Si las ecuaciones de Maxwell relacionan campos en el mismo punto, ¿cómo pueden propagarse las ondas entre diferentes puntos?

Hay muchas publicaciones sobre el modelo de ondas EM de fotones, pero no he leído una que cubra la pregunta más específica en la que me estoy enfocando aquí.

Aquí ¿Cómo se transfiere la energía entre B y E en una onda estacionaria EM? david estaba preocupado por la presencia de un cero mi & B punto de campo en la ola, cerca, pero eso no es de mi incumbencia.

Las ondas electromagnéticas se propagan por las oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos. Un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético cambiante y un campo magnético cambiante produce un campo eléctrico cambiante. Una onda electromagnética se propaga a sí misma y no necesita un medio para viajar.

Pero no puedo superar la idea de que para lograr la propagación un mi ˙ o B ˙ en un lugar debe ser capaz de inducir una B ˙ o mi ˙ en un lugar diferente

¿Cómo entendemos que se produzca un cambio de posición?

En las ecuaciones de vacío de Maxwells (como ∇ × mi = − B ˙ ) no da como resultado el enrollamiento de E en un vector ubicado en el mismo lugar que E, lo que sugiere que solo en ese punto se puede inducir un campo B?

Sabemos que dos ondas EM diferentes interfieren, en lugar de interactuar; sin embargo, la propagación parece requerir que una onda EM en descomposición en un punto interactúe y genere más de sí misma, es decir, una onda EM en otro punto. Falta algo en la imagen.

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El resto de la publicación es solo una lista de callejones sin salida que consideré.

2) Si un mi ˙ resultó en un lejano B ˙ (o viceversa), sería necesario transportar energía entre las ubicaciones. Supongo que esto podría deberse a una onda EM que se propaga. Sin embargo, estoy tratando de entender una onda EM que se propaga en primer lugar, y es difícil (aunque no imposible) trabajar con una explicación recursiva o circular.

3) si se supone una velocidad constante, se puede convertir fácilmente una ecuación de onda dependiente del tiempo en una dependiente del espacio (del espacio). Sin embargo, lo que estoy buscando es un mecanismo del cual derivar o al menos justificar la propagación, y la suposición de cualquier velocidad esencialmente omite ese paso.

4) Las ondas de materia, como las de una cuerda, exhiben un claro acoplamiento en forma de tensión a lo largo de la cuerda. Aunque como son un tipo de ola fundamentalmente diferente, buscar algo muy similar a eso puede ser defectuoso. ¿Hay algún aspecto conceptual de las ondas de campo que he logrado pasar por alto u olvidar, me pregunto?

5) Tal vez lo entendí al revés, y la propagación de fotones es la evidencia de la inducción de E a B a distancia/no he llegado muy lejos con esa línea de razonamiento

6) La relatividad especial "explica" los campos magnéticos como el efecto relativista del movimiento de carga. Siempre sentí que esta era una de las mejores ideas, así que comencé a preguntarme si había alguna forma de usarla para desarrollar un argumento para el movimiento de la energía en un campo E. Sin embargo, debe estar buscando en Google las palabras clave incorrectas.

7) Otro enfoque es imaginar que mi ˙ es equivalente al movimiento de una carga, y luego intente pensar en el campo B que induciría la carga en movimiento. Sin embargo, los campos E que están presentes omnidireccionalmente alrededor de la carga parecen hacer que esto sea imposible.

Sé que en SE es una blasfemia considerar seriamente a los fotones como partículas reales que propagan la energía de la luz. Seguro que todos dicen dualidad pero no lo dicen en serio. Una llamada onda EM se puede derivar fácilmente matemática y físicamente en función de fotones individuales. Las ondas y campos EM ni siquiera pueden comenzar a explicarse sin incorporar muchos fotones coherentes. Los fotones explicarán lo que estás buscando, especialmente la parte de propagación.
@Bill, nadie en serio se opone nunca al uso de la imagen de fotones en lugares donde tiene sentido, ni a las afirmaciones de que los fenómenos se pueden describir en la imagen de fotones. Lo que me opongo es que cualquier tipo de absolutista sugiera que los fotones son (a) la única forma o (b) siempre la mejor manera de abordar los problemas en E&M.
@dmckee, agradezco que al menos lo discutamos. A lo que te opones, es exactamente a lo que me opongo yo. El 90% de los libros o comentarios (probablemente Tú también) siempre afirman que la interferencia solo puede ser causada por una onda y que las partículas no pueden explicar esto. Me opongo a eso y se puede probar lo contrario. El statu quo está muy sesgado en este tema cuando se trata de fotones. Afirman la dualidad pero en realidad no la visualizan.
El 90% de los libros afirman que las partículas clásicas no pueden explicar la interferencia, lo cual es exactamente cierto. Los fotones no son partículas clásicas. Los fotones tampoco son la imagen cuántica completa, ya que representan estados de Fock no localizados del campo con un momento bien definido. Esa expansión es la correcta para estados asintomáticos (es decir, el campo lejano), pero no es del todo general. Y usted ha afirmado repetidamente que la situación perfectamente descrita por el E&M clásico debe tratarse en términos de fotones, lo cual simplemente no es el caso.

Respuestas (4)

Mirando las ondas de materia en una cuerda: siempre que las oscilaciones no sean demasiado grandes, obtenemos la ecuación de onda para F ( X , t ) :

∂ 2 F ∂ t 2 = C 2 ∂ 2 F ∂ X 2

Su pregunta se aplica a esta ecuación tan bien como a las ecuaciones de electricidad y magnetismo. ¿No se aplican ambos términos en esta ecuación a un solo punto? ¿Cómo pueden las perturbaciones propagarse a través del espacio sin violar la localidad?

La clave es volver a la definición de derivada parcial:

∂ F ( X , t ) ∂ X = límite h → 0 F ( X + h , t ) − F ( X , t ) h

Ahora, lo siguiente se va a poner un poco ondulado, ya que esa es la naturaleza de esta pregunta. Esta derivada parcial no solo se preocupa por F en el punto ( X , t ) . También se preocupa por el valor de F en un vecindario diminuto y cada vez más pequeño a la vuelta de la esquina X . Del mismo modo, la derivada ∂ 2 F ∂ X 2 se preocupa por un vecindario arbitrariamente pequeño, pero no puntual, alrededor X .

Supongamos que detenemos la reducción de estos vecindarios en algún momento, para que tengan un tamaño ϵ . Entonces, en lugar de comportarse como una cuerda, nuestro modelo se comporta como un grupo de masas puntuales conectadas por resortes de longitud ϵ . Sin embargo, como ϵ va a 0, este comportamiento se aproxima al de una cadena verdaderamente continua.

Entonces, la versión corta de esta respuesta es que tener derivadas espaciales en su PDE es lo que permite que las cosas que suceden en un punto en el espacio afecten a otros puntos en el espacio. Esto tiene algo que ver con los derivados que existen en una extraña zona crepuscular donde, por un lado, son locales, pero por el otro se preocupan por el cambio en la distancia espacial.

Y las derivadas espaciales aparecen en las ecuaciones de Maxwell en los términos ∇ ⋅ mi , ∇ ⋅ B , ∇ × mi , y ∇ × B , por lo que no debería ser un gran misterio que la luz viaje por el espacio.

Sé que cité a Maxwell en el título. Parece una buena forma de entrar para aquellos más inclinados a las matemáticas. De todos modos, con las ondas físicas hay fuerzas que relacionan diferentes puntos físicos de la onda; ya sea por presión o por desplazamiento, y por eso no tengo (bueno, diré "mucho menos") que cuestionar sobre las ondas físicas. (Tu respuesta hasta ahora no ha abordado esto, pero en realidad solo explica el cálculo). Míralo de esta manera; alguien más podría decir "Creo", diría: "Creo que la cantidad E es discontinua en el espacio, ¿por qué no debería hacerlo yo? Por lo tanto, diferencie smitherentiate".

Esta respuesta es general, pero demasiado larga para un comentario.

Al modelar el comportamiento físico con funciones matemáticas, uno tiene que ser claro:

¿Estamos hablando de: a) las matemáticas crean la realidad o b) las matemáticas modelan la realidad.

a) es la visión platónica yb) la visión realista.

Bajo a) el poder predictivo de las matemáticas conduce a preguntas como las anteriores y son respondidas por las otras respuestas

Bajo b) uno no se sorprende por el nivel mecánico cuántico subyacente, que se modela con una ecuación de Maxwell cuantizada , que finalmente construye las ecuaciones electrodinámicas clásicas, ya que ambas dependen de las mismas matemáticas con diferentes aplicaciones. Aquí se describe cómo surge la descripción clásica de la luz a partir de una confluencia de fotones probabilísticos en la teoría cuántica de campos .

En mi opinión, es la visión realista que deberían tener los físicos, utilizando las matemáticas como una herramienta para modelar nuevos datos y hacer preguntas sobre las teorías que se ajustan a ellos. Así es como ha progresado la ciencia desde la época de Newton.

Una analogía aproximada para la onda electromagnética clásica:

Si uno mapea matemáticamente el lecho de un río seco, la forma del flujo de agua cuando llueve se puede predecir de inmediato, mucho antes de que el agua llegue a las curvas. En un sentido similar, las ecuaciones de Maxwell mapean el espacio-tiempo y, dadas las condiciones iniciales (haz de luz), el "flujo" es hermosamente predecible.

editar después de los comentarios:

Para llevar más lejos mi analogía con un mapa, un mapa es estático . Esto se debe a que el tiempo es un parámetro y no entra en las funciones que describen un mapa, que puede ser muy preciso y usarse para predecir el movimiento a través de él, es el contexto de un flujo.

Las ecuaciones de Maxwell son un mapa de cuatro dimensiones. La estática no tiene significado en cuatro dimensiones, porque el tiempo es una de las dimensiones. Dadas las condiciones iniciales, existe una solución completa. La posibilidad predictiva en el tiempo se debe a que uno trata con el tiempo y el espacio por separado. pero la solución para las condiciones de contorno dadas es única en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones .

El nivel mecánico cuántico subyacente de los fotones también explica por qué E y B pueden ser cero en el mismo punto del espacio-tiempo, ¿qué sucede con la energía?

olmo

Las ondas electromagnéticas se pueden imaginar como una onda oscilante transversal autopropagante de campos eléctricos y magnéticos. Esta animación 3D muestra una onda plana polarizada linealmente que se propaga de izquierda a derecha. Tenga en cuenta que los campos eléctrico y magnético en tal onda están en fase entre sí, alcanzando mínimos y máximos juntos.

La superposición de los trillones de fotones que componen la onda clásica también da una función de onda para todo el paquete. Los ceros significan que existe una probabilidad cero de que exista un fotón en aquellos puntos en los que tanto E como B son cero, por lo que la conservación de la energía se puede llevar a cabo en todos los puntos del espacio-tiempo.

con respecto a su último párrafo, ¿sería correcto decir que podemos reemplazar "flujo" con "la propagación de fotones a través del espacio"?
@undefined es una analogía cualitativa, por lo que depende de qué tan lejos lo lleves.
Lo sé, lo dije en serio para que lo entendiera.
" a) las matemáticas crean la realidad o b) las matemáticas modelan la realidad " - Bien dicho.
Bueno, generalmente me encuentro firmemente en el campo b), pero dicho eso; la comprensión de las teorías (especialmente las expresadas matemáticamente) parece capaz de proporcionar cierta comprensión; aunque, eso es noticias de segunda mano. Sobre esa base, interpreto que su respuesta es que no se puede obtener información sobre la propagación de la luz a partir de las ecuaciones de Maxwells. No tengo claro si está diciendo que hay alguna idea en la teoría cuántica de campos... ¿probablemente no? Ni en ningún otro lugar, supongo.
Cuando digo "sin conocimiento" en mi comentario anterior, obviamente es incorrecto, solo me refiero a identificar cualquier fenómeno que relacione un campo E & B de vacío en un lugar con otro, en lugar de simplemente describir esa relación.
"En mi opinión, es la visión realista que los físicos deberían tener, usar las matemáticas como una herramienta para modelar nuevos datos y hacer preguntas sobre las teorías que se ajustan a ellos". Esto es lo que pregunta el OP. ¿Cómo describe el modelo matemático la propagación de las ondas cuando el modelo parece describir solo lo que sucede en cada punto aislado del espacio?
Soy el OP, esa es de hecho mi pregunta.
@AaronStevens Para llevar más lejos mi analogía con un mapa, un mapa es estático. Puede ser muy preciso y usarse para predecir el movimiento a través de él. Las ecuaciones de Maxwell son un mapa de cuatro dimensiones . La estática no tiene significado en cuatro dimensiones, porque el tiempo es una de las dimensiones. Dadas las condiciones iniciales, existe una solución completa. La posibilidad predictiva en el tiempo se debe a que uno trata con el tiempo y el espacio por separado. pero la solución es única en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones.
@JMLCarter sí, hay información sobre el nivel de partículas elementales, y la teoría cuántica de campos muestra cómo el campo electromagnético clásico emerge de la mecánica cuántica mediante una superposición de funciones de onda de fotones, consulte motls.blogspot.com/2011/11/...
Solía ​​tener grandes problemas con las animaciones de las ondas electromagnéticas, que mostraban los campos E y B cero en el mismo punto del espacio-tiempo en.wikipedia.org/wiki/File:Electromagneticwave3D.gif , "¿a dónde va el impulso/energía?" hasta que me di cuenta de que la superposición de las funciones de onda cuánticas de fotones se encarga de eso.
es decir, "se encarga de eso": son puntos en el espacio-tiempo donde hay cero probabilidad de encontrar un fotón, porque los portadores de energía y momento son los fotones. El vector de puntos es un comportamiento emergente promedio.
Centrándonos en la pregunta inicial (hay mucho en lo anterior), lo que parece ser la respuesta es que un "fotón" está formado por entidades QM distribuidas y moviéndose a través del espacio de acuerdo con una función de onda, y el E ( y así B) campos existentes en el espacio como consecuencia de esa entidad. Creo. Por supuesto, no está cargado, pero es en sí mismo o proporciona un componente/elemento de campo E.

Tiene razón (en términos generales) en que "para lograr la propagación, un E˙ o B˙ en un lugar debe ser capaz de inducir un B˙ o E˙ en un lugar diferente". Esto se puede ver directamente en las ecuaciones de Maxwell.

dice la ley de Faraday ∇ × mi = − B ˙ . Tenga en cuenta que el rizo es una derivada espacial y el punto es una derivada temporal. Entonces, un campo B que cambia en el tiempo da un campo E que cambia en el espacio. Esto introduce cambios acoplados en el tiempo y el espacio.

De manera similar con la ley de Ampere.

∇ × mi solo da una "proyección de campo E rotatoria" infinitesimalmente en el mismo punto que E. ¿Existe una ecuación o teoría física que me diga que la misma cantidad en un punto "vecino" no puede ser un valor discontinuo, no más fuerte, debe ser un valor relacionado? ¿valor?
No sé a qué te refieres con "proyección de rotación infinitesimal". Si expande el operador curl, obtendrá derivadas espaciales. Los derivados espaciales describen cómo algo varía de un lugar a otro. Los valores vecinos están relacionados entre sí por las derivadas. Ese es todo el propósito de una derivada espacial, describir cómo algo cambia con respecto al espacio.
Grad da derivadas espaciales, Curl da derivadas espaciales rotacionales. Curl es un operador vectorial que describe la rotación infinitesimal de un campo vectorial en un espacio euclidiano tridimensional. En cada punto del campo, el rotacional de ese punto está representado por un vector, los rotativos vecinos pueden ser discontinuos.
De todos modos, busco ir más allá de la existencia de una relación y comprender cuál puede ser la razón de ella, tal como está fácilmente disponible en el análisis de ondas de materia en un medio.
Entonces, lo que me gustaría ver como respuesta es una ecuación (derivada de la de Maxwell) que me explique las matemáticas y muestre mi X = 0 = F ( mi X = 1 ) ? No veo cómo es posible, por lo que probablemente pueda obtener fácilmente mi voto y mi agradecimiento.
No sé qué más se puede hacer por ti aquí. Las ecuaciones de Maxwell ya lo hacen explícitamente en las derivadas espaciales, como ya he señalado. Parece que su pregunta se basa en un problema que comprende la diferenciación en lugar de las ecuaciones específicas de Maxwell. Nuevamente, las derivadas espaciales describen cómo la función en una ubicación se relaciona con la función en ubicaciones vecinas.

¿Respondiendo a mi propia pregunta? Bueno, sí; Mi vista se ha desarrollado.

Experimento mental; una onda de materia que no se propaga a través de un medio.

Considere un arma en el vacío que oscila sinusoidalmente perpendicular al eje a lo largo del cual dispara repetidamente. Las balas forman una onda sinusoidal en el espacio. La onda se mueve a través del espacio. Existe una relación entre cada elemento de la onda y el siguiente. Esta es la onda tipo "A".

ingrese la descripción de la imagen aquí

Si bien esta es una onda de materia, es una onda sin medio y diferente de una onda que se propaga a través de un medio, como una onda de sonido, una onda en el mar o una onda en una cuerda. Estos son ejemplos de onda tipo "B".

Entiendo que la luz es como la onda "A" (arriba), es una entidad estática que se mueve por el espacio, cuya forma se definió en el punto de generación. Cualquier relación entre las propiedades de la onda en dos puntos es una consecuencia del mecanismo que se utilizó para generarla, no es una restricción sobre el espacio libre.

En las ondas de materia a través de un medio (onda "B"), la forma de onda se ve afectada por la mecánica de generación, pero en última instancia, a medida que se propaga, las propiedades del medio dominarán y degradarán la forma de onda hacia una sinusoidal.

Quizás esto es lo que me he perdido todo el tiempo, que en el sentido descrito anteriormente, los "vectores de campo" mismos, como la materia, se mueven a través del espacio.

bueno, acabas de "aceptar" la existencia de los fotones.
Esto está mal. En su terminología, la luz es medio-menos pero aún del tipo B.
@anna v No pensé que lo hubiera hecho. Todo lo anterior está diciendo que algo que no es materia y no es la influencia de los campos, sino más bien los campos mismos se está propagando. De todos modos, aparentemente es la pista equivocada, tal vez. Estoy bien para aparcarlo por ahora.
@Emilio Pisanty, presumiblemente entonces te suscribes a la opinión de que las ecuaciones de Maxwell describen la propagación.
@JMLCarter Sí. También se conoce como "física tal como la conocemos". No estoy seguro de qué le dio la impresión de que puede describir la propagación de campos EM sin las ecuaciones de Maxwell, pero si intenta hacer eso, entonces no está haciendo física.
Bueno, donde todo esto comenzó fue el problema de que no pude encontrar nada relacionado, digamos, E en x = 1 a E en X = 0 en el espacio libre. Obviamente en las soluciones a la ecuación de onda existe; sin embargo, para que esas soluciones sean correctas, debe haber una relación impulsora; como las que existen en las ondas de materia (tipo B) como fuerzas que actúan entre los elementos del medio de propagación.
Eso ya se ha explicado en las respuestas existentes. (Básicamente: las ecuaciones de Maxwell no "relacionan campos en el mismo punto", porque contienen derivadas espaciales). La solución que presenta en esta respuesta es deshacerse de la física establecida e inventar tonterías como sustitución; ya que eso parece hacerte feliz, no estoy aquí para debatir contigo. Comenté exclusivamente porque es importante que el contenido incorrecto se anote como tal. Si desea tomar en serio esa incorrección y aprender de las respuestas correctas existentes, genial, si no, entonces es su elección.
Si las ecuaciones de Maxwell relacionan campos en el mismo punto, ¿cómo pueden propagarse las ondas entre diferentes puntos?
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