Comprender la violación de CP a partir de un modelo de juguete de dos fermiones y un bosón escalar

Considere una teoría de campo dada por el siguiente Lagrangiano

$$\mathcal{L}_{int}=y\overline{\psi_1}\psi_2\phi+y^*\overline{\psi}_2\psi_1\phi^\dagger$$ dónde $\phi$es un campo escalar complejo, y $\psi_1,\psi_2$son dos campos de fermiones diferentes. Si los cuantos bosónicos de $\phi$están representados por $B,\bar{B}$y el de $\psi_1$y $\psi_2$son respectivamente $f_1,\bar{f}_1$y $f_2,\bar{f}_2$(una barra superior representa antipartícula). Si el acoplamiento es complejo, es decir, $y\neq y^*$, puede el proceso $B\rightarrow f_1\bar{f}_2$y su conjugado CP $\bar{B}\rightarrow \bar{f}_1f_2$tienen la misma tasa de decaimiento?

He calculado las tasas de descomposición a nivel de árbol para ambos procesos. Pero ambas expresiones contienen$|y|^2$, y si asumimos que la masa de la partícula y la antipartícula son las mismas, entonces las tasas de descomposición resultan ser iguales, es decir,$\Gamma(B\rightarrow f_1\bar{f}_2)=\Gamma(\bar{B}\rightarrow \bar{f}_1f_2)$. Esto implica que no hay violación de CP.

Mis preguntas son: (i) ¿Puede decir a priori si esta teoría violará o conservará el CP?

(ii) ¿Existe la posibilidad de una violación de CP cuando se tienen en cuenta las contribuciones del diagrama de Feynman de orden superior?

(iii) ¿La existencia de un acoplamiento complejo$y$garantía de que la teoría violará el CP?

(iv) Si esta teoría es conservadora de CP, ¿alguien puede dar una idea de modificar mínimamente esta teoría para incorporar la violación de CP en decaimientos (o dispersiones) a partir de un Lagrangiano?