¿Las computadoras aceleradas a altas velocidades computarían "más rápido" desde nuestro punto de vista?

1) No, porque en realidad va más lento desde tu perspectiva. En relatividad especial, "el reloj de pulsera más rápido es siempre el tuyo".

2) Sí, pero recuerda que ahora está más lejos de nosotros, por lo que tardará un poco en llegar hasta nosotros (si viajaba a 0,5c tardará un 50 % más en llegar hasta nosotros).

3) Principalmente porque, como observador, el efecto del corrimiento al rojo sería diferente.

4) Sería factible acelerar para marcar el tiempo, pero eso no sería útil.

Dado que solo menciona la aceleración a 0.5c, supondremos que estamos tratando solo con la relatividad especial. En este caso, su computadora acelerada 'pierde tiempo': su reloj se mueve más lento. En última instancia, las computadoras funcionan en ciclos de reloj. Por lo tanto, es justo decir que, dado que su reloj es más lento, desde su punto de vista, la computadora en su escritorio terminará primero.

• Como su reloj avanza más lento, llevará más tiempo realizar el mismo cálculo... desde su punto de vista. La transformación de Lorentz da la razón por la cual el reloj viajero se ralentizará:

  $\gamma^-1 = \sqrt{(1-v^2/c^2)} = (\sqrt{1-0.5^2}) \approx 0.86$, (o$\gamma \approx 1.154$)

• Segunda pregunta sin sentido dado lo anterior; si volviera a aterrizar en su escritorio después de un viaje de ida y vuelta de un año, su máquina de escritorio estaría terminada, no lo estaría (por lo anterior, si comienza el 1 de enero de un año, comience a buscar una respuesta a mediados de febrero del año siguiente).

• Aquí se pone interesante. Si estuviera orbitando un planeta, entra en juego la gravitación, y con ella la relatividad general. Por ejemplo, Wikipedia dice que los satélites GPS pierden ~7 ns/día debido a la relatividad especial, pero ganan ~45 ns al día debido a la relatividad general. Entonces, en lugar de navegar a 0.5c, es posible que desee arrojar su computadora para 'estacionarse' lejos de planetas realmente grandes.
• ¿Posible? Sí. ¿Factible? Depende de la duración de su cálculo, el costo de construir el equipo necesario para lograrlo y los beneficios de la disminución, posiblemente marginal, en el tiempo de cálculo. Supongo que uno podría concebir una 'estación receptora de supercomputadora de estación espacial' futurista en órbita alrededor de un agujero negro.

Estás pensando en la dilatación del tiempo gravitacional .

Las máquinas del tiempo sí existen. Si vas en una nave espacial y viajas alrededor del agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea, lo suficientemente cerca como para no caer en él, y luego regresas a la Tierra, acabas de viajar al futuro (en relación con el espacio más lejos de ti) . Entonces, en esa línea de pensamiento, si desea que una computadora funcione más rápido mediante la dilatación del tiempo gravitacional, debe vivir en un entorno de gravedad extremadamente alta y colocar su computadora fuera de este entorno, donde el tiempo corre más rápido en relación con usted. Una computadora en órbita alrededor de la Tierra será más rápida que una computadora aquí, pero solo por unos pocos nanosegundos.

¿Seríamos capaces de recibir la transmisión desde esta computadora? Sí, de la misma manera que podemos recibir imágenes enviadas desde Júpiter por las Voyager 1 y 2, necesitaríamos contar la interferencia en la transmisión, pero nada más que las ondas que se estiran o encogen.