Diagrama espacio-tiempo desde el punto de vista de alguien que acelera de forma δ(t)δ(t)\delta(t)

Question

Diagrama espacio-tiempo desde el punto de vista de alguien que acelera de forma δ(t)δ(t)\delta(t)

usuario171780

Supongamos la situación que se muestra en el siguiente diagrama de espacio-tiempo:

Este diagrama fue dibujado por el observador inercial parado en "el sistema azul", llamado A de azul en español. En él vemos la trayectoria del "sistema verde" llamado V ( verde ) que, como se puede ver, también es inercial. Finalmente, la trayectoria de un observador parado en "el sistema rojo" (llamado R por rojo $\overset{\cdot . \cdot}{\smile}$ ). Este último sistema R es inercial en todas partes excepto en $t=0$ donde experimenta una aceleración lo suficientemente corta y fuerte que puede verse como un delta de Dirac.

Me pregunto cómo la persona en R dibujaría un diagrama de espacio-tiempo para esto.

He tratado de responder a esta pregunta de la siguiente manera: primero he agregado algunos "eventos identificados" (eventos 1, 2, $A_1^+$ y $A_1^-$ ) para ver cómo cambian las cosas desde la perspectiva de la persona azul y la verde. Haciendo algunas matemáticas sencillas, llegué a los siguientes diagramas ST:

A la izquierda hay el mismo diagrama ST que el original pero con los eventos marcados. A la derecha el diagrama ST que representa el punto de vista de la persona verde.

Como se puede ver, cada persona azul y verde se mueve junto con la roja antes y después de la aceleración, respectivamente. ¿La persona roja tendría dos diagramas de espacio-tiempo uno para cada tranvía de su trayectoria, como en el siguiente dibujo?

¿Tendría solo un diagrama de espacio-tiempo que consiste en una mezcla de estos dos? ¿Las coordenadas de algún evento cambiarán antes y después de la aceleración? ¿Aparecería algún evento más de una vez en un "diagrama de espacio-tiempo unificado"?

usuario171780

¡No, cambia! No hice las tramas muy precisas, pero si ven en la segunda imagen, el evento "2" en la trama de la derecha no solo está en

t < 0

$t<0$ pero también más adentro

x

$x$ , es decir, con

x > x_{0}

$x>x_0$ .

usuario4552

Puede que le interese el siguiente material de mi libro sobre relatividad especial, lightandmatter.com/sr: ejemplo 17 en la sección 1.4; sección 3.9.3; sección 7.1. Aunque mi comentario original no era del todo correcto, me parece que todavía hay algo tonto en las convenciones gráficas que estás usando para dibujar estos diagramas. Hay dos formas en que las personas normalmente harían esto: (1) mantener los eventos fijos en la página mientras distorsionan los ejes, o (2) dibujar los ejes (t',x') justo encima de los ejes (t,x). , pero mueve los puntos. Parece que estás haciendo una combinación de esas cosas.

Respuestas (1)

Diagrama espacio-tiempo desde el punto de vista de alguien que acelera de forma δ(t)δ(t)\delta(t)

¡No, cambia! No hice las tramas muy precisas, pero si ven en la segunda imagen, el evento "2" en la trama de la derecha no solo está en $t<0$ pero también más adentro $x$ , es decir, con $x>x_0$ .
Puede que le interese el siguiente material de mi libro sobre relatividad especial, lightandmatter.com/sr: ejemplo 17 en la sección 1.4; sección 3.9.3; sección 7.1. Aunque mi comentario original no era del todo correcto, me parece que todavía hay algo tonto en las convenciones gráficas que estás usando para dibujar estos diagramas. Hay dos formas en que las personas normalmente harían esto: (1) mantener los eventos fijos en la página mientras distorsionan los ejes, o (2) dibujar los ejes (t',x') justo encima de los ejes (t,x). , pero mueve los puntos. Parece que estás haciendo una combinación de esas cosas.

Ley Roja · Answer 1

El origen de un marco de referencia inercial no sufre aceleración por definición. Si a la persona Roja acelerada repentinamente le gusta usar un marco de referencia en el que está en reposo por conveniencia, lo mejor que puede hacer es adoptar un marco de referencia inercial diferente después de la aceleración que el que estaba usando antes de la aceleración.

Llame a los dos marcos de referencia $R_{\mathrm{old}}$ y $R_{\mathrm{new}}$ . Las coordenadas de los eventos ciertamente serán diferentes entre $R_{\mathrm{old}}$ y $R_{\mathrm{new}}$ . Algunos eventos que aún no han ocurrido en el instante de la aceleración según $R_{\mathrm{old}}$ ya habrá ocurrido en el instante de la aceleración según $R_{\mathrm{new}}$ . Y algunos eventos que ya sucedieron en el instante de la aceleración según $R_{\mathrm{old}}$ aún no habrá ocurrido en el instante de la aceleración según $R_{\mathrm{new}}$ . $R_{\mathrm{old}}$ y $R_{\mathrm{new}}$ solo estaría de acuerdo en las coordenadas de espacio-tiempo de un evento, que presumiblemente sería elegido para ser la ubicación de la persona Roja en el momento de la aceleración.

Realmente no funcionaría bien intentar crear un diagrama de espacio-tiempo que combine el uso de $R_{\mathrm{old}}$ y $R_{\mathrm{new}}$ en un diagrama, a menos que tal vez hiciera algo como trazar dos puntos para cada evento, uno para cada uno de los dos sistemas de coordenadas, en dos tonos diferentes de rojo. Puede o no ser útil dibujar un diagrama unificado como ese, en el que casi todos los eventos se dibujan dos veces.

Diagrama espacio-tiempo desde el punto de vista de alguien que acelera de forma δ(t)δ(t)\delta(t)

usuario171780

usuario171780

usuario4552

Respuestas (1)

Ley Roja

¿Cómo debo interpretar este escenario de la relatividad?

¿Por qué se cumple el principio de relatividad entre dos observadores inerciales cuando uno de ellos tenía que acelerar?

¿Cómo se puede saber que están acelerando?

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