La relatividad general y la distinción microscópica/macroscópica

Antes de responder, me gustaría decir que la diferencia entre macroscópico y microscópico no se hace en términos de conjuntos de sistemas; de hecho, la mecánica cuántica tiene una interpretación de conjunto. Sobre tus preguntas, mis respuestas son las siguientes:

• Sí. La relatividad general es una teoría precuántica, lo que significa que no tiene en cuenta la estructura discreta de la materia en forma de partículas. Particularmente, nunca uso el término " teoría fenomenológica ", que considero inapropiado.

• Sí, Einstein, Grossmann e Hilbert ignoraron explícitamente la estructura de la materia cuando desarrollaron la relatividad general.

• No hay una imagen microscópica de la relatividad general, porque esta es una teoría (geo)métrica. De alguna manera como no hay una imagen microscópica de la óptica geométrica. Por supuesto, existe una imagen microscópica de la óptica física que llamamos óptica cuántica. Una gravedad cuántica se encuentra actualmente bajo investigación activa. Un primer paso es la teoría cuántica de campos de gravitones, cuya "imagen microscópica" se acerca a la de la electrodinámica cuántica.

• Hay muchos casos en los que falla la aproximación de fluido continuo utilizada en la relatividad general. Por ejemplo, si hay ondas de choque en los fluidos que interactúan, entonces no pueden describirse mediante un modelo de fluido continuo. Lo mejor que puedes hacer es describir la materia en el nivel mesoscópico y la gravedad en el nivel macroscópico. Un ejemplo es el enfoque de Einstein/Vlasov . La materia (por ejemplo, un plasma sin colisiones) se describe mediante la ecuación cinética de Vlasov, pero$g_{\mu\nu}$se obtiene a partir de un tensor de energía-momento aproximado$T_{\mu\nu}$que se calcula promediando sobre la materia con la ayuda de la cinética$f(x,p,t)$(ver eq. 32 en el enlace anterior). Tanto las descripciones mesoscópicas como microscópicas de la gravedad están completamente fuera del alcance de GR.

• No. Porque el modelo (geo)métrico de la relatividad general no es fundamental, como ya señaló Feynman [1]:

  Es uno de los aspectos peculiares de la teoría de la gravitación, que tiene tanto una interpretación de campo como una interpretación geométrica. [...] La interpretación geométrica no es realmente necesaria ni esencial para la física.

  La teoría cuántica subyacente de la gravedad usa, esencialmente, el mismo espacio y tiempo que la mecánica cuántica.

• No. Hay muchas analogías termodinámicas defectuosas que se encuentran en la literatura de la relatividad general (la termodinámica del agujero negro es la más popular).

[1] Feynman Lectures on Gravitation 1995: Addison-Wesley Publishing Company; Massachusetts; Juan Preskill; Kip S. Thorne (prólogo); Brian Hatfield (Editor). Feynman. Ricardo P.; Morínigo, B. Fernando; Wagner, Guillermo G.

Para citar el artículo de Wikipedia

$T^{ik}$representar el flujo de$i^{th}$componente del momento lineal a través de la$x^k$superficie

por lo que la definición es realmente microscópica, en el sentido de que, en principio, puede calcular el momento de cada partícula en un conjunto. Sin embargo, el flujo de impulso corresponde a lo que entendemos por esfuerzo cortante y presión, por lo que esto es lo que usaríamos en la práctica. A medida que reducimos el tamaño del sistema, nuestra aproximación de los flujos de cantidad de movimiento por conceptos macroscópicos se vuelve pobre y solo ponemos las cantidades de forma explícita.

No tiene ningún sentido que GR sea una teoría macroscópica, bueno, no hasta que lleguemos a la gravedad cuántica, pero esta tiene una escala de longitud mucho más pequeña de lo que normalmente entendemos por microscópico. Es solo que es posible que deseemos utilizar aproximaciones macroscópicas cuando construimos el tensor de tensión-energía.

La relatividad general es una teoría clásica, por lo que tiene sentido en todos los niveles, aunque eso es diferente de ser correcto en todos los niveles (no debería serlo). El tensor de energía-momento no tiene nada que ver intrínsecamente con la mecánica estadística o los fluidos. Su tamaño solo refleja que la gravedad es un campo de espín-2.

Para una partícula con carga$q$en su marco de descanso con worldline$\xi^\mu(\tau)$con cuatro velocidades$u$en función de su propio tiempo$\tau$es decir, la densidad de fuente apropiada para el campo de espines 0,1,2 (respectivamente) sería:

$$\rho(x^\sigma) = q\int\delta^4(x^\sigma-\xi^\sigma(\tau))\,\mathrm{d}\tau$$ $$J^\mu(x^\sigma) = q\int u^\mu\delta^4(x^\sigma-\xi^\sigma(\tau))\,\mathrm{d}\tau$$ $$T^{\mu\nu}(x^\sigma) = q\int u^\mu u^\nu\delta^4(x^\sigma-\xi^\sigma(\tau))\,\mathrm{d}\tau$$ El campo electromagnético es spin-1, y la densidad de carga electromagnética es en realidad una de cuatro corrientes. $J^\mu$, y no hay nada conceptualmente extraño en una carga puntual solitaria. Simplemente significa que la corriente de cuatro se describe usando una función delta de Dirac apropiada sobre su línea de tiempo, de una manera un poco más complicada que tener una función delta de Dirac para una densidad de carga $\rho$.

En general, una corriente de cuatro$J^\mu$significa que un observador con cuatro velocidades$v$mide una densidad de carga$J^\mu v_\mu.$Del mismo modo, un tensor de 2$T^{\mu\nu}$significa que tal observador mide una densidad de cuatro corrientes$T^{\mu\nu}v_\mu$y densidad de carga$T^{\mu\nu}v_\mu v_\nu$. Para GTR, la carga es masa-energía y la corriente de cuatro es el impulso de cuatro.

Por lo tanto, microscópicamente, es exactamente la misma teoría.

El problema no es que no podamos obtener una idea sensata$T^{\mu\nu}$para masas puntuales ideales. En el espacio-tiempo plano, es fácil y, de hecho,$T^{\mu\nu}$es sensato y útil incluso en STR. El problema es peculiar a GTR en lugar de la naturaleza conceptual de$T^{\mu\nu}$: la teoría dice que el espacio-tiempo no será plano y que obtendrás agujeros negros con una singularidad. Para tratar de arreglar esto, Einstein inventó el agujero de gusano ("puente Einstein-Rosen") e intentó reemplazar las partículas puntuales con ellas. Sin embargo, la propuesta en realidad no funciona para ese propósito.

¿Einstein fue explícito acerca de esto al derivarlo? ¿O simplemente comenzó asumiendo que la materia se puede modelar como un fluido continuamente subdivisible y partiendo de ahí?

Juzgue usted mismo con este extracto de las conferencias de Princeton (1921), publicado en inglés como "El principio de la relatividad". Al partir de la ecuación de Poisson en su búsqueda heurística de las ecuaciones de campo de GR, afirma:

Hemos visto, en efecto, que en un análisis más completo, el tensor de energía sólo puede considerarse como un medio provisional de representación de la materia. En realidad, la materia consiste en partículas cargadas eléctricamente, y debe considerarse como una parte, de hecho, la parte principal del campo electromagnético. Es sólo la circunstancia de que no tenemos suficiente conocimiento del campo electromagnético de cargas concentradas lo que nos obliga, provisionalmente, a dejar indeterminada en la presentación de la teoría, la forma verdadera de este tensor. Desde este punto de vista, nuestro problema ahora es introducir un tensor,$T_{\mu\nu}$, de segundo rango, cuya estructura no conocemos provisionalmente, y que incluye en sí mismo la densidad de energía del campo electromagnético y de la materia ponderable; lo denotaremos a continuación como el "tensor de energía de la materia".

No quiero dejar de aceptar la respuesta perfectamente buena de @juranga, pero para los futuros visitantes vale la pena recordar que la naturaleza macroscópica de la relatividad general queda muy clara en este artículo de 1995 , en el que Ted Jacobson deriva las ecuaciones de campo de Einstein a partir de$dS = \delta Q/T$, junto con el límite de Bekenstein. (Además de algunas otras suposiciones relacionadas con la relatividad especial y el efecto Unruh).

En los últimos párrafos del artículo, Jacobson explica algunas circunstancias en las que las suposiciones termodinámicas que hace podrían fallar. En particular, señala que en su argumento la naturaleza reversible en el tiempo de la evolución del espacio-tiempo surge de una suposición de casi equilibrio. Esta suposición no se mantendría cerca de las singularidades del Big Bang y el agujero negro, y esto podría llevar a que el espacio-tiempo se comporte de manera termodinámicamente irreversible. Es algo interesante.