Las ecuaciones de Maxwell más verdaderas/más generales en medios isotrópicos, lineales y no homogéneos con fuentes

No está del todo claro lo que está preguntando, pero supongo que está dudando del conjunto "estándar":

$$\nabla\cdot\vec{D} = \rho$$ $$\nabla\cdot\vec{B} = 0$$ $$\nabla \times \vec{E} = -\partial_t\vec{B}$$ $$\nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \partial_t\vec{D}$$

Estos son el conjunto que utiliza en medios lineales, isotrópicos no homogéneos. Entonces, por ejemplo, de la ley de Gauss para el magnetismo, obtienes$\mu\,\nabla\cdot\vec{H} + \nabla\mu \cdot \vec{H}=0$. Los vectores de desplazamiento e inducción$\vec{D}$y$\vec{B}$se definen de modo que sus flujos a través de una superficie cerrada miden la carga eléctrica o magnética libre total dentro de esa superficie; Asimismo,$\vec{E}$y$\vec{H}$se definen de modo que sus flujos a través de una superficie con límite es la "fuerza motriz" relevante (EMF o MMF). Una vez que tenemos las dos leyes de Gauss, está claro qué vectores entran en las leyes de Faraday y Ampère en el lado derecho: ya que$\nabla\cdot\nabla\times \vec{F} = 0$para cualquier campo vectorial$\vec{F}$con segundas derivadas continuas, debemos tener, de la ley de Faraday$-\partial_t\nabla\cdot\vec{B}=0$(obtendríamos una contradicción con la ley de Gauss para el magnetismo si fuera el$\vec{H}$vector en esta ecuación) y también, de la ley de Ampère,$\nabla\cdot \vec{J} + \partial_t\nabla\cdot\vec{D} = \nabla\cdot \vec{J} + \partial_t\rho = 0$, que es la ecuación de continuidad de carga . No obtendríamos esto si fuera$\vec{E}$que entró en esta ecuación.