¿La termodinámica solo trata con sistemas homogéneos?

Question

¿La termodinámica solo trata con sistemas homogéneos?

Oro

En termodinámica, cantidades como la presión, la temperatura y la entropía están asociadas con estados generales de un sistema macroscópico. En ese caso, no hablamos de "la cantidad $Q$ en el punto $p$ del sistema" pensando en él como un continuo, por ejemplo, más bien decimos "la cantidad $Q$ del sistema" como si fuera el mismo para todo.

En ese sentido, ¿la termodinámica solo se ocupa de sistemas homogéneos? Es decir, ¿suponemos siempre que la presión, la temperatura y todas esas cantidades son las mismas en todo el sistema en estudio? Si es así, ¿cuál es la necesidad y la motivación para esto?

Respuestas (7)

¿La termodinámica solo trata con sistemas homogéneos?

Marcos Eichenlaub · Answer 1

Marcos Eichenlaub

No puedo pensar en ninguna fuente que afirme que necesitas homogeneidad para hacer termodinámica. Los libros de texto generalmente asumen que los sistemas tienen una sola presión y temperatura constantes porque es más fácil, pero no es un requisito.

Las variables intensivas pueden ser funciones de posición. Cualquier discusión sobre la fuerza de flotación necesita una presión dependiente de la posición. Cualquier discusión sobre la ecuación del calor necesita temperatura dependiente de la posición, etc.

No puedes encontrar la entropía en cierto punto, pero eso es solo porque es extensa; necesitas encontrar la entropía de todo el sistema. Es lo mismo que no puedes encontrar la energía en cierto punto, o la masa en cierto punto. Lo que puedes hacer es encontrar densidades de estas cosas. Densidad de masa, densidad de energía, entropía específica, etc. Luego puede integrar estas densidades en todo el sistema para encontrar la masa, la energía y la entropía.

curioso

Los problemas con variables termodinámicas dependientes de la posición del tipo que está describiendo NO son parte de la termodinámica. De hecho, sin suposiciones ad-hoc, la termodinámica no tiene nada que decir al respecto. La flotabilidad no es un problema de termodinámica, sino de mecánica de fluidos. Uno puede encontrar libros de texto de ingeniería que no hacen una distinción clara de dónde termina la termodinámica y dónde comienzan los modelos termodinámicos de no equilibrio linealizado. Esto hace que algunos estudiantes crean que estos modelos tienen el mismo significado físico que la termodinámica propiamente dicha, pero ese no es el caso.

Marcos Eichenlaub

¿Le gustaría dar razones para apoyar sus afirmaciones?

Ján Lalinský

@CuriousOne, el gradiente de presión no significa necesariamente que la situación no esté en equilibrio. Siempre que el estado del fluido en el campo gravitatorio cambie cuasi-estáticamente y esté cerca del equilibrio termodinámico, se aplica la termodinámica (1.+2.ley). Véase, por ejemplo, Landau & Lifshitz, primeros capítulos de Mecánica de fluidos.

Ján Lalinský

Ver particularmente las secciones 3,4 del primer capítulo.

Hombre libre

@CuriousOne, la fuerza de flotación corresponde a la fuerza generalizada

Y

$Y$ pero no la presión

p

$p$ , la termodinámica (primera y segunda ley) es aplicable, la fuerza generalizada

Y

$Y$ y la variable de posición

x

$x$ que correspondía a ES una parte de la termodinámica.

d U = T d S + Y d x - p d V + \sum μ d N

$dU=TdS+Ydx-pdV+\sum\mu dN$

curioso

@JánLalinský: No dije que la situación de flotabilidad no sea de equilibrio, sino que es parte de la mecánica y no de la termodinámica. No hay temperatura ni dependencia de la presión en una configuración básica de flotabilidad. Son simplemente fuerzas newtonianas que actúan sobre masas newtonianas.

curioso

@Freeman: Puedo analizar la flotabilidad sin tener en cuenta T, dV, dN y el potencial químico. Básicamente, ha construido una máquina física de Rube-Goldberg que finge que la flotabilidad es un fenómeno termodinámico, cuando en realidad no lo es. Eso es mala física motivada por malos pensamientos.

Ján Lalinský

@CuriousOne, si queremos averiguar cuál es la variación de presión del fluido en equilibrio en el campo gravitatorio, necesitaremos aplicar ideas tanto de mecánica como de termodinámica. No es la termodinámica de los motores térmicos, pero aún se ocupa de la temperatura, la presión y la energía. Los mismos principios funcionan aquí, solo que deben aplicarse localmente.

curioso

@JánLalinský: Si no hay temperatura ni calor involucrados en la flotabilidad, ¿cuál de las leyes de la termodinámica está utilizando para sus cálculos? Cero define una relación de orden para la temperatura; no es necesario. Uno define la equivalencia de calor y energía: no es necesario. Dos expresan que el calor solo puede fluir de caliente a frío: no es necesario. Tres nos permite definir una escala de temperatura absoluta y regula que no puede haber movimiento perpetuo de la termodinámica, no es necesario.

Ján Lalinský

@CuriousOne, no estoy hablando de flotabilidad, sino de calcular la distribución de presión en un fluido estático. Consulte la tercera sección de Mecánica de fluidos o intente calcularla usted mismo para fluidos generales. Encontrará que la energía de Gibbs o la ecuación de estado del fluido juegan un papel importante.

curioso

@JánLalinský: La fuerza neta sobre los elementos de volumen en un líquido en gravedad se llama flotabilidad, al igual que la red sobre cualquier otro cuerpo en el líquido, y no requiere ninguna teoría del calor (también conocida como termodinámica). Lo siento... parece que te cuesta mucho admitir que estás equivocado. Lo dejaré así, porque cualquier "discusión" adicional parece inútil hasta que no se dé cuenta de que ninguna de las leyes de la termodinámica está involucrada en este simple fenómeno.

david hamen

@CuriousOne - Estoy con Ján Lalinský aquí. Quite la termodinámica de la mecánica de fluidos y tendrá casi nada. La termodinámica es una parte integral de la dinámica de fluidos.

curioso

@DavidHammen: Cuando estaba en la escuela, enseñaban dinámica de fluidos en un curso y la temperatura y el calor no se mencionaron ni una sola vez. Y en la clase de termodinámica no hablamos ni una sola vez sobre la termodinámica de no equilibrio linealizada. Fue en la clase de física del plasma donde los dos se juntaron con el electromagnetismo... por supuesto, el libro de teoría del que solía aprender la física del plasma advertía explícitamente que no se tomaran demasiado en serio las ecuaciones de transporte linealizadas, ya que no eran más que ad- modelos hoc que ni siquiera concordaban con las derivaciones microscópicas de estos procesos.

Hombre libre

@CuriousOne, creo que "puedes analizar la flotabilidad sin tener en cuenta T, dV, dN y el potencial químico", pero solo significa que arreglaste

T, V, N

$T, V, N$ , boyante y otras fuerzas generalizadas son los objetos de estudio si las energías potenciales se consideran como las partes de la energía interna

U

$U$ . La termodinámica incluye el proceso mecánico.

curioso

@Freeman: Eso es lo que hace la mecánica de fluidos: descuida los efectos termodinámicos. ¿Ves la temperatura en algún lugar de la ecuación de Navier-Stokes? Por otro lado, ¿dónde aparece en termodinámica el impulso de un elemento de volumen que fluye? Hay combinaciones de ambos, pero necesitan usar suposiciones ad-hoc adicionales, que en los modelos de ingeniería generalmente toman la forma de suposiciones de transporte lineal. Esos, sin embargo, no son física fundamental, sino simplemente modelos que funcionan en áreas relativamente estrechas de aplicaciones de ingeniería.

rmhleo · Answer 2

La termodinámica se ocupa de las faltas de homogeneidad y las condiciones de no equilibrio...

... pero, de hecho, requiere algunas " manchas macroscópicas " de cantidades. Problemas como la difusión de partículas, o el calor son tratados y muy bien explicados por la termodinámica, específicamente con el formalismo de Potenciales Termodinámicos de Maxwell. Pero la cuestión es que las variables termodinámicas de un sistema se definen sobre porciones macroscópicas del mismo, porque la Termodinámica es una teoría macroscópica . Variables como la densidad o la concentración química son promedios sobre cierto volumen macroscópico ; ¡y la temperatura no tiene sentido sin equilibrio! (aunque se usa en otros campos de la física donde las analogías permiten definiciones modificadas convenientes)

He enfatizado macroscópico porque quería especificar que no necesita ser un ~ $10^{23}$ sistema de componentes. Un sistema macroscópico o porción del sistema puede ser aquel cuyo tamaño es lo suficientemente grande como para que el valor medio de Energía o Masa o cualquier variable extensiva (variable aditiva) tenga fluctuaciones lo suficientemente pequeñas.

Resumiendo: La termodinámica se ocupa de las inhomogeneidades y explica la evolución de un sistema hacia el equilibrio, pero siempre que estas inhomogeneidades sean de orden macroscópico .

david hamen · Answer 3

¿La termodinámica solo trata con sistemas homogéneos? Es decir, ¿suponemos siempre que la presión, la temperatura y todas esas cantidades son las mismas en todo el sistema en estudio?

Por supuesto que no. La termodinámica sería un campo de estudio bastante inútil si solo abordara sistemas homogéneos. Que la termodinámica haga mucho más que eso es lo que la hace tan increíblemente útil.

Incluso en el nivel más básico, todos menos la ley cero de la termodinámica abordan sistemas que no son homogéneos. La primera ley se refiere al flujo de calor, la segunda a los motores térmicos. ¿Cómo puede tener un flujo de calor o un motor térmico si todo tiene la misma composición y está a la misma presión, temperatura y densidad?

Las variables intrínsecas como la presión, la temperatura y la densidad son intrínsecamente locales. Incluso las variables extrínsecas como el volumen, la masa, la entropía y la energía pueden hacerse locales observando su conjugado termodinámico o observando una proporción de dos variables extrínsecas. Solo en los tratamientos elementales se les enseña a los estudiantes a ver un sistema como si tuviera una presión, una temperatura, una densidad, a lo largo de algún volumen. Esto se hace porque los estudiantes de nivel introductorio aún no tienen la destreza matemática para comprender una descripción más completa.

ross milikan · Answer 4

Puede dividir el sistema en subsistemas más pequeños. Si tenemos una habitación con una entrada de aire en una esquina y una salida en la esquina opuesta, podemos hacer una cuadrícula de celdas con el espacio que queramos. Entonces podemos asumir que la presión y la temperatura son uniformes dentro de la celda y calcular los flujos entre las celdas. Esto es lo que hace la gente del tiempo. El espaciado de la cuadrícula está limitado por nuestro poder de cálculo.

máx. · Answer 5

Como la termodinámica trata con propiedades macroscópicas como la temperatura, la presión, que no cambia con el tiempo para un sistema en estado de equilibrio, solo ocurre si el sistema es homogéneo porque el sistema heterogéneo no puede tener P, T constante

Hombre libre · Answer 6

Este tema tiene sentido, “cantidades termodinámicas como presión, temperatura y entropía están asociadas con estados generales de un sistema macroscópico” o asociadas con estados generales de un sistema local, esto es un hecho. en la ecuacion

\begin{aligned} d tu = T d S - pag d V + Y d X + \sum_{j} m_{j} d {norte}_{j} \end{aligned}

$\begin{align}dU=TdS-pdV+Ydx+\sum_j\mu_jdN_j\end{align}$

T, S, p, V

$T, S, p, V$ “están asociados con estados generales de un sistema macroscópico” o un local,

Y, x, μ_{j}, N_{j}

$Y, x, \mu_j, N_j$ puede ser, pero no es un requisito. Entonces, la termodinámica ahora es una "teoría de la caja gris". En algunos nuevos modelos teóricos[1], las variables intensivas

T, p

$T, p$ puede ser en cambio, por la distribución de las variables extensivas asociadas a ellos. Por ejemplo, considere un gas idea o un gas fotónico, usando

q

$q$ denota la energía del movimiento térmico dentro del sistema, el nombre como la energía térmica interna, entonces tenemos

\begin{aligned} d tu = d q . \end{aligned}

$\begin{align}dU=dq.\end{align}$ La entropía del sistema.

\begin{aligned} d S = \frac{d tu}{T} + \frac{pag d V}{T} = \frac{d q}{T} + \frac{pag d V}{T} . \end{aligned}

$\begin{align}dS=\frac{dU}{T}+\frac{pdV}{T}=\frac{dq}{T}+\frac{pdV}{T}.\end{align}$ Para una idea de gas,

T = q / i N k

$T=q/iNk$ y

p V = N k T

$pV=NkT$ , tal que

\begin{aligned} d S = \frac{i norte k}{q} d q + \frac{norte k}{V} d V . \end{aligned}

$\begin{align}dS=\frac{iNk}{q}dq+\frac{Nk}{V}dV.\end{align}$ Para un gas fotónico,

q = 3 p V

$q=3pV$ y

T = q / 3 N R_{p}

$T=q/3NR_{p}$ , dónde

R_{{p}}

$R_{\{p\}}$ =

[ζ (4) / ζ (3)] k

$[\zeta (4)/\zeta (3)]k$ ,

ζ (3)

$\zeta (3)$ y

ζ (4)

$\zeta (4)$ son las funciones zeta de Riemann. Tal que, obtenemos

\begin{aligned} d S = \frac{3 norte R_{{pag}}}{q} d q + \frac{norte R_{{pag}}}{V} d V . \end{aligned}

$\begin{align}dS=\frac{3NR_{\{p\}}}{q}dq+\frac{NR_{\{p\}}}{V}dV.\end{align}$ Implica, para una idea, gas o gas fotónico.

\begin{aligned} d S = \frac{i norte R_{{k}}}{q} d q + \frac{norte R_{{k}}}{V} d V . \end{aligned}

$\begin{align}dS=\frac{iNR_{\{k\}}}{q}dq+\frac{NR_{\{k\}}}{V}dV. \end{align}$ Dónde

i

$i$ es el número de los grados de libertad de las partículas, y

R_{{k}}

$R_{\{k\}}$ denota la constante del sistema, para un gas idea

R_{{k}}

$R_{\{k\}}$ =

k

$k$ , y para un gas de fotones

R_{{k}}

$R_{\{k\}}$ =

R_{{p}}

$R_{\{p\}}$ . Todas las variables en la ecuación son variables extensivas, y se puede hacer una inferencia para el primer término a la dinámica

\begin{aligned} \frac{i norte R_{{k}}}{q} d q \to R_{{k}} \sum_{j = 1}^{norte} \sum_{s = 1}^{s} d en ϵ_{j {s}} . \end{aligned}

$\begin{align} \frac{iNR_{\{k\}}}{q}dq\rightarrow R_{\{k\}}\sum_{j=1}^{N}\sum_{s=1}^s d\ln\epsilon_{j\{s\}}.\end{align}$ Dónde

ϵ_{j}

$\epsilon_{j}$ es la energía cinética de la partícula

j

$j$ , y

s

$s$ son los grados de libertad de las partículas. Entonces, las cantidades termodinámicas están asociadas con estados generales de un sistema macroscópico, pero este "asociado con" no es un requisito.

[1] https://arxiv.org/abs/1201.4284v5

roger vadim · Answer 7

TL; DR: la densidad de probabilidad se distribuye homogéneamente en todos los estados con la misma energía

Termodinámica vs. Física estadística
Permítanme señalar primero que la termodinámica y la física estadística no son lo mismo: estas son dos descripciones del mismo fenómeno, uno de los cuales es fenomenológico (termodinámica) y el otro es microscópico (física estadística).

Termodinámica del no equilibrio
Además, la pregunta parece referirse a la termodinámica/física estadística del equilibrio . Ambos tienen extensiones (de hecho, extensiones múltiples) para tratar sistemas que no están en equilibrio (y, por lo tanto, no son homogéneos).

Entonces, ¿homogéneo o no?

En ese sentido, ¿la termodinámica solo se ocupa de sistemas homogéneos?

Extender directamente la descripción termodinámica fenomenológica a sistemas no homogéneos puede ser difícil. Desde el punto de vista de la física estadística, hacemos suposiciones de homogeneidad, pero algo indirectas: asumimos que todas las configuraciones del espacio de fase con la misma energía (y el mismo valor de algunos otros parámetros) son igualmente probables, y que el sistema visitará todas de ellos, para que podamos reemplazar el promedio de tiempo por el promedio de conjunto. Tu lo pones en un lenguaje más "homogéneo": asumimos que la densidad de probabilidad se distribuye homogéneamente en todos los estados con la misma energía . Esto se conoce como conjunto microcanónico y sirve para construir casos canónicos y gran canónicos.

Homogeneidad de cantidades

Es decir, ¿suponemos siempre que la presión, la temperatura y todas esas cantidades son las mismas en todo el sistema en estudio?

La presión y la temperatura son variables intrínsecas que caracterizan al sistema como un todo. Como tales, no dicen nada sobre si el sistema es homogéneo o no. Lo que los hace parecer específicos del sistema homogéneo es la interpretación de estas cantidades en términos de gas ideal, donde la presión proviene de las moléculas que chocan contra las paredes del recipiente, mientras que la temperatura es la energía cinética promedio de estas moléculas. Sin embargo, estas cantidades (y muchas otras, como, por ejemplo, el momento magnético) pueden definirse en formas termodinámicas muy generales, sin recurrir a su interpretación microscópica (observe cómo la termodinámica aquí es más conveniente que la física estadística):

La temperatura como la derivada de la energía interna con respecto a la entropía $T = {(\frac{\partial tu}{\partial S})}_{V, norte} o \frac{1}{T} = {(\frac{\partial S}{\partial tu})}_{V, norte}$ $T=\left(\frac{\partial U }{\partial S}\right)_{V,N}\text{ or } \frac{1}{T}=\left(\frac{\partial S }{\partial U}\right)_{V,N}$
Presión como la derivada de la energía interna con respecto al volumen $PAG = {(\frac{\partial tu}{\partial V})}_{S, norte}$ $P=\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N}$

Observación: equipararlos con las nociones mecanicistas de presión y temperatura tal como se definen para el gas ideal, sin embargo, a veces puede ser complicado; consulte, por ejemplo, la importancia de la hipótesis de Stokes .

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