¿La velocidad de revolución de la luna está aumentando o disminuyendo?

Del artículo citado,

La desaceleración de la velocidad de rotación de la Tierra también da como resultado el aumento de la velocidad de revolución de la luna alrededor de la Tierra.

Sospecho que esta es la declaración que está causando que el OP se confunda, y con razón. Esta afirmación es incorrecta. Ya sea que "velocidad de rotación" signifique velocidad orbital o velocidad angular, ambas están disminuyendo a medida que la Luna se aleja lentamente de la Tierra.

La Luna se está alejando muy lentamente de la Tierra, actualmente unos 3,78 cm por año. Dividiendo por 385000 km (el radio orbital medio de la Tierra y la Luna) se obtiene unas 10 ^-10 partes por año. Eso califica como "muy lentamente". Para simplificar, supondré que la órbita de la Luna es esencialmente circular, además de esta espiral muy lenta. Para una órbita circular, la relación entre el radio orbital y la velocidad angular es

$$r^3\omega^2 = G(M+m)$$ Esta es esencialmente la tercera ley de Kepler. Asumiendo $G$, $M$, y $m$son constantes, diferenciando ambos lados con respecto al tiempo se obtiene $$r^2\omega (3\dot r \omega + 2 r \dot \omega) = 0$$ sentido $$r \dot \omega = -\frac32 \dot r \omega$$ Supongamos alguna cantidad $q$es de la forma a $q=r^n\omega^m$. Diferenciando con respecto a los rendimientos de tiempo $\dot q = r^{n-1}\omega^{m-1}\left(n\dot r\omega + m r \dot\omega\right)$. Ya que $r\dot\omega = -\frac32 \dot r \omega$, esto se puede reescribir como $$\dot q = \left(n - \frac 3 2 m\right) \dot r r^{n-1}\omega^m$$ Las cantidades de esta forma incluyen la velocidad angular ( $q=\omega$, asi que $n=0, m=1$en este caso), velocidad orbital $(q=r\omega$, asi que $n=m=1$) y momento angular (q $=r^2\omega$, asi que $n=2, m=1$). Tenga en cuenta que $(n-\frac 32m)$es negativo para la velocidad angular y orbital, pero positivo para el momento angular orbital. Por lo tanto, el momento angular orbital tiene el mismo signo que $\dot r$mientras que la velocidad angular y la velocidad orbital tienen el signo opuesto al igual que $\dot r$.

Como control de cordura, observe la aceleración centrípeta. Esto está dado por$a = r\omega^2$. En términos de lo anterior,$n=1$y$m=2$. El término$n-\frac32m$es claramente negativa en este caso, por lo que la aceleración centrípeta disminuye a medida que la Luna se aleja de la Tierra. La aceleración centrípeta también viene dada por la ley de gravitación de Newton: es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia entre la Tierra y la Luna, por lo que de hecho disminuye a medida que la Luna se aleja de la Tierra.

Es posible que haya surgido cierta confusión en partes de la literatura debido al hecho de que (a) la tasa media de movimiento angular de la luna (y la velocidad de revolución) parece estar acelerando si se mide por el tiempo solar medio o por el tiempo sideral, pero también (b) la tasa media parece estar disminuyendo si se mide mediante una escala de tiempo atómica o dinámica.

Eso es porque hay (al menos) tres efectos reales en funcionamiento:

(1) un aumento aparente en la tasa de movimiento de la luna causado por la desaceleración a largo plazo de la rotación de la tierra (cuando el día es más largo, la luna parece ir más lejos incluso si su tasa real no cambia),

(2) un aumento real en la tasa de la luna debido a la reducción a largo plazo en la excentricidad de la órbita tierra-sol, y

(3) una disminución real en la velocidad debido al retraso de las mareas del movimiento de la luna misma.

La suma de los tres efectos es una aparente aceleración neta positiva. (Cuando se incluye el efecto (1), eso por supuesto implica el uso de un reloj solar o sideral medio y una escala de tiempo.) Pero si se elimina el efecto aparente (1), usando una escala de tiempo atómica en su lugar, el efecto real restante (3) más que compensa el efecto real (2), dejando una aceleración neta negativa (retraso).

Históricamente, estos se descubrieron en el orden, primero el agregado de (1)+(2)+(3) desde la década de 1690 en adelante, luego el efecto (2) desde finales de la década de 1700, y finalmente se sospecharon los efectos (1) y (3). a fines del siglo XIX y después de mucho trabajo verificado por separado durante el siglo XX.

Edmond Halley en la década de 1690 sospechó una aceleración positiva neta; pero no pudo evaluarla cuantitativamente, por falta de buenas longitudes geográficas de los lugares donde se habían tomado las antiguas observaciones lunares. Apeló a tales medidas en las dos últimas páginas (174-5) de un artículo de 1693 ( http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/19/218/160 ).

En la década de 1740, Richard Dunthorne tenía mejores datos y, al evaluar las observaciones de lunas antiguas en el Cercano Oriente, estimó la aceleración media en +10 arc"/cy/cy (segundos de arco, siglos) (fuentes citadas en https://en. wikipedia.org/wiki/Richard_Dunthorne ) Una estimación más cercana es alrededor de +12.

Luego, Laplace, en 1788, publicó los resultados de los cálculos teóricos de la mecánica celeste para identificar el efecto real de aceleración en la luna causado por la (por entonces establecida) lenta y ligera reducción de la excentricidad de la órbita tierra-sol ("Sur l'equation seculaire de la Lune", ( http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k77599c/f248)). Desafortunadamente, Laplace trató como insignificantes muchos de los componentes más pequeños de la serie infinita con los que tuvo que lidiar. Su resultado sobreestimó el efecto real en aproximadamente el doble. Por casualidad, esto parecía coincidir con la totalidad de la aceleración aparente observada. El aparente acuerdo entre la teoría y la observación silenció la investigación adicional durante aproximadamente medio siglo, hasta que en 1853 JC Adams estableció que un cálculo correcto de este efecto de aceleración representaba solo aproximadamente la mitad de la aceleración aparente observada ("Sobre la variación secular de la media de la luna moción", Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1853 vol.143 397-406) ( http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/143/397). El hallazgo de Adams provocó una controversia entre los astrónomos que duró algunos años, pero finalmente se aceptó que Adams (y Delaunay, quien confirmó sus cálculos) tenían razón. Pero eso dejó aproximadamente la mitad de la aceleración lunar aparente observada aún por tener en cuenta. El tamaño del efecto (2) (aceleración positiva real debida a la excentricidad solar cambiante) se calculó en alrededor de +6 arc"/cy/cy desde finales del siglo XIX en adelante.

La desaceleración irregular de la rotación de la tierra se estableció más recientemente, en las décadas de 1920 y 1930: las sospechas anteriores se convirtieron en certeza práctica gracias a los trabajos de EW Brown (1926), W de Sitter (1929) y un estudio cuantitativo más completo de H Spencer Jones. (1939) ("La rotación de la tierra y las aceleraciones seculares del sol, la luna y los planetas") ( http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1939MNRAS..99..541S ). Este último artículo sentó las bases para una escala de tiempo práctica libre de los efectos irregulares de la rotación de la tierra y condujo a través de Ephemeris Time ( https://en.wikipedia.org/wiki/Ephemeris_time ) a las variedades posteriores de tiempo atómico.

Morrison y Ward ( http://adsabs.harvard.edu/abs/1975MNRAS.173..183M ) midieron bien por primera vez la desaceleración de las mareas en aproximadamente -26 arc"/cy/cy en 1975 mediante un análisis de resultados ópticos tradicionales (quizás sorprendentemente, por una larga serie de tiempos de tránsito solar de Mercurio). A medida que el período de mediciones de rango láser lunar se ha hecho más largo y la técnica más precisa, el valor de 1975 se ha refinado más recientemente a aproximadamente -25.858 (Chapront et al., 2002 ( http://adsabs.harvard.edu/abs/2002A%26A...387..700C )) (Los 3,8 cm aproximadamente del receso lunar anual desde la tierra establecido por el láser lunar se cree que es el resultado del retraso de las mareas, con un efecto relativamente pequeño en la velocidad).

La desaceleración neta en las estimaciones modernas del movimiento lunar en escalas de tiempo atómicas asciende en conjunto a alrededor de -11,5 "/cy/cy (en relación con el equinoccio de la fecha).

La rotación de la luna está disminuyendo muy lentamente. La página a la que se vincula es correcta pero confusa, y debe comprender una de las cosas extrañas sobre las órbitas para comprenderla:

Si aceleras en una órbita vas más lento

Así es como funciona esta aparente paradoja. Si está orbitando la Tierra y dispara sus cohetes para acelerar, se elevará a una órbita más alta, donde se moverá más lento.

El bulto de marea es una gran masa y esta gran masa está frente a la luna. Cualquier masa grande tiene un efecto gravitacional y hay una fuerza gravitacional sobre la luna por el bulto, y una fuerza igual y opuesta sobre el bulto por la luna. El bulto está frente a la luna, por lo que la acción gravitacional del bulto empuja a la luna hacia adelante.

Entonces, el abultamiento de la marea actúa para empujar a la luna hacia adelante en su órbita, lo que la hace más lenta, y dado que la luna está bloqueada por mareas, también reduce su velocidad de rotación. Sin embargo, la luna ya está girando bastante lentamente, solo una rotación completa por mes, por lo que la cantidad de desaceleración es muy pequeña.

El artículo escribe

La desaceleración de la velocidad de rotación de la Tierra también da como resultado el aumento de la velocidad de revolución de la luna alrededor de la Tierra. [...] El aumento en la velocidad de revolución de la luna alrededor de la Tierra también da como resultado el aumento en el radio de la órbita de la luna.

Debes entender que cuando dice "aumento en la velocidad de la luna" significa que la luna en realidad se está desacelerando debido al aumento en el radio.