¿Las ecuaciones de Maxwell predicen exactamente la velocidad de la luz?

No estoy seguro exactamente de qué pregunta está haciendo, pero me parece que las respuestas que se refieren a unidades y definiciones de distancia y tiempo (por ejemplo, en el sistema SI) pueden faltar cuál es la pregunta.

En la pregunta de respaldo mencionada como comentario, usted pregunta "¿está de acuerdo con el experimento al 100 %?" Bueno, ningún experimento obtiene el 100% de precisión. Lo máximo que se puede decir es "es consistente con todos los experimentos que se han realizado, y la mejor precisión alcanzada hasta ahora es...".

Si su pregunta es: "¿Es cierto que las ondas electromagnéticas están completa y correctamente descritas por el electromagnetismo clásico?" entonces la respuesta es no, porque el electromagnetismo clásico no es lo mismo que nuestra mejor comprensión de estos campos. Nuestra mejor comprensión la ofrecen la teoría cuántica de campos y la relatividad general, e incluso esas probablemente no son toda la historia.

Déjame desarrollar esto un poco. En el electromagnetismo clásico, podemos medir$\epsilon_0$haciendo experimentos estáticos con cosas como condensadores, y podemos medir$\mu_0$haciendo experimentos con cosas como inductores eléctricos. Si alguien dice que esas constantes tienen valores definidos, tales experimentos sirven como una forma de relacionar las mediciones de campo con otras propiedades, como la corriente y la carga. Habiendo hecho todo eso, podemos medir la velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío.

Dentro del modelo teórico que ofrece el electromagnetismo clásico , la respuesta a su pregunta es que sí, las ondas electromagnéticas en el espacio vacío se propagan exactamente a $1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$, y puede, si lo desea, considerar esto como una buena manera de definir$\epsilon_0$una vez$c$y$\mu_0$se les han dado sus valores definidos. Sin embargo, el mundo físico no se comporta exactamente como sugiere este modelo teórico. Entre otros efectos que complican la imagen están que las ondas de luz lo suficientemente brillantes interactuarán entre sí de manera compleja, debido a su interacción con el campo de Dirac que describe los electrones y los positrones. Además, causarán la curvatura del espacio-tiempo. Incluso el campo entre las placas de un capacitor estático no es tan simple como sugiere la teoría clásica (aunque las correcciones son muy pequeñas en circunstancias ordinarias).

En la comprensión moderna basada en la teoría cuántica de campos y la relatividad general, la luz en un espacio vacío se mueve a la velocidad máxima especial, pero los campos ya no están completamente especificados por ecuaciones que involucran solo$\epsilon_0$y$\mu_0$(además de los propios campos), por lo que la respuesta a su pregunta es algo así como "bueno,$\epsilon_0$y$\mu_0$no capturan exactamente la física de estos campos, por lo que la respuesta tiene que ser 'no'".

En el sistema SI actual$\epsilon_0$Se define como$\epsilon_0=1/c^2 \mu_0$entonces en el sistema SI actual$c=1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$es claramente exacta. Es más,$c$,$\epsilon_0$, y$\mu_0$son en sí mismas cantidades exactas definidas sin incertidumbre individualmente.

En el nuevo sistema SI a partir del próximo año todavía tendremos$\epsilon_0=1/c^2 \mu_0$entonces en el nuevo sistema$c=1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$seguirá siendo exactamente cierto. Sin embargo,$\epsilon_0$y$\mu_0$serán ahora ellos mismos cantidades inciertas. Bajo el nuevo sistema,$\epsilon_0=e^2/2hc\alpha$y$\mu_0=2h\alpha/ce^2$. Todas estas cantidades son exactas con la excepción de la constante de estructura fina,$\alpha$, que tiene una incertidumbre experimental de 0,23 partes por billón. Nótese que la contribución de la incertidumbre en$\alpha$es tal que las incertidumbres se anulan y mientras$\mu_0$y$\epsilon_0$cada uno individualmente no está seguro de que su producto sea exacto.

El artículo de wikipedia tiene muy buena información. sobre la progresión histórica de esta cuestión.

Usando las ecuaciones de Maxwell, se recupera la ecuación de onda para campos eléctricos y magnéticos. A partir de estas ecuaciones, Maxwell postuló que la luz puede considerarse como una onda electromagnética ya que los campos eléctrico y magnético resuelven la ecuación de onda con una velocidad de fase de$c$. Este valor teórico de la velocidad de fase de las ondas de luz es exactamente$299,792,458 \frac{m}{s}$.

Quiero decir, ¿es 100 por ciento exacto?

Nunca nada es 100% preciso: eso es una idealización de la mente humana, ya que siempre hay errores sistemáticos en el proceso de medición (incluso si los humanos perfectos están realizando los experimentos). Entonces, no, no es 100% exacto. Vale la pena señalar que hay una diferencia entre exactitud y precisión .

Como muestra el artículo wiki, la precisión y la exactitud de las medidas de la velocidad de la luz han mejorado mucho con el tiempo: a medida que se utilizan mejores técnicas de medición, las medidas concuerdan entre sí cada vez mejor, y cualquiera de las medidas concuerda con el valor teórico de$c$mejor y mejor.

Entonces, aunque en principio no podemos tener una precisión del 100 %, podemos tener incertidumbres tan pequeñas en la medición que también podríamos considerar que el valor es 100 % preciso. Del artículo de la wiki,

Después de siglos de mediciones cada vez más precisas, en 1975 se supo que la velocidad de la luz era$299792458 m/s$con una incertidumbre de medida de 4 partes por billón.

Una incertidumbre de medición de 4 partes por billón es muy pequeña, es decir, 0,0000001 % de incertidumbre: es como decir que por cada millón de años que vives, solo falsificas 30 segundos.

Por último, en 1983, el metro se redefinió en el Sistema Internacional de Unidades (SI) como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299792458 de segundo. Esto se justifica porque, como dije más arriba, la precisión de las medidas de$c$son tan precisos que bien podríamos simplemente definir$c$ser exactamente el valor en el que todos (con certeza) están de acuerdo; resulta que este valor también es lo que predicen las ecuaciones de Maxwell.

Por lo tanto, sí el valor de$c$se define exactamente como lo dan las ecuaciones de Maxwell, pero lo más importante es que esto se justifica porque las medidas son muy, muy, muy precisas.

La respuesta es inequívocamente no: como las cantidades están actualmente definidas oficialmente en SI,$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$no es en absoluto una predicción de la velocidad de la luz. La velocidad de la luz se define para tener un valor cierto y exacto. Eso es lo que forma la base para la definición del metro. Si alguien viniera e hiciera una medición más precisa de la velocidad de la luz, en realidad no cambiaría la velocidad de la luz: cambiaría el metro.

En teoría, esto significaría que habría que tirar todos los metros del mundo. Pero en la práctica, cualquier cambio sería de órdenes de magnitud más pequeños que la precisión de una regla métrica, o cualquier otra forma común de medir la distancia, por lo que en realidad no conduciría a ningún cambio en el mundo real. Todavía vale la pena enfatizar que el efecto de una medición más precisa de la velocidad de la luz no sería cambiar el valor numérico asignado a esa velocidad, o a cualquier otra constante, sino más bien introducir un diminuto (en casi todos los casos, demasiado diminuto) a la materia) sesgo en todas las medidas que alguna vez se han hecho que dependen de la definición del metro, que incluyen no solo la distancia, sino también cantidades cuyas unidades incluyen metros en su definición, como la fuerza, etc.

Lo mismo va para$\mu_0$y$\varepsilon_0$: ambos tienen valores definidos, y si el aumento de la precisión experimental diera lugar a una discrepancia, por ejemplo, en la cantidad de fuerza medida entre cargas o corrientes (dudo que esta sea la forma más sensible de realizar tales experimentos, pero es solo hipotético), esto discrepancia no se remediaría cambiando los valores de$\mu_0$y$\varepsilon_0$(o cualquier otro valor oficial). En cambio, se haría ajustando la calibración del aparato utilizado para realizar la medición para que diera el resultado deseado. Presumiblemente, el aparato (eventualmente) se convertiría en parte del nuevo método estándar para reproducir experimentalmente con mayor precisión el metro, el kilogramo, el amperio o lo que sea.

Adición en respuesta al comentario de @garyp

A partir de mayo de 2019, se redefinirá SI.$c$seguirá teniendo un valor definido, pero la carga en el electrón cambiará de estar sujeta a medición a tener un valor definido, en culombios. El metro, como ya dijimos, es y seguirá siendo definido por$c$, el segundo seguirá definiéndose por la radiación de cesio, y el kg ahora se definirá especificando un valor para la constante de Planck. las unidades de$\varepsilon_0$están$\frac{C^2 s^2}{m^3 kg}$, por lo que ya están completamente definidos. Por lo tanto, ya no será lógicamente coherente asignar un valor definido. Así que a partir del próximo mes de mayo, los valores asignados a$\mu_0$y$\varepsilon_0$estará sujeto a cambios sobre la base de experimentos más precisos. Si se cambia uno, el otro también deberá cambiar (junto con otros valores, incluida la constante de estructura fina), para mantener$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$.

$\let\eps=\varepsilon \def\qy#1#2{#1\,\mathrm{#2}}$Siempre me pregunto cómo pocas personas realmente entienden que los sistemas de unidades y las dimensiones físicas son completamente convencionales y que, como consecuencia, muchas "constantes universales" también son una cuestión de convención.

Entonces, por ejemplo, "medir"$\eps_0$puede tener significados bastante diferentes según se definan las cosas. no puedes medir$\eps_0$a menos que una unidad de carga se defina de forma independiente. De lo contrario, ¿cómo se puede medir una capacidad?

En SI como todavía se define (antes de que la nueva definición entre en vigor el próximo año)$\eps_0$es una constante fija:$\eps_0 = 1/(\mu_0 c^2)$, con$\mu_0 = \qy{4\pi\cdot10^{-7}}{H/m}$,$c=\qy{299792458}{m/s}$. (Más exactamente, el valor de$\mu_0$entra en la definición de unidad de corriente,$c$en el de metro.)

En el nuevo SI hay un cambio completo, ya que ahora el culombio (y por tanto el amperio) se definen en función de la carga del electrón. Entonces tendrá sentido hablar de una medida de$\eps_0$o$\mu_0$. Esto lo explica mejor Ben51.

Algunas palabras sobre la respuesta de @Andrew Steane. Ciertamente tiene razón al decir que nuestra visión actual del campo electromagnético es mucho más compleja de lo que podría abarcar la teoría de Maxwell (¿cómo podría no ser así, dados 150 años de diferencia?) Después de todo, lo mismo puede decirse de toda la física. ..

La principal diferencia es que la teoría de Maxwell es lineal. Una consecuencia es que si dos haces de luz se cruzan en la misma región del espacio, se cruzan sin obstáculos. (La interferencia no es un contraejemplo, pero no quiero extenderme explicando por qué). Hoy sabemos que no es exactamente así: por ejemplo, existe la dispersión fotón-fotón. Pero su probabilidad es tan débil que AFAIK solo hay evidencia indirecta de tal proceso, no hay prueba experimental directa.

"bien,$\eps_0$y$\mu_0$no capturan exactamente la física de estos campos, por lo que la respuesta tiene que ser 'no'".

Nadie podría estar en desacuerdo, pero... En mi humilde opinión, debemos ser muy cautelosos con declaraciones como esta cuando hablamos con personas que no son especialistas. Para comprender su alcance real, es necesario tener una comprensión adecuada de cómo funciona la física. Un simple "no", aunque estrictamente correcto, corre el riesgo de ser interpretado demasiado literalmente. Después de todo, Andrew también escribe

Nuestra mejor comprensión la ofrecen la teoría cuántica de campos y la relatividad general, e incluso esas probablemente no son toda la historia.

Nunca será la historia completa, en el conjunto de la física. Es el adverbio "exactamente" en el título de la pregunta lo que tuvo que ser criticado. Nada en la física es "exactamente" cierto, pero al mismo tiempo una parte abrumadora de nuestro conocimiento tiene amplios campos donde se puede aplicar con seguridad y confianza. En cuanto al electromagnetismo de Maxwell, piense en cuántos dispositivos electromagnéticos son de uso general hoy en día, tanto entre paredes domésticas como en sofisticados laboratorios científicos y empresas espaciales. Tomaría una publicación mucho más larga que esta solo para tocar, como ejemplo, cuán complejo y exigente es el sistema GPS, cuán profundamente se basa en nuestra comprensión profunda de los campos electromagnéticos y su propagación.