¿La relatividad general implica singularidades si hay una constante cosmológica positiva?

Escuché que Hawking y Penrose demostraron que la relatividad general implica singularidades. Pero dice en abstracto lo que parece ser el artículo en el que lo demostraron (The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology) que el teorema se aplica solo si se hacen ciertas suposiciones, una de las cuales es una constante cosmológica cero o negativa. ¿No se ha favorecido una constante cosmológica positiva desde el descubrimiento de 1998 de que la expansión del universo se está acelerando? Si es así, ¿se sabe (es decir, matemáticamente probado o claramente establecido a partir de evidencia física) que la relatividad general implica singularidades en ese caso?

Respuestas (3)

Diría que el signo de la constante cosmológica ciertamente jugaría un factor en la determinación del comportamiento de singularidad del universo. Esto se puede ver en la ecuación de Raychaudhuri, que se obtiene precisamente de las ecuaciones de campo de Einstein, y está dada por:

θ ˙ + 1 3 θ 2 + σ tu v σ tu v − ω tu v ω tu v + k 2 ( m + 3 pag ) − Λ = 0

dónde θ es el escalar de expansión, σ tu v es el tensor de cortante, ω tu v es la vorticidad, m es la densidad de energía, pag es la presión y Λ es la constante cosmológica. (Esta no es la forma más general de la ecuación de Raychaudhuri, ya que he asumido que el modelo del universo es espacialmente homogéneo, lo que ha simplificado bastante las cosas (todas las derivadas parciales ahora son derivadas de tiempo ordinarias, sin embargo, iluminará un poco esta discusión). Además, la ecuación de Raychaudhuri fue la principal motivación detrás de los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking.

Ahora, se entiende que nuestro universo es espacialmente homogéneo e isotrópico en las escalas más grandes, y como tal, por estas simetrías, debemos tener que la cizalla y la vorticidad se desvanecen, de modo que la ecuación de Raychaudhuri se convierte en:

θ ˙ + 1 3 θ 2 + k 2 ( m + 3 pag ) − Λ = 0

Hay muchas formas de conseguir θ ( t ) → ∞ , y dependen de la curvatura del universo, el signo de la constante cosmológica, la presión/densidad de energía en el universo, la naturaleza de la energía oscura, etc... Existen muchos modelos en la literatura científica que discuten estos temas en profundidad. Por ejemplo, los teoremas de colapso de Barrow y Tipler son en realidad mucho más generales que los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking, ya que Barrow y Tipler usan las ecuaciones completas de Einstein, mientras que Penrose-Hawking limita sus estudios a las geodésicas temporales.

Carretilla/Papel volcador

Disculpe mi estupidez, pero no tengo claro si esa es una respuesta Sí o No a mi pregunta. ¿Puedes aclarar, en términos sencillos?
Yo diría que una respuesta a su pregunta es Sí. En el caso de una constante cosmológica positiva, todavía se pueden tener singularidades, donde por ejemplo θ ( t ) → ∞ . Como un caso especial de un universo FLRW plano anterior, considere un espacio-tiempo de De Sitter, donde m = pag = 0 y Λ > 0 . La ecuación de Raychaudhuri simplemente se convierte en θ ˙ + 1 3 θ 2 − Λ = 0 . Esta ODE tendrá soluciones "explosivas" para todos Λ > 0 siempre y cuando se elija la condición inicial tal que Λ ≠ θ 0 2 / 3 , dónde θ 0 es la condición inicial.
Eso muestra que puedes tener singularidades con constante cosmológica positiva, ok. Pero a lo que me refiero es a si se ha demostrado que todas las soluciones a las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica positiva deben tener singularidades.
No existe tal teorema. Porque hay muchos ejemplos de espacio-tiempo que no tienen singularidad alguna. Las singularidades no son genéricas, hay que tener condiciones bastante específicas para generarlas.
Gracias. ¿Estaría en lo cierto al suponer que al menos algunos de estos espacios-tiempos sin singularidades son físicamente plausibles? (Tan plausible como cualquiera, quiero decir. Sé que GR generalmente no se considera como la última palabra en todo)
(Creo que GR es la última palabra en todo -:), pero soy extremadamente parcial, ¡no se lo digas a nadie!) El único que se me ocurre (además del trivial espacio-tiempo de Minkowski de Special Relatividad), es la de un espacio-tiempo de De Sitter espacialmente cerrado. Este es un ejemplo simple de un universo que rebota. Ciertamente, los universos cerrados de De Sitter pueden existir como estados asintóticos pasados ​​o futuros dependiendo de si el universo tiene una topología cerrada o no, por lo que es muy plausible físicamente (es simplemente un espacio-tiempo vacío).

Una singularidad involucra una cantidad infinita de energía potencial negativa en un volumen localizado. Una constante cosmológica distinta de cero solo produciría una cantidad finita de energía positiva en un volumen localizado. Entonces, la constante cosmológica podría ralentizar la tasa de producción de singularidades, pero no la detendrá.

Gracias por responder. Si es así de directo, ¿por qué Hawking y Penrose insisten en decir que no lo han probado? (Ellos dan un argumento informal a favor de Sí en el párrafo 7)
@Anthony: lo asumieron porque no se esperaba y simplificó las suposiciones. tiene singularidades manifiestas en el espacio-tiempo de schwarzschild-de sitter, por lo que sabe que la declaración global no es cierta.
@Jerry Schirmer: ¿Qué quiere decir con "la declaración global"?
Que la constante cosmológica puede detener la formación de singularidades. Hay modelos singulares exactos con una constante cosmológica distinta de cero. Sé que esto no es exactamente lo que estás diciendo, pero vale la pena leerlo para alguien que visite este sitio en el futuro.
Gracias por aclararlo. ¿Sabes si una constante cosmológica positiva puede detener (o evitar) la formación de singularidades?

Es muy probable que las singularidades sean imposibles de crear en el universo real.

En otras palabras, a medida que una singularidad se acerca a la formación, las ondas GR aleatorias entrantes y otra energía destrozarán la formación, manteniéndola en un estado casi de singularidad.

Como ejemplo, todos los agujeros negros giran en el mundo real. El tamaño de la singularidad en una geometría de Kerr giratoria está a punto de ser cero:

Así llegamos a la conclusión de que en línea de tiempo o geodésica nula o en órbita no se puede alcanzar la singularidad bajo ninguna circunstancia excepto en el caso de que esté confinada al ecuador, cos() = 0…..Así como la simetría se reduce progresivamente, a partir de la solución de Schwarchild, la extensión de la clase de geodésicas que alcanzan la singularidad también se reduce constantemente,... lo que sugiere que después de una mayor reducción de la simetría, las geodésicas incompletas pueden dejar de existir por completo

Kerr Fields, Brandon Carter 1968.

Entonces, si bien la Relatividad General en teoría tiene singularidades, no es probable que existan en un universo ruidoso real. La constante cosmológica no creo que entre en el problema.

La página de wikipedia sobre los teoremas de singularidad también lo dice. https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose–Hawking_singularity_theorems

Todavía es una pregunta abierta si alguna vez ocurren singularidades similares al tiempo...

Gracias por responder. La eliminación de las singularidades a menudo se da como una de las motivaciones para la investigación de la gravedad cuántica. ¿Está diciendo que la simple aplicación de GR al universo real también puede lograr esto?
Creo que estás confundiendo algunos temas: tu noción de "ondas GR aleatorias" y otras energías no está bien definida. En segundo lugar, cuando dices que todos los agujeros negros giran en el mundo real, ¿a qué te refieres? Para tener un agujero negro, todo lo que tienes que hacer es satisfacer el teorema de Birkhoff. En una métrica de Kerr, HAY una singularidad en r 2 + α 2 porque 2 ⁡ 0 , es una singularidad de anillo, y es inamovible, ¡como el escalar de Kretchmann es singular! Además, la cita que proporciona de Brandon Carter trata sobre las geodésicas en una órbita de la métrica de Kerr y está separada de la noción de singularidades cosmológicas.
Continuación... La constante cosmológica entra mucho en el problema cuando se trata de singularidades. Esto se puede ver a partir de una simple aplicación de la ecuación de Raychaudhuri, que dice que la expansión del universo está gobernada por: θ ˙ = − θ 2 3 − 2 σ 2 + 2 ω 2 + ( 1 / 2 ) ( m + 3 pag ) + Λ . Los términos del lado derecho de esta ecuación (incluida la constante cosmológica) pueden o no contribuir a una singularidad. NO es una pregunta abierta si alguna vez ocurren singularidades similares al tiempo, ocurren en GR todo el tiempo. La pregunta existe en torno a su observación.
La pregunta no es sobre singularidades cosmológicas.
La singularidad del anillo tiene un conjunto de geodésicas de medida cero que se encuentran con él. En otras palabras, es imposible golpear.
No hay agujeros de Kerr reales en el universo, ya que la solución de Kerr existe solo en un fondo perfectamente silencioso. Hay objetos similares a Kerr, sin duda, pero las singularidades existen solo en soluciones de GR que tienen algo de simetría sobre ellas. Los teoremas de Penrose y Hawking solo se aplican al espacio no físico sin ruido.
@TomAndersen Cuando dice que no hay agujeros de Kerr en el universo, se basa en la suposición de que el universo es espacialmente homogéneo e isotrópico (es decir, FLRW), pero hay un número cada vez mayor de nosotros en la comunidad cosmológica que cree que el universo en realidad no es homogéneo, lo que en realidad coincidiría mejor con las observaciones y eliminaría la necesidad de energía oscura, etc. Tales modelos son los modelos Swiss-Cheese o LTB.
¿La relatividad general implica singularidades si hay una constante cosmológica positiva?
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