Forma de dos campos de las ecuaciones de Maxwell: ¿Por qué se ignoran los efectos debidos a la polarización?

Question

Forma de dos campos de las ecuaciones de Maxwell: ¿Por qué se ignoran los efectos debidos a la polarización?

Física
conductores
dieléctrico
plasma-física
electromagnetismo
ecuaciones de maxwell

DJA

Tengo un par de preguntas con respecto a la siguiente sección en mis notas y quisiera ayuda para resolver algunas confusiones.

1) ¿Por qué εr = 1 en el plasma?

2) Si µr = 1, significa que apagamos los efectos magnéticos, por lo que la densidad de corriente de conducción no es 0, por lo que se incluye en la cuarta ecuación de Maxwell. Además, la densidad de corriente de magnetización es 0 porque se ignoran los efectos magnéticos, pero no entiendo por qué la densidad de corriente de polarización es 0. Por una razón similar, tampoco entiendo por qué en la primera ecuación de Maxwell, la densidad de carga de polarización es igual a cero.

honeste_vivere

ε_{r} \neq 1

$\varepsilon_{r} \neq 1$ en un plasma a menos que la frecuencia de las oscilaciones esté muy por encima de la frecuencia del plasma de electrones. Es decir, solo para

ω > ω_{p e}

$\omega > \omega_{pe}$ son modos libres de ondas electromagnéticas . Es decir, pueden propagarse como si estuvieran en el vacío (ignorando la rotación de Faraday).

Respuestas (2)

Forma de dos campos de las ecuaciones de Maxwell: ¿Por qué se ignoran los efectos debidos a la polarización?

$\varepsilon_{r} \neq 1$ en un plasma a menos que la frecuencia de las oscilaciones esté muy por encima de la frecuencia del plasma de electrones. Es decir, solo para $\omega > \omega_{pe}$ son modos libres de ondas electromagnéticas . Es decir, pueden propagarse como si estuvieran en el vacío (ignorando la rotación de Faraday).

JuanS · Answer 1

tanto 1) como 2) son esencialmente aproximaciones de alta frecuencia. ciertamente no es cierto en general. Por ejemplo, una expresión común para la permitividad del plasma es

ϵ = 1 - ω_{pag}^{2} / ω^{2}

$\epsilon = 1 - \omega_p^2/\omega^2$ Puedes ver lo que sucede cuando el

ω

$\omega$ es mucho mayor que la frecuencia del plasma. Pero incluso esta expresión ya ha asumido que la frecuencia es mucho mayor que el inverso del tiempo de relajación de la colisión. Esto causa

ϵ (ω)

$\epsilon(\omega)$ ser real, lo que viola la causalidad. Si desea ver la derivación completa tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, consulte este artículo sobre leyes de respuesta lineal y electrodinámica. Varios ejemplos se desarrollan en detalle. Por cierto, prefiero trabajar en CGS donde

ϵ

$\epsilon$ y

μ

$\mu$ son adimensionales y

D

$D$ y

E

$E$ tener las mismas unidades. Mucho más natural.

agregado: Aquí hay una buena calculadora de frecuencia de plasma. No es difícil trabajar cerca de la frecuencia de plasma de muchos materiales eligiendo la frecuencia EM adecuada. Esto puede llevar a situaciones ENZ (épsilon cerca de cero) muy interesantes. No es lo que pediste, pero genial de todos modos.

librecharly · Answer 2

Está mostrando las 4 ecuaciones de Maxwell para medios lineales isotrópicos homogéneos y está asumiendo que no hay materiales magnéticos, es decir $\mu_r=1$ .

ad (1): En plasmas muy a menudo $\epsilon_r =1$ se supone que es una buena aproximación para plasmas de gas de baja densidad. Si considera un plasma en un sólido, como un metal o un semiconductor, debe incluir $\epsilon_r \gt 1$ para la corriente de desplazamiento y en la fórmula de frecuencia de plasma.

ad (2): La densidad de corriente de polarización

\frac{\partial \vec{PAG}}{\partial t} = ϵ_{0} x \frac{\partial \vec{mi}}{\partial t} = ϵ_{0} (ϵ_{r} - 1) \frac{\partial \vec{mi}}{\partial t}

$\frac {\partial \vec P}{\partial t}=\epsilon_0\chi\frac {\partial \vec E}{\partial t}=\epsilon_0(\epsilon_r-1)\frac {\partial \vec E}{\partial t}$ está incluido en su cuarta ecuación de Maxwell, ¡no es cero! Es parte de la densidad de corriente de desplazamiento total.

ϵ_{0} ϵ_{r} \frac{\partial \vec{mi}}{\partial t} = ϵ_{0} x \frac{\partial \vec{mi}}{\partial t} = ϵ_{0} (ϵ_{r} - 1) \frac{\partial \vec{mi}}{\partial t} + ϵ_{0} \frac{\partial \vec{mi}}{\partial t}

$\epsilon_0\epsilon_r\frac {\partial \vec E}{\partial t}=\epsilon_0\chi\frac {\partial \vec E}{\partial t}=\epsilon_0(\epsilon_r-1)\frac {\partial \vec E}{\partial t}+\epsilon_0\frac {\partial \vec E}{\partial t}$ Asimismo, la carga de polarización

ρ_{b} = - \nabla \vec{P}

$\rho_b=-\nabla \vec P$ no es cero, también se incluye usando

ϵ_{r} > 1

$\epsilon_r \gt 1$ en la primera ecuación de Maxwell

\nabla \cdot ϵ_{0} ϵ_{r} \vec{mi} = \nabla \cdot ϵ_{0} (1 + x) \vec{mi} = \nabla \cdot ϵ_{0} \vec{mi} + \nabla \cdot ϵ_{0} x \vec{mi} = \nabla \cdot ϵ_{0} \vec{mi} + \nabla \cdot \vec{PAG} = \nabla \cdot ϵ_{0} \vec{mi} - ρ_{b} = ρ_{F}

$\nabla·\epsilon_0 \epsilon_r \vec E=\nabla·\epsilon_0 (1+\chi) \vec E=\nabla·\epsilon_0 \vec E+\nabla·\epsilon_0 \chi \vec E=\nabla·\epsilon_0 \vec E+\nabla·\vec P=\nabla·\epsilon_0 \vec E-\rho_b=\rho_f$ Por lo tanto, no falta corriente de polarización ni carga de polarización en estas ecuaciones.

Forma de dos campos de las ecuaciones de Maxwell: ¿Por qué se ignoran los efectos debidos a la polarización?

DJA

honeste_vivere

Respuestas (2)

JuanS

librecharly

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