, atómico)?

alfredo centauro

Todavía estoy pensando en esto. Volveré contigo.

usuario257090

Probablemente debería especificar si desea discutir el problema "limpio", es decir, los efectos de una onda puramente transversal. O si también permite efectos de "orden superior".

Árpád Szendrei

@DoctorNuu sí, incluya todos los efectos, incluso los de orden superior.

Yukterez

En el

g_{t t}

$g_{tt}$ componente de la métrica no es uno, lo hace.

Árpád Szendrei

@Yukterez, ¿puede dar más detalles sobre esto?

Yukterez

Revisé la métrica y encontré

g_{t t} = 1

$g_{tt}=1$ , vea la respuesta a continuación

Jlivingstonsg

Entonces, ¿en qué dirección está el vector del tiempo? Cuando observo la colisión de dos agujeros negros, estoy bastante seguro de que la onda gravitacional se mueve a través del espacio de manera diferente a partir de este evento. No creo que se comporten igual, en diferentes direcciones, desde la fuente.

Jlivingstonsg

Simplemente no creo que dos agujeros negros creen una onda que se comporte de la misma manera en todas las direcciones. Están girando uno alrededor del otro hasta que se convierten en uno. Simplemente no parece que actúen como una singularidad en esa colisión. Incluso la rotación de la tierra crea un "arrastre de fram". quiero saber esto Si configuramos cientos de relojes atómicos y LIGO, a un año luz de la colisión, en todas las direcciones de la colisión. ¿El tiempo y el espacio vibrarán o fluctuarán de la misma manera alrededor de la colisión?

Respuestas (3)

¿Las ondas gravitacionales causan la dilatación del tiempo o no?

Me preocupa su reloj de fotones como se describe, ya que está claramente extendido espacialmente. ¿A qué coordenadas espaciales corresponde la hora que marca este reloj?
@AlfredCentauri Quise decir que cuando los espejos están en los dos extremos de los brazos LIGO "Los detectores sensibles pueden saber si la longitud de los brazos de un detector LIGO varía tan solo 1/10,000 del ancho de un protón". Entonces, si los espejos están al final de los brazos, entonces si el brazo se estira o aprieta, los espejos deberían estar más cerca o más lejos, haciendo así que un tic (cuando el fotón se mueve de un espejo al otro y viceversa) sea más largo o más corto.
Lo sé, eso es lo que me molesta, la extensión espacial de este 'reloj'. Imagine una cadena de relojes ideales que proporcionen la coordenada horaria en cada ubicación a lo largo de la línea central entre los espejos de brazo LIGO. ¿A cuál de estos corresponde el tiempo del reloj fotónico?
@AlfredCentauri Diría que el centro, pero ¿crees que debería cambiar el reloj de fotones a solo un reloj (por ejemplo, atómico)?
Probablemente debería especificar si desea discutir el problema "limpio", es decir, los efectos de una onda puramente transversal. O si también permite efectos de "orden superior".
@DoctorNuu sí, incluya todos los efectos, incluso los de orden superior.
En el $g_{tt}$ componente de la métrica no es uno, lo hace.
Revisé la métrica y encontré $g_{tt}=1$ , vea la respuesta a continuación
Entonces, ¿en qué dirección está el vector del tiempo? Cuando observo la colisión de dos agujeros negros, estoy bastante seguro de que la onda gravitacional se mueve a través del espacio de manera diferente a partir de este evento. No creo que se comporten igual, en diferentes direcciones, desde la fuente.
Simplemente no creo que dos agujeros negros creen una onda que se comporte de la misma manera en todas las direcciones. Están girando uno alrededor del otro hasta que se convierten en uno. Simplemente no parece que actúen como una singularidad en esa colisión. Incluso la rotación de la tierra crea un "arrastre de fram". quiero saber esto Si configuramos cientos de relojes atómicos y LIGO, a un año luz de la colisión, en todas las direcciones de la colisión. ¿El tiempo y el espacio vibrarán o fluctuarán de la misma manera alrededor de la colisión?

Yukterez · Answer 1

Al menos la expansión de primer orden para la métrica covariante

{gramo}_{m v} = η_{m v} + h_{m v}

$g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + h_{\mu \nu}$

con el tensor de Minkowski

η_{m v} = (\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \end{array})

$\eta_{\mu \nu} = \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ \end{array} \right)$

y la perturbación

h_{m v} = (\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & h_{+} & h_{\times} & 0 \\ 0 & h_{\times} & - h_{+} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array})

$h_{\mu \nu} = \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & h_{+} & h_{\times} & 0 \\ 0 & h_{\times} & -h_{+} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right)$

que dan la métrica contravariante

{gramo}^{m v} \to (\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{h_{+} + 1}{h_{+}^{2} + h_{\times}^{2} - 1} & \frac{h_{\times}}{h_{+}^{2} + h_{\times}^{2} - 1} & 0 \\ 0 & \frac{h_{\times}}{h_{+}^{2} + h_{\times}^{2} - 1} & \frac{1 - h_{+}}{h_{+}^{2} + h_{\times}^{2} - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \end{array})

$\text{g}^{\mu \nu }\to \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{h_{+}+1}{h_{+}^2+h_{\times}^2-1} & \frac{h_{\times}}{h_{+}^2+h_{\times}^2-1} & 0 \\ 0 & \frac{h_{\times}}{h_{+}^2+h_{\times}^2-1} & \frac{1-h_{+}}{h_{+}^2+h_{\times}^2-1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ \end{array} \right)$

no muestra ninguna dilatación del tiempo, ya que el $g_{\rm t t}$ y $g^{\rm t t}$ los componentes son $1$ .

Entonces, ¿en qué dirección está el vector del tiempo? Cuando observo la colisión de dos agujeros negros, estoy bastante seguro de que la onda gravitacional se mueve a través del espacio de manera diferente a partir de este evento. No creo que se comporten igual, en diferentes direcciones, desde la fuente.
Simplemente no creo que dos agujeros negros creen una onda que se comporte de la misma manera en todas las direcciones. Están girando uno alrededor del otro hasta que se convierten en uno. Simplemente no parece que actúen como una singularidad en esa colisión. Incluso la rotación de la tierra crea un "arrastre de fram". quiero saber esto Si configuramos cientos de relojes atómicos y LIGO, a un año luz de la colisión, en todas las direcciones de la colisión. ¿El tiempo y el espacio vibrarán o fluctuarán de la misma manera alrededor de la colisión?

pablo t · Answer 2

Usando un resultado clásico de R. Isaacson (1968) , sabemos que las ondas gravitacionales son transversales y siguen geodésicas nulas. Al juntar estas dos declaraciones, los GW no tienen efectos de dilatación del tiempo.

Un interferómetro como LIGO realmente está midiendo la distancia adecuada cambiante entre dos masas de prueba cuando pasa un GW. Una forma de pensar en esa medida de distancia es medir el tiempo de viaje adecuado de algo con velocidad conocida. Puedes hacer una medida práctica del intervalo de tiempo entre la emisión y la redetección de un fotón que viajó de una masa a otra y viceversa. Los cambios en ese intervalo de tiempo corresponden a cambios en la distancia adecuada recorrida. Un reloj atómico fijo en una sola ubicación no funcionaría más rápido o más lento en presencia de GW.

Si está muy cerca de una fuente de GW, existe cierta ambigüedad.

las matemáticas

El resultado de Isaacson se derivó en el "límite de alta frecuencia", por lo que es válido para GW de amplitud arbitraria siempre que la longitud de onda de la GW sea pequeña en comparación con el radio de curvatura del espacio de fondo. Este es un límite apropiado para cualquier GW en el espacio de Minkowski ( $R\rightarrow\infty$ ) y muchos otros escenarios también.

Estos dos hechos son consecuencias de la fijación del calibre y conducen a la construcción métrica cartesiana típica para un GW que se propaga en el $\hat{z}$ dirección:

h = A {mi}^{- i \vec{k} \cdot \vec{X}},

$\mathbb{h} = \mathbb{A} e^{-i \vec{k}\cdot \vec{x}},$

A \to A_{m v} = (\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & h_{+} & h_{\times} & 0 \\ 0 & h_{\times} & - h_{+} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}), \vec{k} \to k^{α} = (ω, 0, 0, k),

$\mathbb{A}\rightarrow A_{\mu\nu} = \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & h_{+} & h_{\times} & 0 \\ 0 & h_{\times} & -h_{+} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right),\quad\quad \vec{k} \rightarrow k^\alpha = (\omega, 0, 0, k),$

donde la amplitud del tensor $\mathbb{A}$ es una función de los dos estados de polarización predichos por GR $h_{+/\times}$ , $\omega$ es la frecuencia de la onda, y $k$ es el número de onda. Para satisfacer las ecuaciones de campo de Einstein $\vec{k}\cdot\vec{k} = 0$ . Esa es la declaración geodésica nula. Por ejemplo en el espacio de Minkowski $(\omega = k)$ .

En coordenadas cartesianas el vector de onda $\vec{k}$ puntos en el $\hat{t}$ y $\hat{z}$ direcciones. Para satisfacer la condición transversal, el GW debe tener amplitud cero en su $t$ y $z$ componentes

Si la métrica total es $\mathbb{g}_\mathrm{tot} = \mathbb{g} + \mathbb{h}$ . Podemos calcular el tiempo propio entre dos eventos A y B:

Δ τ = \sqrt{- Δ \vec{X} \cdot Δ \vec{X}} = \sqrt{- Δ X^{m} Δ X^{v} ({gramo}_{m v} + h_{m v})}

$\Delta \tau = \sqrt{-\Delta \vec{x} \cdot \Delta \vec{x}} = \sqrt{- \Delta x^\mu \Delta x^\nu (g_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}) }$

Δ \vec{X} = {\vec{X}}_{B} - {\vec{X}}_{A}

$\Delta \vec{x} = \vec{x}_B - \vec{x}_A$

Desde el intervalo $\Delta \vec{x}$ es similar al tiempo, podemos impulsar a un marco de referencia donde $\vec{x}_A$ y $\vec{x}_B$ están colocados y calculan $\Delta\tau$ allá. Ahora

Δ τ = \sqrt{- Δ X^{m} Δ X^{v} ({gramo}_{m v} + h_{m v})} = Δ X^{t} \sqrt{- {gramo}_{t t} + 0}

$\Delta \tau = \sqrt{-\Delta x^\mu \Delta x^\nu (g_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}) } = \Delta x^t \sqrt{-g_{tt} + 0}$

El tiempo adecuado medido entre dos eventos no es alterado por un GW.

otras polarizaciones?

Algunas extensiones de GR predicen estados de polarización adicionales más allá de los dos transversales en GR. Algunos de estos otros estados de polarización son longitudinales y provocarían la dilatación del tiempo. La adición de polarizaciones no GR cambia la tasa de pérdida de energía a GW en sistemas binarios, por lo que existen estrictas restricciones experimentales en estas teorías de las mediciones de púlsares binarios y de las detecciones directas de GW de LIGO.

Campo cercano

Todo lo anterior se trata de "radiación de campo lejano", donde los GW están lejos de su fuente. La radiación transversal decae en amplitud como $1/r$ . Si está cerca de una fuente de GW, hay términos no lineales de tipo longitudinal adicionales que se descomponen como $1/r^2$ .

En los cálculos sobre la generación de GW, generalmente combinamos soluciones de campo cercano sobre el movimiento de la fuente con soluciones de campo lejano sobre la radiación. Estos modos longitudinales de campo cercano no importan en el campo lejano ya que decaen mucho más rápido, por lo que normalmente se ignoran.

Pero técnicamente hay un pequeño efecto de dilatación del tiempo distinto de cero. Para fuentes astrofísicas como las detectadas por LIGO, esta vez la dilatación está muy suprimida en comparación con el ya diminuto estiramiento espacial. Personalmente, pienso en los modos longitudinales de campo cercano como "potencial gravitatorio variable en el tiempo", no como "radiación gravitacional".

Para ser técnico, los modos longitudinales de campo cercano son regiones del espacio-tiempo Petrov Tipo III, mientras que la radiación transversal es Petrov Tipo N.

@Paul T. Usted escribió: 1) "Un interferómetro como LIGO realmente mide la distancia adecuada cambiante entre dos masas de prueba cuando pasa un GW". 2) "El tiempo propio medido entre dos eventos no es alterado por un GW". ¿Entonces no concluiría que LIGO no puede detectar GW? Kip Thorne (notas de clase) dice que un GW cambia la longitud adecuada (= tiempo adecuado) de un frente de onda láser que viaja entre los espejos.
Yo no concluiría eso. El tiempo adecuado y la distancia adecuada no son equivalentes.
Entonces, ¿en qué dirección está el vector del tiempo? Cuando observo la colisión de dos agujeros negros, estoy bastante seguro de que la onda gravitacional se mueve a través del espacio de manera diferente a partir de este evento. No creo que se comporten igual, en diferentes direcciones, desde la fuente.
Simplemente no creo que dos agujeros negros creen una onda que se comporte de la misma manera en todas las direcciones. Están girando uno alrededor del otro hasta que se convierten en uno. Simplemente no parece que actúen como una singularidad en esa colisión. Incluso la rotación de la tierra crea un "arrastre de fram". quiero saber esto Si configuramos cientos de relojes atómicos y LIGO, a un año luz de la colisión, en todas las direcciones de la colisión. ¿El tiempo y el espacio vibrarán o fluctuarán de la misma manera alrededor de la colisión?
El $\hat{t}$ el vector apunta en la dirección del tiempo de la misma manera que el $\hat{x}$ puntos vectoriales en el $x$ dirección. El espacio-tiempo es una variedad 4D descrita por 3 coordenadas espaciales (a menudo $x,y,z$ o $r,\theta,\phi$ ), y 1 coordenada de tiempo ( $t$ ). No puedo visualizar en 4D, pero "adelante en el tiempo" es una dirección, como arriba, abajo, izquierda o derecha.
Las ondas gravitatorias no son emitidas isotrópicamente por las binarias BH. La amplitud de las ondas emitidas. $\mathbb{A}$ es diferente en diferentes direcciones. $\mathbb{A}$ no es una constante, depende de la dirección $(\theta, \phi)$ viajan las ondas y la distancia desde la fuente $(r)$ .
Si tiene una pregunta de seguimiento que no es una aclaración de una respuesta, debe hacer una nueva pregunta y vincular a las otras preguntas y respuestas a las que desea hacer referencia.

timm · Answer 3

Estoy de acuerdo con G. Smith. Una onda gravitacional que pasa provoca distorsiones del espacio-tiempo, lo que significa distorsiones del espacio y el tiempo. Esta distorsión se puede imaginar como un pozo de potencial gravitatorio que inevitablemente implica la dilatación del tiempo. - Recuerda el retardo de tiempo de Shapiro. La única diferencia con respecto a la curvatura es que aquí tenemos la curvatura de Ricci mientras que las ondas gravitacionales se deben a la curvatura de Weyl.

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Árpád Szendrei

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