¿Por qué la entropía de entrelazamiento es importante en las fases topológicas?

Cuando se mencionan fases topológicas que interactúan, la gente siempre habla de entropía de entrelazamiento. ¿Por qué es importante? ¿Cuál es su significado físico?

Observo que allí, cuando se aplica la ley del área, hay un cambio en la relación entre la entropía de entrelazamiento y el área. ¿Es esta una característica de la fase topológica de orden de largo alcance?

Respuestas (1)

La entropía de entrelazamiento (EE) es una medida de cuánto entrelazamiento existe entre las regiones de un sistema. Muy vagamente, podría pensar en EE como diciendo cuántos pares de partículas entrelazadas existen en dos regiones espaciales, generalmente en el estado fundamental de su sistema. Para un sistema separado en dos secciones, A y A ¯ , el EE está dado por:

S A = − T r ( ρ A registro ⁡ ρ A )
Dónde ρ A es la matriz de densidad reducida del sistema, donde hemos rastreado (ignorado) las contribuciones de A ¯ :
ρ A = T r A ¯ ( ρ )

La entropía de entrelazamiento topológico (TEE) caracteriza la cantidad de entrelazamiento de largo alcance que existe en un sistema (con brechas), que es directamente proporcional a la cantidad de estados en su sistema con algún orden topológico. El orden topológico de su sistema le dice qué tan cerca está de un punto crítico, ya que deben ocurrir transiciones de fase para que cambie el orden topológico. Por lo tanto, al calcular el TEE en su sistema, descubre algo sobre la fase topológica de su sistema y qué tan cerca está de la criticidad.

Para un sistema topológico de 2+1 días, Kitaev y Preskill demostraron que EE tiene la forma

S A = α L − γ   + . . .

Dónde L es la longitud (grande) del límite de la región entrelazada (por ejemplo, un círculo que abarca A ). El primer término caracteriza el enredo de corta distancia que surge cerca del límite L mientras que el término − γ es el TE.

Además, puede variar el hamiltoniano de su sistema como desee y, siempre que no llegue a un punto crítico, el TEE será invariable. Así es como se relacionan las transiciones de fase y el TEE, ya que después de una transición de fase, esperaría encontrar un nuevo valor para el TEE.

entonces cual es la diferencia entre el EE y el TEE? ¿Puedo tomar el TEE como una característica de la fase topológica de orden de largo alcance? ¿Cómo se comportará el TEE en aisladores triviales y la fase topológica entrelazada de corto alcance (si la hay)?
Acabo de actualizar un poco la respuesta, pero esencialmente sí, el TEE es exactamente lo que caracteriza el orden topológico de largo alcance.
La respuesta anterior está muy bien escrita, pero se puede hacer más rigurosa. En S A = α L − γ   + . . . , γ no es el TEE, ya que el límite de A puede tener esquinas, y las esquinas pueden tener una contribución no universal a γ . En arxiv.org/pdf/cond-mat/0510613.pdf , TEE se define con mayor precisión como − γ = ( S A B C − S A B − S A C + S A ) / 2 .
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