¿La velocidad o la aceleración causan la dilatación del tiempo?

Necesitamos desenredar esto un poco, pero primero: la causa de la dilatación del tiempo es la geometría del espacio-tiempo, que es tal que hay una velocidad invariable c .

Ahora, recuerda que la velocidad o rapidez no es una propiedad de un objeto ; no hay descanso absoluto .

Además, considere el caso de tres objetos en movimiento relativo uniforme entre sí.

Si elijo uno de esos objetos y luego te pregunto "¿cuál es la velocidad relativa de este objeto?", la única respuesta adecuada que podrías dar es "¿ velocidad relativa a cuál de los otros objetos? "

Entonces, no podemos hablar del movimiento relativo de un objeto sino del movimiento relativo de un par de objetos.

Lo que podemos decir es que, para dos objetos en movimiento relativamente uniforme entre sí, el reloj del otro objeto se retrasa de acuerdo con el reloj de cada objeto. Esto se llama dilatación del tiempo de velocidad relativa .

Es importante darse cuenta de que en el caso de la dilatación relativa del tiempo, los dos relojes que se mueven relativa y uniformemente están espacialmente separados excepto en un evento. La comparación de las lecturas de los dos relojes cuando están espacialmente separados requiere relojes separados espacialmente adicionales sincronizados y estacionarios en el marco de referencia de sus respectivos objetos.

Pero encontramos que los relojes sincronizados en el marco de un objeto no están sincronizados en el marco del otro objeto en movimiento relativo. Por lo tanto, la dilatación del tiempo de la velocidad relativa es simétrica sin contradicción. No podemos decir que uno u otro reloj vaya absolutamente más lento.

Ahora, dentro del contexto de la Relatividad Especial, la aceleración es absoluta , es decir, el acelerómetro de un objeto lee 0 o no.

Y, un resultado fundamental en SR es que un reloj a lo largo de una línea de mundo acelerada a través de dos eventos en el espacio-tiempo registra menos tiempo transcurrido entre esos eventos que un reloj a lo largo de una línea de mundo no acelerada a través de los mismos dos eventos.

Dado que, en este caso, un reloj acelerado y un reloj no acelerado están ubicados en dos eventos diferentes , los dos relojes se pueden comparar directamente y, en este caso, la dilatación del tiempo es absoluta: el reloj acelerado muestra absolutamente menos tiempo transcurrido que el reloj no acelerado.

Permítanme presentar una perspectiva ligeramente diferente a la respuesta de Alfred , aunque básicamente estoy diciendo lo mismo.

Sospecho que te obsesionas con la idea de que la velocidad provoca los efectos relativistas como la dilatación del tiempo, pero la causa subyacente es algo diferente. Todos los efectos extraños en SR son causados ​​por una simetría fundamental del espacio-tiempo, que es que el tiempo propio ,$\tau$, es un invariable, es decir, es el mismo para todos los usuarios.

Supongamos que tomamos dos puntos del espacio-tiempo$(t_1, x_1, y_1, z_1)$y$(t_2, x_2, y_2, z_2)$entonces el cuadrivector que los une es$(\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z)$, dónde$\Delta t = t_2 - t_1$y así. El tiempo adecuado se define como:

O más concisamente:

dónde$\eta$es la métrica de Minkowski y adoptamos la convención habitual de establecer$c = 1$.

La cantidad$\Delta\tau$es un invariante y todos los observadores que miren los dos puntos del espacio-tiempo medirán el mismo valor para$\Delta\tau$independientemente de dónde se encuentren o qué tan rápido se muevan o aceleren.

Para ver por qué la velocidad tiene un efecto en el tiempo y el espacio, considere esto:

Comience en su marco de descanso y mida algún intervalo de tiempo infinitesimal$dt$con tu cronómetro. En su marco, el intervalo entre el inicio y la parada del cronómetro es justo$(dt, 0, 0, 0)$y por lo tanto el momento adecuado$d\tau$es igual al tiempo de tu cronómetro$dt$. (Cambié furtivamente de$\Delta$a$d$porque si está considerando marcos acelerados, necesita integrar$d\tau$para obtener el$\Delta\tau$)

Ahora considere algún cuadro que se mueve entre usted iniciando y deteniendo el cronómetro. No importa si el marco se mueve a velocidad constante o si acelera de alguna manera. Debido a que en este cuadro el cronómetro se ha movido mientras estaba cronometrando, el intervalo será de la forma$(dt', dx', dy', dz')$es decir, en este marco las partes espaciales del intervalo no serán cero. Pero requerimos que$d\tau' = d\tau$porque el tiempo propio es un invariante. Igualando los dos tiempos propios nos da:

Y debido a que los términos espaciales son distintos de cero, esto significa$dt^2 < dt'^2$es decir, los tiempos en los dos marcos son diferentes y tenemos una dilatación del tiempo.

Tenga en cuenta que no he restringido cómo se han movido los dos marcos entre sí, solo que se han movido. Entonces no puedes decir que la dilatación del tiempo se debe a la velocidad oa la aceleración , solo que se debe al movimiento relativo.

Considera esto.

La paradoja de los gemelos, pero con un giro.

El gemelo que acelera es el que es más joven al regresar. Declaración uno

No importa en qué dirección vaya el gemelo acelerado. Es decir, si ella sale del ecuador y va directamente al norte de la tierra y regresa, no hay ninguna diferencia si ella hubiera ido al sur y regresara. Declaración dos

Pero, ¿y si hay trillizos? uno (a) va hacia el norte, uno (b) hacia el sur y uno (c) permanece en la tierra. (La aceleración y la velocidad de a y b son idénticas, excepto que una es opuesta a la otra en signo (+/-) y, por convención, podemos decidir hacer que la aceleración + se aleje de la tierra en dirección al norte)

entonces, cuando a y b regresan, tienen exactamente la misma edad, pero son más jóvenes que c. Si la declaración uno y dos son correctas, esta también debe ser correcta - Declaración 3

A pesar de que la diferencia de velocidad entre a y b fue mayor en todo momento que la diferencia de velocidad entre a y c o entre b y c.

Por lo tanto, no es la velocidad o incluso la velocidad relativa per se, sino la aceleración lo que hace que los relojes se desaceleren de tal manera que cuando se alcanza cierta velocidad RELATIVA, el reloj que viaja a la velocidad más rápida en comparación con la velocidad ORIGINAL va más lento que el Reloj ORIGINAL que no ha acelerado. declaración 4

Nota. Por diferentes velocidades relativas, los dos relojes observados por diferentes observadores en movimiento no marcarán al mismo ritmo.

Ahora la pregunta es, entre a y b, ¿de quién es el reloj que va más rápido o más lento? la respuesta es que si a y b parten del mismo punto a la misma hora, recorren exactamente la misma distancia y regresan al mismo punto de origen a la misma hora y tienen la misma edad cuando regresan, ambos relojes deben tener marcó a la misma tasa dilatada PROMEDIO GENERAL en comparación con el reloj original, pero no necesariamente siempre sincrónicamente. Si A observaría el reloj de B durante el viaje y B observaría el reloj de A, entonces hay dos componentes en la dilatación del tiempo que observará. Uno es la dilatación del tiempo debido a la velocidad relativa, y el otro es la dilatación (o contracción) del tiempo debido a la aceleración relativa (desaceleración) (que no es lo mismo que la aceleración absoluta) Estos dos efectos diferentes de dilatación (y contracción) se anulan exactamente, de modo que A y B regresan la misma edad. declaración 5

Ahora, como c permaneció en la tierra, y también estuvo sujeto todo el tiempo a una aceleración (es decir, la gravedad), su reloj también está ligeramente dilatado ... (ya que no hay diferencia con los relojes en cuanto a qué causa la aceleración, es decir, la gravedad o motor de cohete)

Esto entonces trae la siguiente conclusión.....

Un reloj que se ha acelerado hace tictac más lentamente que un reloj que no se ha acelerado, por lo que hay una dilatación del tiempo a mayor velocidad.

Entonces, durante la aceleración, el reloj comenzará a ser más y más lento.

Ahora, como una aceleración gravitatoria tiene el mismo efecto en los relojes que una aceleración impulsada por un cohete, y como un reloj en una aceleración impulsada por un cohete se volverá más y más lenta cuanto más tiempo ocurra la aceleración, entonces un reloj que existe, digamos, desde hace 100 millones de años en la tierra y está sujeto a la gravedad durante todo el período y, por lo tanto, una aceleración durante 100 millones de años marcará más lentamente ahora en 2015 que hace 100 millones de años.

En la Relatividad Especial, la dilatación del tiempo es solo una cuestión de convención en la medición del tiempo entre marcos móviles.
En la Relatividad General, la dilatación del tiempo es un fenómeno físico que involucra un campo de fuerza (ya sea gravedad, aceleración o lo que sea) que en realidad ralentiza las partículas de un sistema. Cuando las interacciones de las partículas tienen lugar con una frecuencia más baja, el tiempo (vida útil, envejecimiento, etc.) se ralentiza de manera efectiva.